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1、第 1 页高二圆锥曲线测试题一、选择题：1已知动点 的坐标满足方程 ，则动点 的轨迹是（）M|125|132yxyxMA. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2设 P 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 、F 2 分别是双曲线92yax 1,03yx的左、右焦点，若 ，则 （ ）5|1F|2PA. 1 或 5 B. 1 或 9 C. 1 D. 93、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F 1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A. B. C. D. 2214过点(2,-1) 引直线与抛物线 只有一个公共点,这样
2、的直线共有( )条2xyA. 1 B.2 C. 3 D.45已知点 、 ，动点 ，则点 P 的轨迹是 ( )0,2(A),3(B2),(yBPA满 足A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线6如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）19362yxA 奎 屯王 新 敞新 疆 B 奎 屯王 新 敞新 疆 C奎 屯王 新 敞新 疆 D 奎 屯王 新 敞新 疆 0040123yx 082yx7、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）sin22yA. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8方程 与 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）02nymx )0(12nmxA B
3、 C D二、填空题：9对于椭圆 和双曲线 有下列命题：1962yx972yx第 2 页椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .10若直线 与圆 相切，则 的值为 01)(yxa022xya11、抛物线 上的点到直线 的距离的最小值是 2834x12、抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标 。13、椭圆 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 中点在 y 轴上，13x那么|PF 1|是|PF 2|的 14若曲线 的焦
4、点为定点，则焦点坐标是 .; 54ay三、解答题：15已知双曲线与椭圆 共焦点，它们的离心率之和为 ，求双曲线方程.（12 分）1259yx 51416P 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若251F2 6021PF（1）求 的面积； （2）求 P 点的坐标 （14 分）1F17、求两条渐近线为 且截直线 所得弦长为 的双曲线方程.（14 分）0yx03yx3818、知抛物线 ，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上移动，Q 是 OP 的中点，M 是 FQ 的中42点，求点 M 的轨迹方程 （12 分）19、某工程要将直线公路 l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和 B，沿着道路 A
5、P、BP 运往公路另一侧的 P 处，PA=100m，PB=150m，APB=60 ，试说明怎样运土石最省工？20、点 A、B 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦12036yx点，点 P 在椭圆上，且位于 轴上方， 。PA（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于 ，求椭圆上的点到点 M 的距|MB离 的最小值。d第 3 页高二文科数学圆锥曲线测试题答题卷一、 选择题(5*8=40)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题(5*6=30)9 10 11 12 13 14. 三、解答题：15 （12 分）16 （14 分
6、）17、（14 分）第 4 页18、 （12 分）19、20、第 5 页高二理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题ADDCD DBA二、 填空题：9 10、-1 11、 12. （ ） 13. 7 倍 14.（0，3）341,4三、解答题：15.(12 分) 解:由于椭圆焦点为 F(0, 4),离心率为 e= ,所以双曲线的焦点为 F(0, 4),离心率为 2,从而5c=4,a=2,b=2 . 所以求双曲线方程为: 3214yx16解析： a5，b3 c4 （1）设 ， ，则 |tPF2|t102t，由 2得 22121 860ostt 213in21 SPF（2）设 P ，由 得 4 ，将 )
7、,(yx|21ycSPF 3|4|y3y43y代入椭圆方程解得 ， 或 或 或435),(),15(P),15(),15(P17、解:设双曲线方程为 x2-4y2= .联立方程组得: ,消去 y 得，3x 2-24x+(36+ )=0-0y设直线被双曲线截得的弦为 AB，且 A( ),B( )，那么： 1,x2,y1228364()0x那么：|AB|= 22211368(1)()4()84)3kx 解得: =4,所以，所求双曲线方程是：21xy18 解析：设 M（ ） ，P（ ） ，Q（ ） ，易求 的焦点 F 的坐标为y,2,yxx42（1，0）第 6 页M 是 FQ 的中点， ，又 Q 是
8、 OP 的中点 212yxyx12 21yx，yyxx421P 在抛物线 上， ，所以 M 点的轨迹方程为 .2 )4()(2xy 21xy19 解析：设直线 l 与椭圆交于 P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2），将 P1、 P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线 l 斜率k= = = = = .由点斜式可得 l 的方程为 x+2y8=0. 答案： x+2y8=0解：以直线 l 为 x 轴，线段 AB 的中点为原点对立直角坐标系，则在 l 一侧必存在经 A 到P 和经 B 到 P 路程相等的点，设这样的点为 M，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA|MB|=|BP| |
9、AP|=50,Q750|AM 在双曲线 的右支上.1625yx故曲线右侧的土石层经道口 B 沿 BP 运往 P 处，曲线左侧的土石层经道口 A 沿 AP 运往 P处，按这种方法运土石最省工。20(14 分) 解:（1）由已知可得点 A(6,0),F(0,4)设点 P( , ),则 =（ +6, ）, =（ 4, ）,由已知可得xyAPurxyFurxy22360()40xy则 2 +9 18=0, = 或 =6. 由于 0,只能 = ,于是 = .x3yx23y35第 7 页点 P 的坐标是( , )235(2) 直线 AP 的方程是 +6=0.xy设点 M( ,0),则 M 到直线 AP 的距离是 . 于是 = ,又6 6,解得 =2.m26m26mm椭圆上的点( , )到点 M 的距离 有xyd,2222254940()15dxx由于6 6, 当 = 时 ,d 取得最小值9说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。
