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1、 2012 年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2012 广东）设 i 为虚数单位，则复数 =（）A 43iB 4+3iC4+3i D 43i2 （5 分） （2012 广东）设集合 U=1，2，3，4，5，6 ，M=1，3，5，则 UM=（）A2，4，6 B1，3，5 C1，2，4 DU3 （5 分） （2012 广东）若向量 ， ，则 =（）A（4，6） B （4 ， 6）C （2 ， 2）D（2，2）4 （5 分） （2012 广东）下列函数为偶函数的是（）Ay=
2、sinx By=x3 Cy=ex D5 （5 分） （2012 广东）已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最小值为（）A3 B1 C 5D 66 （5 分） （2012 广东）在ABC 中，若A=60，B=45 ， ，则 AC=（）ABCD7 （5 分） （2012 广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A72 B48 C30 D24菁优网2010-2013 菁优网8 （5 分） （2012 广东）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+4y5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于（）A3 B2 CD19 （5 分） （2012 广东
3、）执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出 s 的值为（）A105 B16 C15 D110 （5 分） （2012 广东）对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 = 若两个非零的平面向量 ，满足 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 =（）ABC1 D二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题（1113 题） （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）11 （5 分） （2012 广东）函数 的定义域是_12 （5 分） （2012 广东）若等比数列a n满足 ，则 =_13 （5 分） （2012 广东）由正整数组
4、成的一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为_ （从小到大排列）14 （5 分） （2012 广东）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 （ 为参数，）和 （t 为参数） ，则曲线 C1 和 C2 的交点坐标为_菁优网2010-2013 菁优网15 （2012广东）如图所示，直线 PB 与圆 O 相切于点 B，D 是弦 AC 上的点，PBA= DBA若AD=m， AC=n，则 AB=_ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （12 分） （2012 广东）
5、已知函数 ，xR，且（1）求 A 的值；（2）设 ， ， ，求 cos（ +）的值17 （13 分） （2012 广东）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60） ，60，70） ，70 ，80） ，80 ，90） ，90，100（1）求图中 a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段 50，60） 60，70） 70，80） 80，90）x：y 1：1 2：1 3：
6、4 4：518 （13 分） （2012 广东）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，AB平面 PAD，ABCD，PD=AD，E 是 PB 的中点，F 是 CD 上的点且 ，PH 为 PAD 中 AD 边上的高（1）证明：PH 平面 ABCD；（2）若 PH=1， ，FC=1 ，求三棱锥 EBCF 的体积；（3）证明：EF平面 PAB菁优网2010-2013 菁优网19 （14 分） （2012 广东）设数列a n前 n 项和为 Sn，数列 Sn的前 n 项和为 Tn，满足 ，nN *（1）求 a1 的值；（2）求数列a n的通项公式20 （14 分） （2012 广东）在平面直角坐标系 xOy
7、 中，已知椭圆 C1： （ab0）的左焦点为F1（1，0） ，且点 P（0，1）在 C1 上（1）求椭圆 C1 的方程；（2）设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y 2=4x 相切，求直线 l 的方程21 （14 分） （2012 广东）设 0a1，集合 A=xR|x 0，B=x R|2x23（1+a ）x+6a0，D=AB（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数 f（x）=2x 33（1+a）x 2+6ax 在 D 内的极值点菁优网2010-2013 菁优网2012 年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在
8、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2012 广东）设 i 为虚数单位，则复数 =（）A 43iB 4+3iC4+3i D 43i考点： 复数代数形式的乘除运算3587691专题： 计算题分析： 利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位 i 的幂运算性质，运算求得结果解答： 解：，故选 D点评： 本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题2 （5 分） （2012 广东）设集合 U=1，2，3，4，5，6 ，M=1，3，5，则 UM=（）A2，4，6 B1，3，
9、5 C1，2，4 DU考点： 补集及其运算3587691专题： 计算题分析： 直接根据集合菁优网2010-2013 菁优网的补集的定义以及条件，求出 UM解答： 解： 集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则UM=2，4，6，故选 A点评： 本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题3 （5 分） （2012 广东）若向量 ， ，则 =（）A（4，6） B （4 ， 6）C （2 ， 2）D（2，2）考点： 平面向量的坐标运算3587691专题： 计算题分析： 由，利用能求出 解答： 解：，故选 A点评： 本题考查平面向量的坐标运菁优网2010-2013 菁优网算，是基础题
10、解题时要认真审题，仔细解答4 （5 分） （2012 广东）下列函数为偶函数的是（）Ay=sinx By=x3 Cy=ex D考点： 函数奇偶性的判断3587691专题： 计算题分析： 结合选项，逐项检验是否满足 f（ x）=f（x） ，即可判断解答： 解：A：y=sinx，则有 f（ x）=sin（ x）=sinx 为奇函数B：y=x 3，则有f（ x）=（x）3=x3=f（x）为奇函数，C：y=e x，则有f（ x）=，为非奇非偶函数D：y=ln，则有F（x）=ln=f（x）为偶函数菁优网2010-2013 菁优网故选 D点评： 本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定
11、义5 （5 分） （2012 广东）已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最小值为（）A3 B1 C 5D 6考点： 简单线性规划3587691专题： 计算题分析： 先画出线性约束条件的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值解答： 解：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由 得A（1， 2）z=x+2y 可化为直线，可看做斜率为 ，截距为的动直线，则数形结合可得当该直线过点 A（1， 2）时，z 取得最小菁优网2010-2013 菁优网值，zmin=1+2（2）=5故选 C点评： 本题主要考查了线性规划的思想和方法，二元一次不等式表示平面区域的知
12、识，数形结合解决问题的思想方法，属基础题6 （5 分） （2012 广东）在ABC 中，若A=60，B=45 ， ，则 AC=（）ABCD考点： 正弦定理3587691专题： 计算题分析： 结合已知，根据正弦定理，可求 AC解答： 解：根据正弦定理，则故选 B点评： 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基菁优网2010-2013 菁优网础试题7 （5 分） （2012 广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A72 B48 C30 D24考点： 由三视图求面积、体积3587691专题： 计算题分析： 由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组
13、合体的体积选出正确选项解答： 解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是 3，圆锥底面圆的半径是 3，圆锥母线长为 5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为 4，则它的体积V=V 圆锥 +V 半球体 =30故选 C点评： 本题考查由三视图求体积，菁优网2010-2013 菁优网解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键8 （5 分） （2012 广东）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+4y5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于（）A3 B2 CD1考点： 直线与圆相交的性质3587691分析
14、： 由直线与圆相交的性质可知，要求 AB，只要求解圆心到直线 3x+4y5=0的距离解答： 解：由题意可得，圆心（0，0）到直线 3x+4y5=0 的距离，则由圆的性质可得，即 故选 B点评： 本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，菁优网2010-2013 菁优网属于基础试题9 （5 分） （2012 广东）执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出 s 的值为（）A105 B16 C15 D1考点： 循环结构3587691专题： 计算题；压轴题分析： 本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（ 2i1） ，由此能够求出结果解答： 解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（ 2i1）输入 n 的值为6 时，输出 s 的值s=135=15故选 C菁优网2010-2013 菁优网点评： 本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，
