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1、 数学会考模拟试卷一、填空题（本大题满分 36 分）1、函数 的定义域是_。0.1log2xy2、 是三个集合，那么“ ”是“ ”成立的_条件。,ABCBACBII3、不等式 的解集是 ，则 的值是_。022bxa1,23ba4、若 对于 恒成立，则 的取值范围是_。42Rx5、已知等差数列 的公差为 ，若 成等比数列，则 。na134a、 2a6、已知 ，则 _。25sitn7、直线 的倾斜角的取值范围是 。in10xy8、已知椭圆 的长轴在 轴上，若焦距为 ，则 等于 。22mx4m9、已知点 ，若向量 与向量 同向，且 ，则点 的坐标1,AABur2,3a213ABurB为 。10、三棱
2、锥的六条棱中有 对异面直线。11、某工厂投入 98 万元购买一套设备，第一年的维修费用 12 万元，以后每年增加 4 万元，每年可收入 50 万元 （总利润=总收入投入资金总维修费）就此问题给出以下命题：（1）前两年没能收回成本；（2）前 5 年的平均年利润最多；（3）前 10 年总利润最多；（4）第 11 年是亏损的其中所有真命题的是 。12、已知函数 ，规定： ，1xf 12,mn maffffnNngL且 ，则 的值是 。12,mnnSaNgL201S二、选择题13、已知 ， ， ， 为实数，且 .则“ ”是“ ”的（ . bcdcdabcbd）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充
3、要条件 D既不充分也不必要条件14、 若集合 ,cbaM中元素是ABC 的三边长，则ABC 一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形15、已知函数 若 ，则实数 的值等于（ ）2,01xf01fafaA3 B1 C1 D316、若函数 4yx在 (0,)上存在反函数，则实数 a 的取值范围为（ ）A （1，4） B （0，2 C （2，4 D2，+）17、设 是第二象限的角，且 ，则下列不等式能成立的是 ( ) 、 siniA） B） C） D）costatcotte18、已知等比数列 满足 0,12,nL，且 25(3)na，则当 1n时，n21232logllo
4、gaaL（ ）（A） () （B ） () （C） 2n （D） 2()19、平面上 三点不共线，设 ，则 的面积等于 （ ,O,OA=BburrOA）A） B）22abrr 22abrrC） D）221 22120、若 ，且 （ 为虚数单位） ，则 （ ）x10iixA、1 B、3 C、4 D、521、已知互不相等的正数 a、 b、c 满足 2cb，则下列不等式中可能成立的是（ ）Aabc Bbac Cbca Dcab22、某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门；若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ()A30 种 B35 种C42 种 D4
5、8 种23、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1,2,3，18 的 18 名火炬手若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为 ()A. B. C. D.151 168 1306 140824、椭圆 的方程为 ， 分别为 的左、右焦点，点 的坐标为 ，C295xy12,FCA1,P是 上的任意一点，给出下列结论：（1 ） 有最大值 ；（2 ） 有最大值 ；12F12P9（3 ） 有最大值 ；（4） 有最小值 ，8FA62其中正确结论的序号是 ()A （1 ） （2 ） B （1） （3 ） C （1） （ 4） D （2 ） （4）三、解答题25、 已知 ，
6、 ；4xa2x（1 ）若 ，求 ；AI（2 ）若 ，求实数 的取值范围。BRU26、已知 ， ；当 时， 恒成立，2lglfxaxb12fxR2fx求实数 的值，并求此时 的最小值。af27、已知等差数列 满足 ，设 是数列 的前 项和，记na12nNnS1na；2nfSN（1 ）求 ； （2）比较 与 （其中 ）的大小；a1fnf（3 ）如果函数 对一切大于 的正整数 其函数值都2log1,xfnxab1n小于零，那么 、 应满足什么条件。ab28、如图，在底面是矩形的四棱锥 PABC中，PA 平面 ABC，PA=AB=1 ，BC=2 （1）求 PC 与平面 PAD 所成角的大小；（2）若
7、E 是 PD 的中点，求异面直线 AE 与 PC 所成角的大小；（3）在 BC 边上是否存在一点 G，使得 D 点到平面 PAG 的距离为 ，若存在，2求出 BG 的值；若不存在，请说明理由29、 已知椭圆 的方程为 ， 和 为 的210xyab,0,AbB,0Qa三个顶点；（1 ）若点 满足 ，求点 的坐标；M2AQBurruM（2 ）设直线 交椭圆 于 两点，交直线 于点 E；若1:lykxp,CD2:lykx，证明： 为 的中点；21bkaE（3 ）设点 在椭圆 内且不在 轴上，如何构作过 中点 的直线 ，使得 与椭PxPQFll圆的两个交点 满足 ？令 ， ，点 ，12,12Purr1
8、0a5b8,1P若PAB CDE椭圆 上的点 满足 ，求点 的坐标。12,P12PQurr12,P数学试卷（答案要点）一、 （第 1 题至第 12 题）1 ；2 充分非必要条件；3 ；4 ；5 ；6 ；0, 12,27 ；8 9 ；10 ；11 （1） （3 ） （4） ；12,4Um,B；205二、 （第题至第题）题号 代号 三、 （第题至第题）25、 已知 ， ；4Axa23Bx（1 ）若 ，求 ；I（2 ）若 ，求实数 的取值范围。RU解：（1）由 时， ， ， ；a3,5A,15,BU3,1ABI（2）由 ， ，且 ，4,R ，实数 的取值范围是： 。135aaa1,326、已知 ，
9、；当 时， 恒成立，2lglfxxb12fx2fx求实数 的值，并求此时 的最小值。afx解：由 ；12lg2llg1lg10afababb由 ， 恒成立知， ，xRf22x即 ，对 恒成立；由2l0bxRl4l， ， ；2 21g4l1lg0bg10b1a ；当 时， 。3fxxxmin3fx27、已知等差数列 满足 ，设 是数列 的前 项和，记na12nNSna；2nfSN（1 ）求 ； a（2 ）比较 与 （其中 ）的大小；1ffn（3 ）如果函数 对一切大于 的正整数 其函数值都2log1,xfxab1n小于零，那么 、 应满足什么条件。ab解：（1）由 ， ；12nnN（2）由 21
10、221nnnnffSSaa， ；10nff（3 ）由 ， ，*2log1,xnN2logxf ， 。2l78ab28、如图，在底面是矩形的四棱锥 PABC中，PA 平面 ABC，PA=AB=1 ，BC=2 （1）求 PC 与平面 PAD 所成角的大小；（2）若 E 是 PD 的中点，求异面直线 AE 与 PC 所成角的大小；（3）在 BC 边上是否存在一点 G，使得 D 点到平面 PAG 的距离为 ，若存在，求出2BG 的值；若不存在，请说明理由解：（1）由已知得 C PA，CA，所以 CP，PAB CDE所以，PC 与平面 PAD 所成角既为CP， 又由已知可求得 P= ，C=1,所以CP
11、55arctn（2 ）设 C中点为 F，连结 EF，则 EFPC，所以 AE 与 EF 所成角既为所求，217,621,5AAE03cos2异面直线 AE 与 PC 所成角的大小为 1arcos（3 ）假设 BC 边上存在一点 G 满足题设条件，作 DQAG，则 DQ平面 PAG，即 DQ ，2,21B故 存 在 点 G， 当 BG 1 时 ， 使 点 D 到 平 面 PAG 的 距 离 为 1。29、 已知椭圆 的方程为 ， 和 为 的20xyab,0,bB,0Qa三个顶点；（1 ）若点 满足 ，求点 的坐标；M12AQBurruM（2 ）设直线 交椭圆 于 两点，交直线 于点 E；若1:l
12、ykxp,CD2:lykx，证明： 为 的中点；21bkaE（3 ）设点 在椭圆 内且不在 轴上，如何构作过 中点 的直线 ，使得 与椭PxPQFll圆的两个交点 满足 ？令 ， ，点 ，12,12Purr10a5b8,1P若椭圆 上的点 满足 ，求点 的坐标。12,12Qrr12,P解：（1）设 由 ， ，且 ，,Mxy,AQabur0,BbuAMQBurru ， ；12,22axby,2b（2 ）由 ，22222111 0xyakbxakpbabkp由直线 交椭圆 于 两点，所以 ，即 ，:lyx,CD2210akp设 ， 中点坐标 ，12,CD0,xy ，210211xakpby由方程组 ，消去 得方程 ，又 ，2kxpyy21kxp21bka ，故 为 的中点；102212axxkkbpyyECD（3） 因为点 在椭圆 内且不在 轴上，所以点 在椭圆 内，可以求得直线PxF的OF斜率 ，由 知 为 的中点，根据（2）可得直线 的斜率2k12
