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1、比例谐振控制算法分析目 录0 前言 .21 PR 控制器 .22 准 PR 控制器 .53 准 PR 控制器的参数设置 .63.1 , 变化 .6=03.2 变 化, .6 =14 准 PR 控制器的离散化 .7附录 A 数字滤波器设计 .9A.1 脉冲响应不变法 .9A.2 双线性变换法 .10附录 B 双线性变换法原理 .13B.1 连续时间系统 H(s)的最基本 环节 .13B.2 积分的数值计算与离散一 阶系统 .13B.3 连续时间一阶环节的离散 实现 .14B.4 高阶连续时间系统的离散 实现 .140 前言在整流器和双馈发电机的矢量控制系统中广泛地采用了坐标变换技术，将三相静止坐
2、标系下的电流电压等正弦量转化为同步旋转坐标系下的直流量，这一方面是为了简化系统的模型，实现有功功率和和无功功率的解耦，另一方面是因为 PI 控制器无法对正弦量实现无静差控制。坐标变换简化了控制系 统外环的设计，却使 电 流分量互相耦合，造成内环结构复杂，设计困难。PR 控制器可以实现对交流输入的无静差控制。将 PR 控制器用于网侧变换器的控制系统中，可在两相静止坐标系下 对电流进行调节。可以 简化控制 过程中的坐标变换，消除两相静止坐标系下对电流进行调节。可以 简化控制过程中的坐 标变换，消除 电流 d、q 轴分量之间的耦合关系，且可以忽略电网 电压对系统的扰动作用。此外，应用 PR 控制器，
3、易于 实现低次谐波补偿，这些都有助于简化控制系 统的结构。1 PR 控制器PR 控制器，即比例 谐振控制器，由比例环节和谐振环节组成，可对正弦量实现无静差控制。理想 PR 控制器的传递函数如下式所示：G()=+Rs2+20式中 为比例项系数， 为谐振项系数， 为谐振频 率。 PR 控制器中的积分环节又称 R 0广义积分器，可以对谐振频率的正弦量 进行幅值积分。对于同频的输入信号 ，该环节的时域响应分析如下：sin(+)输入信号的拉普拉斯变换为：= )= (sin(+) (sin()+() 2+2+ 2+2经过 后的表达式为：Rs2+20=( 2+2+ 2+2)* Rs2+20R*M*( s(2
4、+2)2+ 2(2+2)2)=R*M*( s(2+2)2+22-2(2+2)2+ 1(2+2)分别推导 的拉普拉斯变换为（推导见下一页 ）：tcos、tsin，L(tcos)= 22(2+2)2()= 2(2+2)2求上式的拉普拉斯反变换为：R*M*(2t()+2()+1()整理后得： R*M2 *(t+)()+()由上式可知，当 时，输出信号为=0R*M2 *(t)()与输入信号相位相同，幅值呈 时间线性上升。当 时，输 出信号为：=90R*M2 *(1)()+()当时间稍大时，该值贴近于 ，从整体看，该谐振器（或称之为广义积分器）是对误()差信号的按时间递增。观察 的拉普拉斯 变换：tL(
5、t)=(2 )=12()()=12( 1()2 1(+)2)=12( 4()2(+)2)= 2(2+2)2再观察 的拉普拉斯变换tcosL(tcos)=(+2 )=12()+()=12( 1()2+ 1(+)2)=( 2-2()2(+)2)= 22(2+2)2如下图所示，PR 控制器中的 积分部分 ，在 谐振频 率点达到无穷大的增益，在 这个Rs2+20频率点之外几乎没有衰减。因此，为了有选择地补偿谐波，它可以作为一个直角滤波器。2 准 PR 控制器如上所述，与 PI 控制器相比，PR 控制器可以达到零稳态误差，提高有选择地抗电网电压干扰的能力。但是在实际系 统应用中， PR 控制器的实现存在
6、两个主要问题： 由于模拟系统元器件参数精度和数字系统精度的限制，PR 控制器不易实现 PR 控制器在非基频处增益非常小，当 电网频率产生偏移 时，就无法有效抑制电网产生的谐波。因此，在 PR 的基础上，提出了一种易于实现的准 PR 控制器，既可以保持 PR 控制器的高增益，同时还可以有效减小 电网频率偏移对逆变器输出 电感电流的影响。准 PR 控制器 传递函数为：G()=+ 2Rs2+2+20控制器波特图如下图所示，从 图中所示，控制器在基波频率处的幅频特性为.同时相角裕度为无穷大，因此基本可以实现零稳态误差，同时具有很好的稳A(0)=60态裕度和暂态性能。3 准 PR 控制器的参数设置由此可
7、见，除了比例系数外，准 PR 控制器主要有 、 两个参数。为了分析每个参数KR对控制器的影响，可先假设其余参数不 变，然后 观察这个参数 变化时间对系统性能的影响。3.1 , 变化=0KR控制器传递函数的波特图如下图所示，从 图中可以看出， 参数增大时，控制器的峰值KR增益也增大，而控制器的带宽 却没有变化。因此 参数和控制器的峰值增益成正比。KR3.2 变化, KR=1由下图可知，参数 不仅 影响控制器的增益，同 时还影响控制器截止频率的带宽。随着的增加，控制器的增益和带宽 都会增加（基频增益为 不变）。将 代入传递函数，则 KR =有：G()= 2R2+2+20= R1+(2-20)/2根
8、据对带宽的定义， 时，此 时计算得到的两个 频率之差即为带宽。令|G()|=R/ 2,经过计 算得到准 谐振控制器的带宽为： Hz。|(2-20)2|=1 /设电网电压频率允许波动范围为0.8Hz,则有 , 即C=1.6C=54 准 PR 控制器的离散化模拟控制器的离散化有两种方式，分别为脉冲响应不变法与双 线性变换法，此 处采用脉冲响应不变法对其进行离散化PR 控制器的数字实现方法主要有两种，分 别是采用 Z 算符和采用 算符对其进行离散化。G()= 2Rs2+2+20=2Rs(-2+424202 )(-2424202 )=2Rs(+220)(+220)= ,(+220)+ (+220)其中 ;=(1 220) =(1+ 220)将上式通过脉冲响应不变法转成 z 变换，得：G(z)= A(220)+ B
