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1、课程名称： 二次函数综合问题-动点问题教学内容和地位：1. 二次函数是整个初中数学的难点，也是考试的热点和重点。在中考中，二次函数一般都会与几何问题有机整合，再加上动点运动，成为中考的压轴大题。这类题目往往难度较大，需要考生有较强的整合能力和分析、计算能力。分值 11 分。教材分析 重点：数形结合思想在二次函数性质中的应用，求点坐标，函数表达式，与动点结合问题。难点：函数思想与几何思想相互转化求解。课时规划 3 课时教学目标分析1 解决二次函数与图形共存问题,2 根据二次函数图像与性质，解决动点等综合问题教学思路1、复习、检查上次课重点知识2、梳理本节课重要知识3、例题精讲4、重点、常见题型（
2、图形变换）5、易错点，常用解题方法和技巧6、课堂总结，课下安排 必讲知识点一、复习重要内容二、梳理本节课重要知识：当题目中出现动点时，学会解题思路“化动为静” ，将动点的几种特殊的运动状态定格，这样动点就不是动点了。动点问题它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静” ，化“动”为“静” ，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。例 1：动点问题如图，点 A，B 的坐标分别为（ 1, 4）和（4, 4）, 抛物线 的顶点nmxay2)(在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、
3、D 两点（C 在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为 ，则点 D 的3横坐标最大值为（ ）A3 B1 C5 D8 例 2、动线问题如图，已知 A，B 两点坐标分别为（ 28，0）和（0，28） ，动点 P 从 A 开始在线段AO 上以每秒 3个单位长度的速度向原点 O 运动动直线 EF 从 x 轴开始以每秒 1 个单位长度的速度向上平行移动（即 EF x 轴） ，并且分别与 y 轴、线段 AB 交于点 E，F，连接 FP，设动点 P与动直线EF 同时出发，运动时间为 t 秒（1 ）当 t=1 秒时，求梯形 OPFE 的面积（2 ） t 为何值时，梯形 OPFE 的面积最大，最大面积是多少
4、？例 3、动点与动线相结合如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，OA= cm，OC=8cm，现有两动点 P、 Q 分别从 O、 C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动、设运动时间为 t秒（1 ）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；（2 ）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3 ）当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，抛物线 经过 B、P 两点，过线段 BP上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值
5、时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比例 4、动形问题如图，有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C 、 Q、R在同一条直线 l 上，当 C、Q 两点重合时，等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后正方形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积为 Scm2解答下列问题：（1 ）当 t=3 秒时，求 S 的值；（2 ）当 t=5 秒时，求 S 的值；（3 ）当 5 秒t 8 秒时，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值提示：四种运动状态三、例题精讲例 1、如图，抛物线 与
6、y 轴交于点 A，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C（3，0）.（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上，从原点 O 出发以每钞一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作x 轴，交直线 AB 于点 M，抛物线于点 N，设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长为 s 个单位，求 s 与t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 的值，平行四边形 BCMN是否为菱形？说明理由.分
7、析：第（1）根据 A、B 两点坐标，用待定系数法易得。第（2）s 即为线段 MN 的长度，因 P在 OC 上移动，所以点 N 必在 M 的上方，所以 s 就是N 点的纵坐标减去 M 点的纵坐标。第（3）要四边形BCMN 为平行四边形，因 BCMN，只要 BCMN 即可；平行四边形 BCMN是否为菱形，只要把所求 t 的值代入，看邻边是否相等。例 1：解（1）把 x=0 代入 ，得把 x=3 代入 ，得 ，A、B 两点的坐标分别（0，1）、（3， ）设直线 AB 的解析式为 ，代入 A、B 的坐标，得，解得所以，（2）把 x=t 分别代入到 和分别得到点 M、N 的纵坐标为 和MN= -（ ）=
8、即点 P 在线段 OC 上移动，0t3.(3)在四边形 BCMN 中，BCMN当 BC=MN 时，四边形 BCMN 即为平行四边形由 ，得即当 时，四边形 BCMN 为平行四边形当 时，PC=2，PM= ，PN=4，由勾股定理求得 CM=BN= ,此时 BC=CM=MN=BN，平行四边形 BCMN 为菱形；当 时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得 CM= ,此时 BCCM，平行四边形 BCMN 不是菱形；所以，当 时，平行四边形 BCMN 为菱形例 2、如图，已知抛物线 y a(x 1)2 (a0 )经过点 A( 2，0 )，抛物线的顶点为 D，过 O 作射线 OM AD过顶点 D 平行于
9、轴的直线交射线 OM 于点 C，B 在 轴正半轴上，连结 BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为 t（s）问：当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 OCOB，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 t（s），连接 PQ，当 t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长分析：
10、（2）关键是合理转化为相应线段之间的关系；（3）把不规则最值图形转化为规则图形，利用二次函数求最值。例 2：解：（1）把 A( 2，0 )代入 y a(x 1)2 ，得 0a ( 2 1)2 a 该抛物线的解析式为 y (x 1)2即 y x 2 x （2）设点 D 的坐标为 (xD，y D)，由于 D 为抛物线的顶点x D 1，y D 1 2 1 点 D 的坐标为 (1， )如图，过点 D 作 DNx 轴于 N，则 DN ，AN 3， AD6DAO 60OM AD当 ADOP 时，四边形 DAOP为平行四边形OP6t6（s）当 DPOM 时，四边形 DAOP 为直角梯形过点 O 作 OEAD
11、 轴于 E在 Rt AOE 中，AO2，EAO60 ，AE1（注：也可通过 RtAOE RtAND 求出 AE1）四边形 DEOP 为矩形，OP DE6 15t5（s）当 PDOA 时，四边形 DAOP 为等腰梯形，此时OPAD 2AE6 24t4（s）综上所述，当 t6s、5s、4s 时，四边形 DAOP 分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形（3）DAO60，OMAD ，COB60 又OCOB，COB 是等边三角形， OB OCAD6BQ2t，OQ6 2t（0 t3）过点 P 作 PF x 轴于 F，则 PF tS 四边形 BCPQ SCOB SPOQ 6 (6 2t) t (t )2当 t
12、 （s）时，S 四边形 BCPQ 的最小值为 此时OQ6 2t6 2 3，OP ，OF ，QF 3 ，PF PQ 四、本节课重点、常见题型本节课重点内容是二次函数图像与几何图形：三角形，四边形的动点结合，是函数性质，图像的判定等综合问题。1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y = +1，点 C 的坐标为(4，0)，平行四边形 OABC的顶点 A，B 在抛物线上，AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0) 在 x 轴上. (1) 写出点 M 的坐标； (2) 当四边形 CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时. 求 t 关于 x 的函数解析式和自
13、变量 x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1：2 时，求 t 的值.分析：分析：（2）有两边平行的四边形并不一定是平行四边形，要把这两条边重合及另两边也平行的情况排除掉；（3）因两边大小不定，要进行分类讨论，解(1) OABC 是平行四边形， ABOC，且 AB = OC = 4，A，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， A，B 的横坐标分别是 2 和 2， 代入 y = +1 得， A(2, 2 )，B( 2，2) ，M (0，2) ， (2) 过点 Q 作 QH x 轴，设垂足为 H， 则 HQ = y ， HP = xt ，由HQP OMC，得： , 即： t =
14、 x 2y , Q(x,y) 在 y = +1 上， t = + x 2. 当点 P 与点 C 重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得 x = 1 ,当 Q 与 B 或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2x 的取值范围是 x 1 , 且 x 2 的所有实数. 分两种情况讨论： 1）当 CM PQ 时，则点 P 在线段 OC 上， CMPQ，CM = 2PQ ，点 M 纵坐标为点 Q 纵坐标的 2 倍，即 2 = 2( +1)，解得 x = 0 ，t = + 0 2 = 2 . 2）当 CM PQ 时，则点 P 在 OC 的延长线上，CMPQ，CM = PQ，点 Q 纵坐标为点 M 纵坐标的 2 倍，即 +1=22，解得： x = . 当 x = 时，得 t = 2 = 8 , 当 x = 时， 得 t = 8. 2、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投1y资量 成正比例关系，如图 12-所示；种植花卉的利润 与投资量
