《浙江省2011-2012学年高二下学期第一次统练试题数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2011-2012学年高二下学期第一次统练试题数学理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1y=f(x)xyO台州中学 2011-2012 学年第二学期第一次统练试题高二 数学（理）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、 i 为虚数单位，则（1+i） （1- i）=（ ）A. 2 i B. -2 i C. 2 D. -22、已知函数 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是( )3()(6)1fxax（A）-16 (D) a23、若 xfe，则 =（ ）ff1lim0A B e C2e D 2e4、某个命题与正整数有关，若当 时该命题成立，那么可推得)(*Nkn当 时该命题也成立，现已知当 时该命
2、题不成立，那么可推得( )n1k5(A)当 时，该命题不成立 (B)当 时，该命题成立6 6n(C)当 时，该命题成立 (D)当 时，该命题不成立4 45、 设函数 y=f(x)的图象如图所示，则导函数 y=f (x)可能为（ ） 6、若点 P 在曲线 y x33 x2(3 )x 上移动， 经过点 P 的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范334围是( )A0， ) B0， ) ，) 2 2 23C ，) D0， )( ， 23 2 2 237、某中学一天的功课表有 6 节课 , 其中上午 4 节, 下午 2 节, 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理 6 节课，要求上午第一节课不排体育，数
3、学必须排在上午，则不同排法共有( )A. 600 种 B. 480 种 C. 408 种 D. 384 种8、已知 f（x）是 R 上的增函数，且 f（x）0)，其 导函数 y h( x)的图象如下，且 f(x)ln x h(x)(1)求函数 f(x)在 x1 处的切线斜率；(2)若函数 f(x)在 上是单调函数，求实数 m 的取值范围；(12， m 14)(3)若函数 y2 xln x(x1,4)的图象总在函数 y f(x)的图象的上方，求 c 的取值范围HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7台州中学 2011-2012 学年第二学期第一次统练答案高二
4、 数学（理）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D D D B C A D C二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）11、_1_ 12 _ 13、_ _ 14、_32_1b15、_5_ 16 -1 17、_三、解答题（18 题 8 分，19 题 10 分，20 题 9 分，21 题 10 分，22 题 12 分）ks5u18、用数学归纳法证明： 当 时， 成立*nN11123422-nnn 在当） 知 ，） （由 （ 右 边时 ， 左 边则 当） 时 ， 等 式 成 立 ， 即 ：（） 假 设 当（ 等 式 成 立右 边时
5、， 左 边当证 明 ： 21 21212121-4-341-32,)(* kkkkkn kkkNKK时， 成立*nN341-nnn 在 )49,2)25,4(HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”819. 已知函数 ，其中 是常数.2()e)xfaa（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；a(yf1,()f（2）若存在实数 ，使得关于 的方程 上有两个不相等的实数根，求 的取值kx0,)k在 k范围. 时 ，时 ， 即当 。上 单 调 递 增 ， 不 合 题 意，在，时 ，时 ， 即当 或可 得， 令）（ 切 线 方 程 为 ：时 ，当解 ： 202 0
6、)()( 2)()( 34)1(411 aa xff axef exyeffx 0 (0,-a-2) -a-2 (-a-2, )(f0 _ 0 +f(x) a 24aekea2420 个人坐在一排 个座位上,问610(1)空位不相邻的坐法有多少种?(用数字作答)(2) 个空位只有 个相邻的坐法有多少种? (用数字作答) ks5u3(3) 个空位至多有 个相邻的坐法有多少种? (用数字作答)42解： 15920)3(02450)1( 2766107676 AACA21 规定 A =x(x-1)(x-m+1)，其中 xR，m 为正整数，且 A =1，这是排列数 A (n，m 是正整数，m 0xHL
7、LYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9且 mn)的一种推广（1）求 A 的值；（2）排列数的性质： A =nA (其中 m，n 是正整数)问是否都能推广到315 m1A (xR，m 是正整数)的情形 ?若能推广，写出推广的形式，并且给予证明。解:(1) =(-15)(-16)(-17)= - 4080； 315(2)性质可推广，推广的形式分别是，事实上，当 m=1 时，左边= =x，右边=x =x，等式成立； 1mx1A01当 m2时，左边=x (x-1)(x-2)(x-m+1)=x(x-1)(x-2)(x-1)-(m-1)+1=x ，1mA因此， 成立；
8、1mxA22、已知二次函数 h(x) ax2 bx c(c0)，其 导函数 y h( x)的图象如下，且 f(x)ln x h(x)(1)求函数 f(x)在 x1 处的切线斜率；(2)若函数 f(x)在 上是单调函数，求实数 m 的取值范围；(12， m 14)(3)若函数 y2 xln x(x1,4)的图象总在函数 y f(x)的图象的上方，求 c 的取值范围解：(1)由题知， h( x)2 ax b，其 图象为直线，且过 A(2，1)、 B(0,3)两点，Error!，解得Error!. ks5uh(x) x23 x c.f(x) ln x( x23 x c) x23 x cln x.f(
9、 x)2 x3 ，1xf(1)23 0，11所以函数 f(x)在 x1 处的切线斜率为 0.(2)由题意可知，函数 f(x)的定 义域为(0， )，ks5u由(1)知， f( x)2 x3 .1x 2x2 3x 1x 2x 1 x 1x令 f( x)0，得 x 或 x 1.12当 x变化时， f(x)、f( x)随 x 的变化情况如下表：HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10x (0， 12) 12 (12， 1) 1 (1，)f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 f(x)的 单调递增区间为 ，(1，)(0，12)f(x)的单调递减区间为 .(12， 1)要使函数 f(x)在区间 上是单调函数，(12， m 14)则Error! ，解得 x23 x cln x 在 x1,4上恒成立，即当 x1,4时， cx25 x2ln x 恒成立设 g(x) x25 x2ln x，x1,4，则 cg(x)max.易知 g( x)2 x5 .2x 2x2 5x 2x 2x 1 x 2x令 g( x)0 得， x 或 x 2. ks5u12当 x(1,2)时， g( x)0，函数 g(x)单调递增而 g(1)1 2512ln 14， g(4)4 2542ln 444ln 2，显然 g(1)44ln 2.c 的取值范围为( 44ln 2，)
