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1、 南京市 2011 届高三第一次模拟考试试卷数学2011.01参考公式：1.样本数据 的方差 ，其中 是这组12,nxL221()nisxx数据的平均数。2.柱体、椎体的体积公式： ，其中 S 是柱（锥）体的底面面,3VSh柱 体 椎 体积， 是高。h一、填空题：（5 分14=70 分）1.函数 的定义域是 .2yx2.已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，z()1ii则 的模为 .3. 已知实数 满足 则,xy20,1,的最小值是 .2zxy4.如图所示的流程图，若输入的 ，则95x输出的结果为 .5.在集合 中随机取一个元素 ，在集,3Am合 中随机取一个元素 ，得到点 ，则点 P 在圆12
2、Bn(,)n内部的概率为 .9xy6.已知平面向量 满足 ， 与 的夹角为 ，以 为,abr|1,|2brar3,abr邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 . 8.在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c ，若 ，tan21AcBb则角 A 的大小为 .9.已知双曲线 C: 的右顶点、右焦点分别为 A、F, 它21(0,)xyab 的左准线与 轴的交点为 B，若 A 是线段 BF 的中点，则双曲线 C 的离x心率为 .
3、10.已知正数数列 对任意 ，都有 ，若 ，na,pqNpqqa24a则 = .9a11.已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面。下列命题：,lm,若 则 ； 若,|l|则 ；,|lI|若 则 ； 若 则|,l|l ,|,lml.m其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.12.已知 ，若实数 满足 ，则2()log()fx,mn()23ffn的最小值是 .n13. 在ABC 中，已知 BC=2， ,则ABC 面积的最大值是 1ABCur .14.若直角坐标平面内两点 P、Q 满足条件：P、Q 都在函数 的图象()fx上；P、Q 关于原点对称，则称点对（P，Q ）是函数 的一个“友好点对”
4、（点对（P，Q）与（Q ，P）看作同一个“友好点对” ）.已知函数 则 的“友好点对”有 个.241,0(),xfe()fx二、解答题：（本大题共 6小题，共计 90分）.15.（本题满分 14 分）已知函数 的最小正周期为 ，()2sin()0,)fx且 .4（1）求 的值；（2）若 ，求 的值。,6()()25fcos216. （本题满分 14 分）如图，在棱长均为 4 的三棱柱 中， 、 分别是 BC 和 的中点.1ABCD11BC（1）求证： 平面 ；A（2）若平面 ABC平面 ， ，求三棱锥1160O的体积。1BAC17. （本题满分 14 分）如图，在半径为 30cm 的半圆形（O
5、 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中点 A、B 在直径上，点 C、D 在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形 ABCD 的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮 ABCD 卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗） ，应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积.18. （本题满分 16 分）在直角坐标系 中，中心在原点 O，焦点在 轴上的椭圆 C 上的xOyx点 到两焦点的距离之和为 .(2,1)43（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 与椭圆 Cl分别交于 A、B 两点，其中点 A 在 轴下方，且 .
6、求过x3ABurO、A、B 三点的圆的方程.19. （本题满分 16 分）将数列 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数na表： 123456789aaL已知表中的第一列数 构成一个等差数列，记为 ，125,Lnb且 .表中每一行正中间一个数 构成数列 ，254,0b137,aLc其前 项和为 .nnS（1）求数列 的通项公式；b（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且 .求 ；记13anS，若集合 M 的元素个数为 3，求实数|(1),nMcN的取值范围.20. （本题满分 16 分）已知函数 .()1ln()fxaxR（1）若曲
7、线 在 处的切线的方程为 ，y30xy求实数 的值；a（2）求证： 0 恒成立的充要条件是 ；()fx1a（3）若 ，且对任意 ，都有12,(0,x，求实数 的取值范围.1212|()|4|fxfxa南京市 2011 届高三第一次模拟考试 数学附加题 2011.0121.【选做题】在 A、B、C、 D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10分，共计 20 分.A.选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是圆周上一点（异于 A、B） ，过 C 作圆 O 的切线 ，过 A 作直线 的垂线 AD，垂足为llD，AD 交半圆于点 E.求证： CB=CE.B. 选修 4-2：矩阵与
8、变换在平面直角坐标系 中，直线 在矩阵 对应xOy20xy14aMb的变换作用下得到直线 ，求实数 的值.:4m,aC. 选修 4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 C： 和直线10cos相交于 A、B 两点，求线段 AB 的长.:3cos4in3lD.选修 4-5:不等式选讲解不等式 .|2|x【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22.如图，在直三棱柱 中，1ABC，M 是 的中点.190,30,6OOACBA1C（1）求证： ;11M（2）求二面角 的平面角的AC大小.23.已知等比数列 的首项 ，na12 公比 ， 是它的前 项和.求证： .3qnS13nS
