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1、 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿北京市西城区中考数学一模试题典型试题分析中考一模特别关键，因其出的题型几乎和 2010 中考题型和难度相仿，特别是海淀和西城的中考一模试题，是北京中考试题的风向标！ 通过浅谈 2010 西城中考一模数学试题，希望对于北京 2010 中考考生有所帮助，让他们少走弯路，考出好的成绩。以下是对于2010 西城中考试题的典型习题的浅显分析。也是本人多年在学校及北达授课经验微不足道的看法！12 规律探究题：探究类习题是每年中考必考的内容，为让考生能在此类型习题不丢分，特参考资料整理如下：一.中考探究规律型试题的分布如图，已知ABC 的面积 1ABCS在图（1）中，
2、若 ，则21 411CBAS在图（2）中，若 ，则32BCA32BA在图（3）中，若 ，则413 1673CBAS按此规律，若 ，则 = .988CAB8BAAB C CAB BA图1图2图31C1B1A2B2 CC2A3B3C3 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿根据以下 10个乘积，回答问题：1129；1228；1327；1426；1525；1624；1723；1822；1921；2020（1）试将以上各乘积分别写成一个“ 2 2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上 10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1） 、 （2）猜测一个一般性的结论 （不
3、要求证明） 1观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，2，5，8，11，14，17，20，23，7，13，19，25，31，37，43，49，这三组数具有共同的特点现在有上述特点的一组数，第一个数是 3，第三个数是 11，则其第 个数为（ ）nA B C D85n2n41n2452（本题满分 10分）正方形 的对角线交点为 ，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形CDO（1）平行四边形 的两条对角线交点为 ，若 ， ， ，ABAOB C OD面积分别为 ，试判断 的关系，并加以证明；O 1234S， ， ， 1234S， ， ，（2）四边形 的两条对角线互相垂直，交点为 ，若
4、， ， 面积分别为 ，试判断 的关BC D OA 1234， ， ， 1234S， ， ，系，并加以证明；（3）四边形 的两条对角线交点为 ，若 ， ， ，AOB C OD面积分别为 ，试判断 的关系，并加以证明；OA 1234S， ， ， 1234S， ， ，（4）四边形 的两条对角线相等，交点为 ， ，若 ，BCDAB， ， 面积分别为 ，试只用 或只用 OA 1234， ， ， 13S， 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿表示四边形 的面积 24S， ABCDS1、常见中考探究规律型试题的分类1、周期规律性的变化类：例题：观察：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5
5、=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256通过观察用你所发现的规律写出 22009的未位数是 。分析：通过读取题目中信息，结合题目的求解要求，重点观察“末尾数”的变化规律，不难发现末尾数 4次一循环，学生可以通过 2009/4=2008余 1，类比 5/4=1余 1，来得到答案：末尾数是 2类似题目有：如图，将边长为 1的正方形 OAPB沿 x轴正方向连续翻转 2006次，点 P依次落在点的位置，则 的横坐标 =_。123206,PL206P206在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 10个正方形
6、（实线）四条边上的整点个数共有 个。2.进制换算类：例题：我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的只有 0和 1的二进制数，两者可以相互换算，如将二进制数 1101转化成十进制数应为：123+122+021+120=13,按此方式将 25转化为二进制的数应为_。分析：计算机已经相当普遍，让学生了解计算机的进制换算，贴近生活。本题的关键在于让学生读取题目提供的信息，理解二进制与十进制之间的换算规律。从本题中可知 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿1101为 13，可以肯定 25对应的二进制肯定在 4位以上。在发现换算规律后，又可以锻炼学生的数字组合能力，12 4+123+022+0
7、21+120=25,所以答案是 1101。类似题目有：如十六进制与十进制的换算题目：十六进制是一种逢 16进 1的记数方式,计算机中常用到,它采用数字 0-9和字母 A-F共 16个记数符号,这些符号与十进制的对应关系如下表:十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如:用十六进制表示:E+F=1D,则 AB=( )2、特殊符号语言类：根据下表中的规律从左到右填空应依次为（）000 110 010 111 101分析：此题比较简单只要找出对应的规律即可直接得到答案：011；100。
8、也有较难一点的题目：如：我们规定“”为一种运算符号其运算为，ab=a(b-a),请计算 5（89）=_3、数据有序排列类：例题：瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据 、 、 、 中得到巴尔米公式，591263从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数 。解析:题目中有续的排列可以发现从第一个的分子为 32，4 2，5 2，分母较分子小 4。类似题目有：下列是一个有规律排列的数表： 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿第 1列 第 2列 第 3列 第 4列第 n例第 1行： 11第 2行： 2342n第 3行： 1 3上面数表中第 9行，第 7列的数是 观察下面一列数： 1-2 3 -
9、45 -6 7 -8 9-10 11 -12 13 -14 15 -16 按上述规律排下去，那么第 10行从左边数第 9个数是 。 将正奇数如下表排列： 按表中的排列规则，数 2009应排在第 行第 列。 4、几何图形递进类：例题：用长度相等的小木棒按图 1的方式搭三角形，按照这样的规律搭下去，搭第五个图形需要_根小木棒。分析：本题的关键是根据图形，从具体的操作上来看很简单从第一个三角形的个数分别为 1个， （1+2）个，（1+2+3）个，火柴的根数分别是三角形个数的 3倍，答案是：3*（1+2+3+4+5）=45列行一 二 三 四 五一 1 3 5 7二 15 13 11 9三 17 19
10、21 23四 27 25 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿当然此题的解题方法很多不一一列举。学生观察图形的角度不一样得出得过程就不一样，但结果是唯一的。我们需要的就是学生观察、提炼、总结、解答的思维过程。类似题目有： 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n个图案需要用白色棋子 枚（用含有 n的代数式表示） 。 如图，摆第 1个“小屋子”要 5枚棋子，摆第二个要 11枚棋子，摆第 3个要 17枚棋子，则摆第 30个“小屋子”要 枚棋子。6、数形结合数量关系探究类：例题:已知矩形 ABCD和点 P，当点 P在 BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请
11、你探究：当点 P分别在图（2） 、图（3）中的位置时，22PACBD又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并、 、 和利用图（2）证明你的结论。答：对图（2）的探究结论为对图（3）的探究结论为 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿证明：如图（2）分析：结论均是 PA2+PC2=PB2+PD2（图 2 2分，图 3 1分）证明：如图 2过点 P作 MNAD 于点 M，交 BC于点 N，因为 ADBC，MNAD，所以 MNBC在 RtAMP 中，PA 2=PM2+MA2在 RtBNP 中，PB 2=PN2+BN2在 RtDMP 中，PD 2=DM2+PM2在 RtCNP 中，PC
12、 2=PN2+NC2所以 PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2 PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2因为 MNAD，MNNC，DCBC，所以四边形 MNCD是矩形 所以 MD=NC，同理 AM = BN，所以 PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2即 PA2+PC2=PB2+PD22、中考规律型试题的教学建议次类题目是着重考察学生的观察能力、推理能力，总结能力和归纳推理的能力，我的教学建议是：1、函数解决策略：如上面题目 例题：用长度相等的小木棒按图 1的方式搭三角形，按照 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿这样的规律搭下去，搭第五个图形需要_根小木棒。第 n 个图形 1 2 3 元素数 y 3 9 18 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n个图案需要用白色棋子 枚（用含有 n的代数式表示） 。 第 n 个图形 1 2 3 元素数白
