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1、第一章1习题一答案(A)1. 1. 求下列函数的定义域：(1) ; (2) ;2xy )sin(xy(3) ; (4) ; )1lg( 2214(5) ; (6) .xxylg2)arcsin( )0(lnxy(1)解： 021或定义域为 .),12,(U(2)解： 0)sinxk2定义域为 .L,10,)2(42kx(3) 解： 021x且定义域为 . ),(),1U(4)解： 042x1定义域为 . 2,(),2U第一章2(5) 解：定义域为 .01x120x)1,0(6) 解：定义域为 .),0(),(U2 已知 ,求 .23)(2xf )1(,),(,1, xfxff解： 0231)(
2、f4223)()(2xxxf3125)1()()( 2f3. 已知 ,求 .ln3xxf )(,10(ff解： 10)(1lf2n)(4. 讨论下列函数的单调性（指出其单调增加区间和单调减少区间）(1) ; (2) ; (3) .xylxey24x解：（1）定义域为 ，设 ，),0(21第一章30)ln(lnl 12121212 xxxy故在定义域内为单调增函数，单调增加区间为 .,(2) 定义域为实数 R,当 时， ， ，函数为减函数；021x21x021xe当 时， ， ，函数为增函数.21故单调减少区间为 ,单调增加区间为 .)(),(3) 定义域为 ，4,04)2(2xxy当 时， 为
3、增函数， 也为增函数，4)2(x当 时， 为减函数， 也为减函数.422)(故单调增加区间为 ,单调减少区间为 .0,5. 判别下列函数中哪些是奇函数,哪些是偶函数,哪些是非奇非偶函数.（1） ; (2） ;2xey xysin2（3） ; （4） ;4 （5） ; （6） ;xycosin xy1lg（7） ; （8） ; )1l(2 cosin（9） ; （10） .xey 01xy解：（1）定义域为实数 R,，故函数为偶函数.)()(22)( xyx(2）定义域为实数 R,第一章4，故为奇函数.)(sin)si()(22 xyxxy （3）定义域为实数 R,，故函数为偶函数. )()()
4、(2424（4）定义域为实数 R,函数 为非奇非偶函数. xy（5）非奇非偶函数 （6）定义域为 ， ，即 ，01x0)1(1x，lgl)( lxy即 ，故函数为奇函数.（7）定义域为实数 R,， 01ln)1ln()1ln()( 22 xxxy，故函数为奇函数. （8）定义域为 ，),0(),(U，故函数为偶函数.)(cosincossin)( xyxxy （9）定义域为 ，),(),(，故函数为奇函数. )()( yeeyxx（10） ，故函数为偶函)(0101)( xy数.6. 设 在 内有定义 ,证明： 为偶函数,而)(xf),)(f为奇函数.)(f证明：令 ， ，)()(xfg)(x
5、fh第一章5， 为偶函数，)()()(xgfxfg， 为奇函数.hh7. 判断下列函数是否为周期函数,如果是周期函数,求其周期：（1） ; （2） ;xycosin xycos（3） ; （4） ;)32( 2in（5） ; （6） .xysi xy1cs解：（1） )4sin(2)cos2x故函数周期为 .（2）无周期（3）周期为 2T（4） ，周期为cos1sinxy2T（5）设 ,)sin(1)(inTx解得 ， . T22/（6）无周期8. 讨论下列函数是否有界：（1） ; （2） ;2xy 2xey（3） ; （4） ;1sin 1（5） .xyco解：（1） ，故函数有界. 12第
6、一章6（2） , , ,故函数有界.0x212xe（3） ，函数有界. 1sin（4） 无界.xy（5） 无界.cos9. 设 ,求 . 21)(f )(cosxf解： xxcosinsc210. 已知 ,求 及 .01)(2xf )1(f )(f解： 132)()(2xxf01)(f 012)(xf4)()2xxf11. 已知 , ,求 , .f3)(sin)()(f)(xf解： ，xx2sin2sin312. (1) 已知 ,求 .21f)(f第一章7(2)已知 ,且 ,求 .2ln)1(2xf xfln)()(解：(1) ,)(f 2)(f(2)令 ， ， ，12xt 1ln)(tf x
7、xf ln1)(l)(x)()(12x13. 在下列各题中,求由给定函数复合而成的复合函数,并确定定义域：（1） ； （2） ；2,uy 2,ln,4xvuy（3） ;xv1,sin3（4） . 22,taarcty解：（1） ， x),(（2） ,由 ，2ln4y0（3） ，)1(si3x),(（4） ，由 ，有arct22y2/2kxaZRkkx,2214. 指出下列各函数是由哪些简单函数复合而成的？（1） ; （2） ;yalog xeyarctn（3） ; （4） .x2sinl 21si第一章8解：（1） ， （2） ， ，xyaloguuyarctnvex（3） ， ， （4） ，
8、 ，n2vxsin2arcsin21xv15. 求下列反函数及反函数的定义域：（1） , ； （2） , ;)3ln(xy)0,(fD29xy3,0fD（3） , ;2Uf（4） , ;xey),(f（5） .21)(202xx解：（1）由 解得 ,)3ln(y3/)(ye故 , 1xe,01fD（2）由 解得 ，29y29y故 ,x3,1f（3）由 解得 ,2y)(y故 ,1)(x),1()(1UfD（4）由 同乘解得 解得 ,2eyxe12yx故 ,)1ln(x),(1f第一章9（5）可解得 212/)(yyx故 ,)1(xy ,(1fD16. 某玩具厂每天生产 60 个玩具的成本为 30
9、0 元,每天生产 80 个玩具的成本为 340 元,求其线性成本函数,并求每天的固定成本和生产一个玩具的可变成本.解：设玩具的线性成本函数为 ，则有bxaC)(解得 ，所以ba803462180x2180)(故固定成本为 180(元/每天),可变成本为 2(元/每个).17. 某公司全年需购某商品 2000 台,每台购进价为 5000 元,分若干批进货.每批进货台数相同,一批商品售完后马上进下一批.每进货一次需消耗费用 1000元,商品均匀投放市场（即平均年库存量为批量的一半）,该商品每年每台库存费为进货价格的 .试将公司全年在该商品上的投资总额表示为批量的函数.%4解：设批量为 ，投资总额为
10、 ，则xyx102106718. 某饲料厂日产量最多为 吨,已知固定成本为 元,每多生产 1 吨饲料,ma成本增加 元 .若每吨化肥的售价为 元,试写出利润与产量 的函数关系式.kp解：设利润为 ，则 (元) ,)(xLxk() 0m19. 生产某种产品,固定成本为 3 万元,每多生产 1 百台,成本增加 1 万元,已知需求函数为 （其中 表示产品的价格, 表示需求量）,假设产pQ210Q销平衡,试写出：（1）成本函数；（2）收入函数；（3）利润函数.解：(1) (万元) 3)(C(2) (万元)215)102PR(3) (万元)34()(2QQL第一章1020. 某酒店现有高级客房 60 套
11、,目前租金每天每套 200 元则基本客满,若提高租金,预计每套租金每提高 10 元均有一套房间会空出来,试问租金定为多少时,酒店房租收入最大？收入多少元？这时酒店将空出多少套高级客房？解：设每套资金为 元，酒店房租总收入为 元，则有xy，故 元/套,收入最160)4(10)260( 2xy 40x大，为 16000 元, 这时酒店将空出 20 套高级客房.习题二答案(A)1. 观察判别下列数列的敛散性；若收敛,求其极限值：(1) ; (2) ; nu31 1lnu(3) ; (4) ;2(5) ; (6) ; nunsi1 nu)(7) ; (8) . n)1(3 cos1解：(1) 收敛于
12、0; (2) 发散 ; (3) 收敛于 2; (4) 收敛于 1; (5) 收敛于 0; (6) 收敛于 0; (7) 发散; (8) 收敛于 0.2. 利用数列极限的分析定义证明下列极限：(1) ; (2) ; 01limn 13limnn(3) ; (4) .532lin 07lin（1）证明： ，不妨设 ，要使 成立，只需0110u第一章11成立，因此取 ，则当 时，有12n21NNn，un0所以 .01limn（2）证明： ，要使 成立，只需 成立，因此取nun3131n，则当 时，有 ，即13NNN.)(limnn（3）证明： ，不妨设 ，取 ，则当 时，010152n有 ，所以 .)25()(53Nnun 3limn（4）证明： ，不妨设 ，取 ，则当 时，有011log7N，所以 .Nnnu710linn3. 求下列数列的极限：(1) ; (2) ; 9824li
