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1、 数学试卷一选择题。 （5*10=50 分）1. 用 1、2、3、4、5、6 组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数 1、3、5 有且只有两个相邻，不同的排法种数为（ ）A108 B.180 C.216 D.4322. 经过圆(x-1)+（y+1）=2 的圆心 C，且与直线2x+y=0 垂直的直线方程是( ) A2x-y-1=0 B2x+y+l=0C. x-2y-3=0 D. x+2y+3=03.若 sinx+cosx=tanx.且 x（0，/2）,那么x A.(0,/6 ) B.(/6,/4)C.(/4,/3) D.(/3,/2)4.已知 a、b 为直线，、 为平面。则使 a的一个充分条件
2、为（ ）A. 且 a B.=b 且 abC.ab 且 b D. 且 a 5.y=f(x)是奇函数且过点（-1,3） ，其反函数为g(x),则 g(x+2)过点（ ）A.(-5，1) B.(-3，3)C.(-3，5) D.(-5，3)6.以双曲线 的离心率为半径，右焦点为圆214xyb心的圆与双曲线的渐近线相切，则其离心率为（ ）A. B. 2343C. D. 53837. 为等比数列，且1nnapa则 p 为（ ）=23naA.2 B.3C.2 或 3 D.以上均不对8.有一圆柱形容器，底面半径为 10，装有足够多的水，水面高度为 12。投入一个圆锥且完全浸没，结果水面高度变为 15。已知圆锥
3、高为 3，则圆锥底面积为（ ）A.100 B.100C.30 D.3009.有实数 x,y 满足 ，Z=2x+y,Z 最小值20xyyxm为 3.则 m 为（ ）A.0 B.2C . D.39410.定义在实数域上的偶函数 f(x)满足 f(x-4)=f(x),且 上 f(x)=x。若关于 x 的方程 f(x)=log x 有0,2 m3 个不同根。m 的范围为（ ）A.(2,4) B.(2, )2C.( , ) D.（ ， ）62610二填空题。 （5*5=25 分）11. 已知 ，则 =_.346abc12abc12. 的最大值为_.218xy13.不等式 0 的所有整数解之和2(1)xa
4、为 27，则 a 的取值范围为_.14.sin+cos=m,m .而0,2，则 k 关于 m 的表达式为sin+cosn_.15. 曲线 与圆 公共点个数cos()24=2为_.三解答题。 （12+12+12+12+13+14=75 分）16.求证：2sin34sini()sin()3317.数列 的前 n 项和为 ，且 =n-5 -85.nanSnna(1)求证： 为等比数列。1n（2）求 的通项公式，并求出其最小值。nS18.证明余弦定理。19.甲、乙各有四张卡片，甲的为 1、2、3、4，乙的为 0、1、3、5。甲将自己的随机抽出一张，其上数字记为 a，乙也将自己的随机抽出一张，记为 b.规则为：若 a 与 b 乘积为奇数，则甲胜，否则乙胜。（1）通过计算说明游戏是否公平。（2）已知甲抽出奇数，求甲胜的概率。20.抛物线 （p0）与圆 交2yx23xy于 A、B 两点，线段 AB 的中点 y=x 上。求 p.21.已知 x=1 是 f(x)=2x+b/x+lnx 的一个极值点。（1）求 b.(2)求 f(x)的单调减区间。（3）g(x)=f(x)-3/x,试问过点（2,5）可作几条直线与 y=g(x)相切？
