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1、课例点评第 页 共 4 页营养丰富高效补给的精品营养丰富高效补给的精品希望辅导中心评“二王”的高考数学复习课不等式综合问题“数学是思维的科学” ，数学教学的终极目标就是发展学生的思维水平、提高学生的综合能力.如今大力提倡构建高效课堂，面临“人生大考”的高考数学复习就更讲究复习的效率了.在长期的数学教学实践、探索和研讨中，我们深深感到对“高效”必须有全面、深入和准确的认识和理解.最近拜读了王强芳、王芝平两位老师(本文戏称 “二王”佳作) 不等式综合问题 ，认为此课例在思维训练方面堪称“营养丰富、高效补给”的精品.1 背景公平评判教学效果的“高”与“低” ，必须具有背景公平这个前提.许多高中有实验
2、班、提高班、强化班、尖子班等名目.这类班的学生具有超强的水平和能力，特别是自学能力，甚至无需教师的苦口婆心，他们也能取得数学学习的佳绩.高中毕业后，他们纷纷升入理想的高校.笔者也任教过这类班，在高考成绩“风光无限”后，都不好意思“炫耀”自己数学教学的“高效”.经过一番仔细研究，我们认为背景公平有以下几个要素.(1)学生水平基本相同.“在同一起跑线上”的竞争体现的才是公平，学生的知识水平、思维能力以及综合素养基本相同，在这样的背景下的效率比试才更具说服力.(2)教学资源丰富充裕.教辅资料、各种试卷已然“泛滥成灾 ”，应该说所有高中数学教师都掌控着极为丰富的教学资源，不差“题” ，都有充裕的选择余
3、地.(3)都猜不中高考试题.有些报刊“吹嘘”对即将出台的高考试题有非常高的 “命中率” ，有些高中数学教师也致力于“押宝”的“游戏”.是的，若真的“运气好”猜中了试题，对成绩的提高肯定有益.所以若要做到公平，大家都猜不中高考试题.(4)教学用时大体相等.高三学生已是不堪重负，所以我们一向坚决反对加班加点，复习总用时和每节课( 包括专题复习的“大课 ”)用时均须相等.我们曾发现一位非常勤奋被称为 “一日三讲”的数学教师，上午在课堂上讲，下午在课外活动时讲，晚自习时还要讲.学生虽然很厌烦，但他是班主任，不听不行，此班的数学高考成绩当然要优于其他班级，但成本太高，此长彼消，得不偿失，实不可取.2 高
4、效实施在以上“四点公平”的背景下，如何做到高效？对此问题的研究就具有重大的现实意义和深远影响了.“二王”佳作给我们提供了一个成功的范本，概括地说，那就是在思维训练上取得成效，给学生补给了丰富的思维营养，切实提高了学生分析问题、解决问题的能力.众所周知，数学思维应具有缜密性，深刻性，广阔性，敏捷性，创造性，批判性等特性.经过一定时期的良好训练，学生具备了这些思维优良品质，好像积攒了物理学中所说的“势能” ，在解决问题的具体过程中，在阅读理解题意、搜寻应对双基、构建攻略方向、调整解答思路、表述解答过程、课例点评第 页 共 4 页检测解答结果、解后反思回顾等环节中将“势能”充分释放出来，就变为成功解
5、题的“动能”.在“动能”做功的过程中，又时时作用于大脑，不断优化思维品质，继续积攒“势能” ，形成良性循环.问题是数学的心脏，是知识、技能和思维训练的载体，复习效果的高低首先决定于教学素材的选取.面对浩如烟海的题目，教师须化大力气精心选择，教师的负担越增加学生的负担才能越减轻.“二王”佳作的特点是：一、不片面追求题目的数量；二、不刻意揣测高考试题；三、切实控制题目的难度，科学掌控题目的梯度；四、选题、创题、变题服从思维训练的高效；五、选取的题目虽有限，但覆盖的知识和技能面却很宽广；六、各个层次的题目既有变化和递进，又有内在的联系，从而使两节课浑然成为一个整体；七、题目尽可能有不同的思路解法；八
6、、题目中适当设置一些陷阱，巧妙利用“尝误原理”提高学生辩错、认错、纠错和防错的能力；九、合理设置少量难度较大的题目，以满足学习能力超强学生的需求，体现分层次教学的原理，此原理被形象地称为“下要保底，上不封顶” ；十、巧妙设置一些需要仰仗创新技巧才能解决的题目，而这些创新技巧新而不怪，巧而不崛，平凡中显神奇，质朴中蕴灵感.如在第一课时，将原创题与高考改编题科学组合，构成一个渐进式的题组，从最基本的“问题1：求函数 的单调区间”开始，介入参数 a，逐步提升为“问题 2：求函数3()12fx的单调区间；问题 3：已知函数 在区间(2，2) 上是减函数，3()fa 3()fx求 a 的取值范围” ，再
7、到“问题 4：设函数 ，若 时， 恒成立，3()1f ,1()0fx求实数 的取值范围 ”我们惊喜地看到，在解决上述题组的过程中，涉及了不等式的性质、解法、证明以及大量与之有关联的数学知识、数学思想和重要数学方法.如此思维过程真正发挥了合情推理与演绎推理的作用，使“特殊与一般” 、 “必要与充分” 、 “猜想与证明”的演练达到极致.显示了执教者的勤奋和智慧.“二王”佳作的另一个突出亮点，展示了经过精心和巧妙的处理，使所谓的“难题”变得浅易了的过程.“难题变浅易” ，这是一个意义特别重大的研究课题.其一、在复习中不能绝对地回避所谓的“难题” ，没有征服这类题的能力，学生根本不可能取得数学高考的理
8、想成绩；其二、学生的实际能力是在与困难搏击中增长起来的，过硬的良好解题心理是在与所谓的“难题”较量过程中培育出来的，坚韧的意志品质是在顽强拼搏中磨砺出来的.一直行走在平坦的大道上，没有艰难险阻，没有崎岖曲折， “脚力”和“心力”是不可能得到充分发展的；其三、教师在带领学生征服所谓“难题”的过程中，使学生充分领略到这些题目“不过如此”的实质，只要基础扎实，思维活跃，胆大心细，完全可以让这些题目土崩瓦解，于是大大增强了向所谓“难题”进击的决心和勇气.如在第二课时中给出问题：已知数列a n的首项 ， (nN*).531a121nna()求a n的通项公式；()证明：对任意的 x0，a n (nN*)
9、；)32()1xxn课例点评第 页 共 4 页()证明：a 1a 2a n .12限于篇幅， “二王”佳作不可能充分描述剖析、解答此题时师生互动的详细过程，本文有必要由“二王”的理念还原这个生动的过程.对于问题() ，按照“探索、归纳、猜想、证明”的思路，不难得 (nN*).【须用数23na学归纳法进行证明，体现思维的缜密性】问题() 则给出了一个陌生的情境，开始时，几乎无从下手.开始时，学生习惯于用作差比较法，则要证 an 0，即 0【运算之繁冗易)32()1xxn23n )32()1xxn使学生望而却步，看来不能硬干，须智取， “敢问路在何方？路在脚下！” 】直接用 an 的表达式，难以奏
10、效，换一个思路，能否将 转化为用来表示？【思维受阻，不n能蛮干，须作调整，体现了思维的敏捷性和批判性】因为 ，xaxxx nnnn 132132则只要证 an ，即 an 0.【此式仍)()2an )1()2xan然很复杂，但不能放弃啊！意志品质经受严峻考验】an =an .【此是什么式？】)1()12xaxn 22)1()(xaxn教师的诘问，激起学生的深思和观察，透过表象看本质，在 an0 及 x0 的条件下，发现an = 0.【彰显思维深刻性的巨大威.常言虽有“事22)1()(xaxn 2)1(xan非经过不知难”的说法，但这里却体现了“事非经过不知易”的新潮理念.教室里必是一派欢腾的景
11、象，有学生提出新的思路】能否将欲证不等式右端看做函数 f(x)，通过求导，可得f(x) max=an，则 anf(x). 【将“他山之石”迁移至此，奇迹般地得到解决，体现的是思维的广阔性.学生的大脑被“烘热” ，兴奋度提升，时机成熟，向问题()发起冲击】教师提出最好能用问题()得到的结论，则由 an 得一系列不等式，)32()1xxn那么 a1a 2a n课例点评第 页 共 4 页)3232()1)32()11 nxxnxxknk (下略)【思维训练的目的是开发学生的智慧， “二王”在这里实施的举措收到了良好的效果 】接下来，顺应以上的成功进行回顾反思，其中有一项重要内容，就是适当进行延伸和拓展，将教学推向高潮.于是，学生在这两节课上得到多方面丰富营养的补给，觉得“身强体壮” 、精力充沛、斗志旺盛、思维兴奋、豪情满怀、无畏无惧、敢为人先、善于监控，显示“二王”对数学、对高考、对习题理论、对学生学情精深、精准的理解和精湛科学的驾驭数学教学的艺术.
