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1、与利润有关的数学题目 某超市销售甲、乙两种商品。甲商品进价是 10 元。售价是 15 元，乙商品进价为 30 元， 售价是 40 元 问题：该超市只有 1800 元的进货费。 甲商品最多销售 120 件，乙商品最多销售 80 件、求该超市如何的进货方案获得的利润最大。并求出 最大利润。答案：先假设乙商品进 x 件，那么甲商品则为（1800-30*x ）/10=180-3x 件那么利润为：10x+ （180-3x）*5=900-5x可见，乙商品进的越多利润就越小，所以应尽量多的进甲商品而甲商品最多销售 120 件，取最大值那么乙商品则为（1800-120*10 ）/30=20 件某商店经销一种商
2、品，由于进价降低了百分之五，而出售价不变，使得利润率由 M%提高到（M+6)%,则 M 的值为（ ）A.10 , B.12 , C.14 , D. 15请给出详细的解题过程。答案：C设原来的进货价为 x 元，则售价为（1+M% ）x 元，后来的进货价为 95x利润为（1+M%）x-95x=（5+M ）x利润率为【（5+M）x95x】*100= （M+6)%即（5+M）95=（M+6)1005M=70M=14某商店经销一种成本为每千克 40 元的水产品。据分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克。销售单价每涨 1 元，月销售量减少 10 千克。（1）当销售单价定为每千克 55
3、元时，计算月销售量和月销售利润。（2）设销售单价为每千克 X 元，月销售利润为 Y 元，求 Y 与 X 的函数关系（不写 X 的取值范围）（3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下使月销售利润达到 8000 元，销售单价定为多少？答案：1.月销售量为 500-10*5=450 千克月利润 55*（ 500-50）-40*（500-50 ）=6750 元2.y=500-（x-50）*10*(x-40)=-10x+1400x-400003.销售成本为=500-（x-50）*10*40=75y=-10x+1400x-40000=8000联立解得 x=80某商场将进价为 30 元的台灯以
4、40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销量就会减少 10 个。为了实现平均每月 10000 的销价利润，这种台灯的销价应定为多少？这是进台灯多少个？答案：分析： 40 元出售 -600 个 -销价利润 = （40 - 30）x 600 = 6000 （元） 所以不能达到目标。要增加销价利润，必须 1）增加销价量（削价）或 2）起价。 1）增加销价量（削价）法： 假设削价 X 元, 那么销价量可增加 = 10 x X 个 - 销价利润 = （40 - X) - 30 x (600 + 10 x X) = (10 - X)(600 + 10X) = 6
5、000 + 100X - 600X - 10X2 = 6000 - 500X - 10X2 = 10(600 - 50X - X2) 销价利润目标 = 10000 = 10（600 - 50X - X2) = 10000 = X2 + 50X + 400 = 0 = (X + 10)(X + 40) = 0 = X = -10 or X = -40 (负值表明不是削价而是起价， 即策略 2）。 答案：1）销价 = 40 - （-10）= 50 （元） 或 2）销价 = 40 - （-40）= 80 （元） 要进台灯 1） 600 - 10 x 10 = 500 （个） = 销价利润 = （50
6、-30）x 500 = 10000 （元） 2) 600 - 40 x 10 = 200 （个） =销价利润 = （80-30）x 200 = 10000 （元）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售价 4070 元，市场调查发现：若每箱发 50 元销售，平均每天出售 90 箱，价格每降低 1 元，平均每天多销售 3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱。写出售价 x（元/箱）与每天所得利润 w（元）之间的函数关系式。答案：Y=(90-(x-50)/3)(x-40)某公司生产某种产品。每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件，为
7、获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是 x（万元时），产品的销售量将是原来的 y 倍，且y=-x/10+7/10x+7/10 若：年利润=销售总额成本费广告费,试写出年利润S(万元）与广告费 X（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大和最大利润是多少元答案？：利润看作是销售总额减去成本和广告费: (每件成本是 3 元,售价是 4 元，不做广告前一件赚 1 元)每年投入的广告费是 x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的 y 倍, 且 y=-x/107/10x7/10.即做广告后年销售量是（-x/107/10x7/10 ）*10
8、万件，则销售总额减去成本为（-x/107/10x 7/10 ）*10 万元s=(-x/107/10x7/10)*10-x=-x6x 7=-（x-3 ）+16当 x=3 时，有最大值 16即广告费是 3 万元时,公司获得的年利润最大 最大年利润是 16 万元-中百仓库销售哟中名牌衬衫,平均每天可售出 20 件，每天盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多出售 2 件，若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？答案：设;应降 x 元则（40-x） （20+2x）=1200电器专卖店出售一种
9、新产品空调，平均每天售出 50 太，每台盈利 400 元，为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取降价措施。经调查发现，如果每只空调降价 10 元，那么平均每天可多销售 5 只。专卖店降价第一天，获利 30 000 元。问每只空调降价多少元？答案：设：售价 x 元x（400-x ） /10*5+50）=30000解得 x1=200 x2=300降价 100 或 200 元答案：每台电视机每降价 10 元就多售出 5 台，降价 x 元就多售出 5*x/10 台。则一共售出50+5*x/10 台50+5*x/10)(400-x)=3000(x-150)2=502x=200x=100某商场经销一批进价
10、为 2 元件的小商品，在经销中发现此商品的销售单价与日销售量之间的关系如下表：（1）上表反映了那两个变量之间的关系?(2)一天中商场按表中最低价销售和按最高价销售的利润各是多少？（3）根据上表猜测日销售量 y 与单价 x 之间的函数解析式（4）按（3）中的函数解析式，求当这种小商品的单价为 7 元时的日销售量。答案：1)上表反映了单价（元）与日销售量（件）之间的关系(2)最低价 3 元销售，售出 18 件：利润=18*（3-2）=18 元最高价 11 元销售，售出 2 件：利润=2*（11-2 ）=18 元(3)设 y=kx+b(斜截式）列出：18=3k+b2=11k+b得：k=-2,b=24
11、y=-2x+24 (定义域 0x12）(4)当 x=7 时y=-2*7+24=10所以当这种小商品单价为 7 元时的日销售量为 10 件-舒府商场服装柜在销售中发现：“七彩”牌童平均每天可售出 20 件，每件盈利40 元，为了迎接“元旦” ，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件.（1）要想平均每天销售这种童装上的盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？答案：1) 设 每件童装降价 x 元（40-x）*（20+2x）=1200解得x=10答：略2）设应降价 x 元，盈利为 y 元y=（40-x ）*（20+2x）=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+450+800=-2(x-15)2+1250当 x=15 时 最大为 1250
