《高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1)元素的确定性如：世界上最高的山2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y3)元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b 是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素
2、的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x R| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4） Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x 2=5二、集合间的基本关系1.“包含 ”关系子集注意： 有两种可能（1 ）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 BBA是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB或 BA2“相等 ”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元
3、素相同则两集合相等 ”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2 n-1 个真子集三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作A B（读作 AI交 B），即A B=x|x A，I且 x B由所有属于集合 A 或属于集
4、合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集 记作：A B（读作 A 并UB），即 A B =x|x A，或 x B)设 S 是一个集合，A是 S 的一个子集，由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作 ，即CSCSA= ,|Ax且韦恩图示A B图1A B图2SASA性 质A A=A IA =A B=B AIA B AA B BIA A=AUA =AA B=B AA B UA B B(CuA) (CuB)I= Cu (A B)U(CuA) (CuB)= Cu(A B)IA (CuA)=UUA (CuA)= I例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （
5、 ）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合 a，b， c 的真子集共有 个 3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是 .4.设集合 A= ，B= ，若 A B，则 的取值范围是 1xxaa5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M= .7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0,
6、 C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求 m 的值(1)已知 A=x -3 B )f )23(f )25(2afC D2()(2f 3已知 在区间 上是增函数，5xaxy(4,)则 的范围是（ ）A. B. C. D.64设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，()fx(0,)(3)0f则 的解集是（ ）A B |33x或 |xx或C D|x或 |303或5已知 其中 为常数，若 ，则 的3()4fabx,a(2)f(2)f值等于( )A B C D246106函数 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是（ ）33()1fxxA B ,a()afC D ()f,二
7、、填空题1设 是 上的奇函数，且当 时， ，()fxR0,x3()1)fx则当 时 _。,0)(f2若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围是 。(2fxabx,ab3已知 ，那么 _ 。21)f )41()31()21()1( ffff 4若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 。(axf,a5函数 的值域为_。4)(36)2三、解答题1已知函数 的定义域是 ，且满足 , ,()fx),0()()fxyfy12f如果对于 ,都有 ,0yfx（1）求 ；()f（2）解不等式 。2)3()ff2当 时，求函数 的最小值。,0x 23)6axx3已知 在区间 内有一最大值 ，求 的值.22()
8、4fxa0,15a4已知函数 的最大值不大于 ，又当 ，求 的3611,()428xfx时值。（数学 1 必修）第一章（上） 提高训练 C 组一、选择题 1. D 01,0X1. B 全班分 类人：设两项测验成绩都及格的人数为 人；仅跳远及格的人数4x为 人；仅铅球及格的人数为 人；既不爱好体育又不爱好音乐的x31x人数为 人 。 ， 。0450x23. C 由 ， ；ARI得 2(),40,mm而 44. D 选项 A： 仅有一个子集，选项 B：仅说明集合 无公共元素，,AB选项 C： 无真子集，选项 D 的证明： ，(),SSI即 而 ；同理 ， ；SBAS5. D （1） ；()()UU
9、UCBI（2） ；()I（3）证明： ， ；,AA即 而 同理 ， ；B6. B ； ，整数的范围大于奇数的范围21:,4kM奇 数 2:,4kN整 数7B 0,0A二、填空题1. |19x2 2|43,|1MyxRyx（ ）|8|9N（ ）2. （ 的约数）9,102,6110,52,m或 03. ， INUIC4. 34， ， ， AB，5. ， 代表直线 上，但是2,:4(2)MyxM4yx挖掉点 ， 代表直线 外，但是包含点 ；()UC4yx(2,)代表直线 外， 代表直线 上，NyxN 。()()(2,)UI三、解答题1. 解： ，,xAab则 或 ,Bab BCM2. 解： ，当
10、时， ，|123x202|4Cx而 则 这是矛盾的；14,aa即 而当 时， ，而 ，0|0CxB则 ； 23,2即 即当 时， ，而 ，a|xaC则 ； 2,3即 1323. 解：由 得 ，即 ， ，0SCAS,01,A ， 321x1x4. 解：含有 的子集有 个；含有 的子集有 个；含有 的子集有 个； ，929392含有 的子集有 个， 。102(13.10)2860（数学 1 必修）第一章（中） 提高训练 C 组一、选择题 1. B ,1,SRTS2. D 设 ，则 ，而图象关于 对称，2x0x1x得 ，所以 。1()2)fxx1()2fx3. D 1,0y4. C 作出图象 的移动
11、必须使图象到达最低点m5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如二次函数 的图象；向下弯曲型，例如 二次函数 的图象；2()fx 2()fx6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集二、填空题1. 当 2()4, ,0afx时 ， 其 值 域 为 -当 20, ,2()16()af a时 ， 则2. 4,9021,3,49xx得 即3. 12.na2 22121()(.)(.)nnfnxaaa当 时， 取得最小值.axf4. 设 把 代入得21y3()yx3(,)24A5. 由 得302)10,f x且 得三、解答题1. 解：令 ，则12,(
12、0)xt22211,ttxyt，当 时，21ytt max,所 以2. 解： 2 2()3,()()30(*)xxyy显然 ，而（*）方程必有实数解，则y， 2()4()0y1(2,3y3. 解： 4faxbaxbx 222(4)3104,axbaxbx 得 ，或21043b7a 。5a4. 解：显然 ，即 ，则050364(5)0aa得 , .216a4（数学 1 必修）第一章（下） 综合训练 B 组一、选择题 1. C 选项 A 中的 而 有意义，非关于原点对称，选项 B 中的2,x1,x而 有意义，非关于原点对称，选项 D 中的函数仅为偶函数；12. C 对称轴 ，则 ，或 ，得 ，或8
13、kx58k406k3. B , 是 的减函数，211yyx当 ,02x4. A 对称轴 4,3a1. A （1）反例 ；（2 ）不一定 ，开口向下也可；（3 ）画出图象1()fx0a可知，递增区间有 和 ；（4）对应法则不同,0,6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！二、填空题1 画出图象 1(,0,22. 设 ，则 ， ，xx02()1fx ,()(ff2)1fx3. 2()1xf ()(ffx0)(,0),01af即 2,1,2f bb4. 在区间 上也为递增函数，即15()fx3,6(6)8,(3)ff2()()35ff5. (,)0,12kk三、解答题1解：（1 ）定义域为 ，则 ，1,0,U2x21(),xf 为奇函数。()(fxf)（2） 且 既是奇函数又是偶函数。ffx()ffx(2证明：(1) 设 ，则 ，而12120)(abfb
