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1、第十六章 轴对称和中心对称 学习新知 检测 反馈 八年级数学 上 新课标 冀教 学 习 新 知 . 在一次军事演习中 ,红方侦察员发现蓝方指挥部设在 到公路 路 50米 ,又测得 0(比例尺为1 20000) 活动一 :角平分线的性质定理及其逆定理 按下图所示的过程，将你画出的 折痕为直线 折纸 ,设折痕为直线 n,直线 A， ， E， 与折线 ；将纸展开后，猜想线段 E,线段 说明理由 . 角平分线的性质定理： 定理 1 角平分线 上的点到这个角的两边的距离 相等 . B A D O P E C 定理应用所具备的条件： （ 1）角的平分线； （ 2）点 在角平分线 上； （ 3） 垂直距离
2、. 定理的作用： 证明线段相等。 应用定理的书写格式： 的平分 线， （ 在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等 .） 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 已知：如图所示， 的平分线， ， ，垂足分别为 D， E 。求证： E. 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。 已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、 E， E， 求证：点 的角平分线 上 . 证明： 作射线 在 和 中， （ 全等三角形的对应角相等 ） = 公共边 ） = （ 已 知 ） 定理 2 B A D O P E （ B O P 90P E O 点 角的平分线上 (补充例题 )如图所示， M，
3、 ，求证点 B， 解析 因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离 ,而证明它们相等必须标出它们 ,所以这一段话要在证明中写出 ,同辅助线一样处理 到三边的距离是哪些线段 ,那么图中画实线 ,在证明中就可以不写 . 证明 :过点 D， B， 垂足为分别 D， E， F. E. 同理 F， E=即点 B， 知识拓展 利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等 ,但在推导过程中不要漏掉垂直关系的书写 ,同时涉及角平分线上的点与角的两边的垂直关系时 ,可直接得到垂线段相等 ,不必再证两个三角形全等而走弯路 . 知识拓展 (1)角平分线的判定可帮助我们证明角相等 ,使证明过程简化
4、 . (2)角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合 . (3)三角形的三条角平分线相交于一点 ,这点到三角形三边的距离相等 . 活动二 :角平分线的画法 C,则 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， E. ， 适当长为半径，在 弧相交于点 C. D E C 性质说明了角平分线上点的纯粹性 ,即 :只要是角平分线上的点 ,那么它到此角两边一定等距离 ,无一例外 ;判定反映了角平分线的完备性 ,即只要是到角两边距离相等的点 ,都一定在角平分线上,绝不会漏掉一个 前者用来证明线段相等 ,后者用来证明角相等 (角平分线 ). 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 直接证明两线段相等 关键是图中
5、是否有“垂直” . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 证明角相等 . 检测 反馈 ， ， ， ，则 ( ) 212解析 :过点 F ， F， 42+ =7， 解得. A B 足分别为 A， B，连接 ) B P 解析 : B， A,B,设 . B， E= 0， B,而不能得到P， 故 故选 D. D 在 平分线 点，连接 下列结论成立的是 ( ) D D 解析 : 角平分线 点 ， . C C=90， 6 M 5，求点 解析 :过点 D ，先求出 再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 M. 335解 :如图所示 ,过点 D 6 5， 16=6( C=90, M=6 即点 D
