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1、补充内容2 参数的点估计例 2.1 设总体服从泊松分布 XP()，X 1,X2,Xn为来自 X 的样本，求 的矩估计量与的极大似然估计。解 因 E(X)=，D(X)= .。所以 的矩估计量为 或 。2nSXP()，其分布律为 = ， x=0,1,2, )x!e设 x1,x2,xn为样本观察值，则 似然函数=),(21nLnixiieii11!ii xx1lll令 ，解得 的极大似然估计 。0ln1nixdL xni1例 2.2 设总体 X 的概率密度函数为 ,其中 为未知其 它0),(1xf0参数，X 1,X2,Xn为来自 X 的样本，试求 的矩估计与极大似然估计。解 因为 1)(1010dx
2、dxfE令 ，解得 的矩估计量为 。X似然函数 ，1112(,)()nniiiLxxx1ln()lniiLx令 解得 的极大似然估计 1lnl0niid1liix练习题2.1 从一批电子元件中抽取 8 个进行寿命测验,得到如下数据(单位:h):1050 1100 1130, 1040, 1250, 1300, 1200, 1080试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计. 2.2 设 X1,X2,Xn是容量为 n 的样本，试分别求总体未知参数的矩估计量与极大似然估计量。已知总体的分布密度如下：(1) f(x;)=(+1)x,0 =10.3，故拒绝 H0,接受 H1。84.3)(29
3、5.0说明技改后产品中甲醇含量的波动较之前有显著减少，技改对稳定工业酒精的质量有明显效果。例 3.2.3用原子吸收光谱法(新法) 和 EDTA(旧法) 测定某废水中 AL3+的含量(%)，测定结果如下：新法：0.163，0.175，0.159，0.168，0.169，0.161，0.166，0.179，0.174，0.173旧法：0.153，0.181，0.165，0.155，0.156，0.161，0.175，0.174，0.164，0.183，0.179试问：(1) 两种方法的精密度是否有显著差异？(2) 新法比旧法的精密度是否有显著提高？(=0.05)解(1) 依题意，新法的方差可能比旧
4、法大也可能小，所以采用 F 双尾检验，即检验根据试验值计算出两种方法的方差及 F 值：,:210H42521 10.,086.3ss38.42F由显著性水平 =0.05，查 F 分布表得 F0.975(9,10)=0.252, F0.25(9,10)=3.779。所以F0.975(9,10) F0.95(9,10)，说明新法比旧法的方差没有显著性减小，即新法比旧法的精密度没有显著提高。习题 33.2对同一铜合金，有 10 个分析人员分别进行分析，测得其中铜含量(%)的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.25，71.33，71.38(
5、%)，问这些数据中哪个(些)数据应被舍去，试检验。(=0.05)3.3一个混杂的小麦品种，株高标准差 0=14(cm)，经提纯后随机抽取 10 株，株高(单位： cm)为：90，105，101，95，100，100，101，105，93，97，考察提纯后的群体是否比原来群体整齐？( =0.01)3.5A,B 两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测的铁含量(g/g)分别为：分析人员 A：8.0，8.0， 10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0；分析人员 B：7.5，7.5， 4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0，试问 A 与 B 两人测定铁的
6、精密度是否有显著差异？( =0.05)第 4 章试验数据的方差分析例 4.1.1某公司采用四种方式推销其产品。为检验不同方式推销产品的效果，随机抽样得表 4.1.3。表 4.1.3某公司产品销售方式所对应的销售量销售方式序号方式一 方式二 方式三 方式四1 77 95 71 802 86 92 76 843 81 78 68 794 88 96 81 705 83 89 74 82解检验假设，43210:H即推销方式对销售量影响不显著；不全相等，4321,:H即推销方式对销售量有显著影响。表 4.1.4方差分析表方差来源 偏差平方和 自由度 方差 值F显著性组间 SSA=685 3 MSA=2
7、28.3333 =7.33600(3,16)=3.2405. 高度显著组内 SSE=498 16 MSE=31.125 (3,16)=5.291总和 SST=1183 19由于 (3,16)，故拒绝 ，即推销方式对销售量有显著影响。0F1. 0H表 4.1.6各均值比较表由表 4.1.5 比较结果说明 A2 与 A3、A 2 与 A4 差异高度显著，A 1 与 A3、A 2 与 A1 差异显著。LSD 法只适用于等重复试验两两独立子样间的均值检验，只不过是找到一个公共的LSD多次重复使用而已。习题 44.1有四个不同的实验室试制同一型号的纸张，为比较各实验室生产纸张的光滑度，测量了每个实验室生
8、产的 8 张纸，测得光滑度见表 4.1。表 4.1四个实验室生产纸张的光滑度实验室 纸张光滑度A1 38.7 41.5 43.8 44.5 45.5 46.0 47.7 58.0A2 39.2 39.3 39.7 41.4 41.8 42.9 43.3 45.8A3 34.0 35.0 39.0 40.0 43.0 43.0 44.0 45.0A4 34.0 34.8 34.8 35.4 37.2 37.8 41.2 42.8假设上述数据服从方差分析模型，试检验各个实验室生产的纸张的光滑度是否有显著差异？如果显著，显著的差异存在于哪些水平对？4.2在饲料对样鸡增肥的研究中，某研究所提出三种饲料
9、配方：A 1 是以鱼粉为主的饲料，A 2 是以槐树粉为主的饲料，A 3 是以苜蓿粉为主的饲料。为比较三种饲料的效果，特选 30 只雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60 天后观察它们的重量。实验结果如表 4.2。表 4.2鸡饲料试验数据饲料 A 鸡重(克)A1 1073 1058 1071 1037 1066 1026 1053 1049 1065 1051A2 1016 1058 1038 1042 1020 1045 1044 1061 1034 1049A3 1084 1069 1106 1078 1075 1090 1079 1094 1111 1092水平 平均数 ixA3 xi
10、A4 xiA1 xiA2A2 90 16* 11* 7*A1 83 9* 4A4 79 5A3 74在显著性水平 =0.05 下，进行方差分析，可以得到哪些结果？5 章试验数据的回归分析例 5.1.1为研究某合成物的转化率 T 与实验中的压强 p(atm)的关系，得到如表 5.1.1的试验数据。试建立转化率与压强之间一元线性回归方程。表 5.1.1转化率 y 与压强 x 数据表x/p/atm 2 4 5 8 9y/T/% 2.01 2.98 3.50 5.02 5.07解根据表 5.1.1 数据，由式(5.1.1)计算得：b=0.45729，a=1.1552，所以回归直线方程为: xy473.
11、012.假设 H0：b=0； H1：b0。表 5.1.3 方差分析表方差来源 偏差平方和 自由度 方差 F 比 F 显著性回归 6.9426 1 6.9426 231.5319 F0.01(1,3)=34.1162高度显著剩余 0.089956 3 0.029985 F0.05(1,3)=10.128总和 7.0325 4由表 5.1.3 知，回归方程是高度显著的。拟合程度的测定： 936.025.746STRrr 很接近于 1，表明回归直线对样本数据点的拟合程度很高。由表 5.1.3 知，MSE=0.029985，故估计标准误差为 1.ME表明回归标准误差很小。预测当压强为 x=6atm 时
12、，转化率 y0 的点估计为=1.1552+0.457296=3.8989这里， 1732.MSE转化率 y0 的置信度为 0.95 的置信区间为(3.89894-20.1732，3.89894+2 0.1732)，即(3.5525，4.2453)。例 5.4.2炼钢过程中用来盛钢水的钢包，由于受钢水的侵蚀作用，容积会不断扩大，表5.4.4 给出了使用次数 x 和容积增大量 y 的 15 对试验数据。已知两个变量 x 和 y 之间存在相关关系，试找出 x 与 y 的关系式，并研究其相应的统计推断问题。表 5.4.4 实测试验数据表使用次数(x)增大容积(y)使用次数(x)增大容积(y)使用次数(
13、x)增大容积(y)使用次数(x)增大容积(y)2 6.42 6 9.70 10 10.49 14 10.603 8.20 7 10.00 11 10.59 15 10.904 9.58 8 9.93 12 10.60 16 10.765 9.50 9 9.99 13 10.80解散点图：通过比较双曲线拟合的剩余标准误差小、可决系数大，效果最佳。效果最好。拟合曲线方程是 y=11.3944-9.6006/x方差分析表R = 0.9838，Sy = 0.2202习题 55.2考察温度对产量的影响，测得下列 10 组数据，如表 5.2。表 5.2数据表温度 x (C) 20 25 30 35 40
14、45 50 55 60 65产量 y (kg) 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3(1) 试建立 x 与 y 之间的回归方程式； (2) 对其回归方程进行效果检验；(3) 预测 x=42C 时产量的估计值及预测区间(置信度 95) 。 5.5混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加。现将一批混凝土作成 12 个试块，记录了养护时间 (天)及抗压强度 (kg/cm2)的数据如表 5.5。y表 5.5数据表(天)x2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56(kg/cm2)y35 42 47 53 59 65 68 73
15、76 82 86 99试求 型回归方程，并求出误差标准差 .bxalnyS5.6在彩色显像管中根据以往经验,形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 之间有下面类型的关系式： 0,baeyx现对 y 及 x 同时作 11 次观测，得 11 组数据(x i,yi)如表 5.6。表 5.6数据表0.05 0.06 0.07 0.10 0. 14 0.20 0.25 0.31 0.38 0.43 0.470.10 0.14 0.23 0.34 0.59 0.79 1.00 1.12 1.19 1.25 1.29试求回归曲线方程。第 6 章正交试验设计例 6.2.1烟灰砖折断力试验某研究组为了提高烟灰砖的折断力，需要通过正交试验寻找用烟灰制造砖的最佳工艺条件。解本例以折断力作为试验指标，来评价烟灰制造砖的最佳工艺条件，折断力越大越好。根据生产经验和专业技术人员的分析，影响烟灰砖折断力主要有成型水分、碾压时间和一次碾压料重三个因素，每个因素分别取了三个水平进行试验，得因素水平表见表6.2.1。表 6.2.1因素水平表因素水平成型水分A(%)碾压时间B(分)一次碾压料重C(公斤)1 8 7 3402 10 10 3703 12 13 400表 6.3.1烟灰砖折断力试验安排与结果运算分析表因素 A B C 空列 试验结果列
