《人教版a数学必修二综合测试题(含答案)[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版a数学必修二综合测试题(含答案)[1]（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -x y O x y O x y O x y O 数学必修二综合测试题（一） 一 选择题1.下列叙述中，正确的是（ ）（A）因为 ，所以 PQ （B ）因为 P ，Q ，所以 =PQ,PQ（C）因为 AB ，C AB，D AB，所以 CD（D）因为 , ,所以 且BA()()2已知直线 的方程为 ，则该直线 的倾斜角为（ ）l1yxl(A) (B) (C) (D) 30o45o60o135o3.已知点 ,且 ,则实数 的值是（ ）(,12)AxB和 点 (3)2Ax(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-24.长方体的三个面的面积分别是 ，则长方体的体积是（ ）6、A
2、 B C D62335.棱长为 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）aA、 B、2 C、3 D、2a2aa246.若直线 a 与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 a 垂直的直线（ ）（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面 内的所有直线 （D）不存在 7.已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：lmn若 m ，n ，则 mn 若 m ，m ， 则 若 m ，n ，则 mn 若 m ， ，则 m 或 m 其中假命题是（ ）(A) (B) (C) (D) 8.在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ）ax9如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图
3、是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 453210.直线 与圆 交于 E、F 两点，则03y2x9)y()x(2EOF（O 是原点）的面积为（ ）A B C D524235611.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，04腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）1A B 221C D 12.若直线 与曲线 有两个交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak24xy2x4yB C D,1)3,11,3( 1,(二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上13.如果对任何实数 k，直线(3k)x(1-2k)y
4、15k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是 14.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 主视图 左视图俯视图 a - 2 - 15已知 ，则 的位置关系为 2 2212:349Oxyxy圆 与 圆 （ ） （ ） 12O圆 与 圆 16如图，一个圆锥形容器的高为 ，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥a的高恰为 （如图），则图中的水面高度为 2a三解答题：17（本小题满分 10 分）已知两圆 ，0426,0122 yxyxyx求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。18（本小题满分
5、10 分）如图，已知正四棱锥 V中， ，若ABCDM与 交 于 点 ， 是 棱 锥 的 高， ，求正四棱锥 - 的体积6cm5cVABCD19.已知点 P(2， 1) (1)求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程；(2)求过 P 点且与原点距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由20.（本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点（1）求证：EF平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D121.如图，几何体 EA
6、BCD 是四棱锥，ABD 为正三角形，CBCD ，EC BD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD 120，M 为线段 AE 的中点，求证： DM平面BEC. A BCDVM - 3 -数学必修二综合测试题（一）参考答案一.选择题 DBACA BDCCD AB二.填空题 13. 14. 15. 相离 16. )2,1(2a337(1)2a三.解答题17. 解: 解：（1） ； ；201,xyy2640xy 得： 为公共弦所在直线的方程；5（2）弦长的一半为 ，公共弦长为 232318. 解法 1： 正四棱锥 - 中，ABCD 是正方形， QVABCD(cm). 16M且 (cm2). 822A
7、BCDS,是 棱 锥 的 高Rt VMC 中， 22534VMC(cm).正四棱锥 V 的体积为ABCD 118233ABCDS(cm3).解法 2： 正四棱锥 - 中，ABCD 是正方形， QVABC(cm). 11632MD且 (cm) .(cm2). 22()18ABCDS,QVM是 棱 锥 的 高Rt VMC 中， (cm). 22534VCM正四棱锥 - 的体积为 (cm3). ABD1182ABCDS19.解：(1)过 P 点的直线 l 与原点距离为 2，而 P 点坐标为(2，1)，可见，过 P(2，1)且垂直于 x 轴的直线满足条件此时 l 的斜率不存在，其方程为 x2.若斜率存
8、在，设 l 的方程为 y1k(x2) ，即 kxy2k10.由已知，得 2，解得 k .| 2k 1|k2 1 34此时 l 的方程为 3x4y 100.综上，可得直线 l 的方程为 x2 或 3x4y100.(2)作图可得过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线，由 lOP，得 klkOP1，所以 kl 2.1kOP由直线方程的点斜式得 y12(x2) ，即 2xy50.即直线 2xy50 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线 ，最大距离为 .| 5|5 5(3)由(2)可知，过 P 点不存在到原点距离超过 的直线，因此不存在 过 P 点且到原点距离为 65
9、的直线20. （1）证明:连结 BD.在长方体 中，对角线 .AC1/BD又 E、F 为棱 AD、AB 的中点，Q./. 1A BCDVM - 4 -又 B1D1平面 ， 平面 ，1CEF1CBDEF平面 CB1D1. （2） 在长方体 中，AA 1平面 A1B1C1D1，而 B1D1平面 A1B1C1D1，QAAA1B 1D1.又 在正方形 A1B1C1D1 中，A 1C1B 1D1，B1D1平面 CAA1C1. 又 B1D1平面 CB1D1，平面 CAA1C1平面 CB1D1 21.如图(a)，取 BD 的中点 O，连接 CO，EO.由于 CBCD，所以 CO BD，(2 分)又 ECBD
10、，ECCOC，CO，EC 平面 EOC，所以 BD平面 EOC，(4 分)因此 BDEO，又 O 为 BD 的中点，所以 BEDE.(6 分)(2)法一如图 (b)，取 AB 的中点 N，连接 DM，DN，MN， 图(b)因为 M 是 AE 的中点，所以 MNBE.又 MN平面 BEC，BE 平面 BEC，MN平面 BEC.(8 分)又因为ABD 为正三角形，所以BDN30 ，又 CBCD ，BCD120，因此CBD30 ，所以 DNBC.(10 分)又 DN平面 BEC，BC平面 BEC，所以 DN平面 BEC.又 MNDNN ，故平面 DMN平面 BEC，又 DM平面 DMN，所以 DM平面 BEC.(12 分)法二如图(c)，延长 AD，BC 交于点 F，连接 EF.图(c)因为 CBCD，BCD120，所以CBD30.因为ABD 为正三角形，所以BAD 60，ABC90，因此AFB 30，所以 AB AF.(8 分)12又 ABAD，所以 D 为线段 AF 的中点连接 DM，由点 M 是线段 AE 的中点，因此 DMEF.(10 分)又 DM平面 BEC，EF 平面 BEC，所以 DM平面 BEC.(12 分)
