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1、36实验六概率统计、回归分析模型I. 实验目的1. 复习数据的录入、保存和调用2. 直观了解统计基本内容.3. 掌握用数学软件包Matlab求解概率、统计问题.4. 综合提高用 Matlab 软件解决实际问题的能力. 学会分析问题、建立问题的数学表达式并加以求解和推广,体会数学建模的整个过程.II. 实验课时 2III.实验内容一、数据的录入、保存和调用例1 上海市区社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额的数据如下年份 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87职工工资总额(亿元) 23.8 27.6 31.6 32.4 33.7 34.9 43.2 52.8 63.8 73
2、.4商品零售总额(亿元) 44.1 51.8 61.7 67.9 68.7 77.5 95.9 137.4 155.0 175.01、输入矩阵：data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.02、将矩阵data的数据保存在文件data1 中：save data1 data3、进行统计分析时,先用命令： load data1 调用数据文件data1中的数据,再用以下命令
3、分别将矩阵data的第一、二、三行的数据赋给变量t、x、y：t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:)若要调用矩阵data的第j列的数据,可用命令：data(:,j)二、基本统计量对随机变量x,计算其基本统计量的命令如下：均值：mean(x)中位数：median(x)标准差：std(x)方差：var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)例2 对例1中的职工工资总额x,可计算上述基本统计量.load data1x=data(2,:)mean=mean(x)median=median(x)std=std(x)var=var(x)skewness=s
4、kewness(x)kurtosis=kurtosis(x)三、常见概率分布的函数常见的几种分布的命令字符为：正态分布：norm 指数分布 ：exp37泊松分布：poiss 分布：beta威布尔分布：weib 分布：chi2 2t分布：t F分布 ：FMatlab工具箱对每一种分布都提供五类函数,其命令字符为：概率密度：pdf 概率分布：cdf逆概率分布：inv 均值与方差：stat随机数生成：rnd(当需要一种分布的某一类函数时,将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来,并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可.）例如,对均值为mu、标准差为 sigma的正态分布,举例如下：1、
5、密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma) ( 当mu=0,sigma=1时可缺省)例3 画出正态分布 和 的概率密度函数图形.0,1)N2)在Matlab 中输入以下命令：x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)2、概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)例4 ,求 .(01)X(1)PX命令为：P=normcdf(1)-normcdf(-1)结果为：P =0.68273、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma). 即求出x ,使得PX50）,按中心极限定理,它近似地服从正态分布;(
6、ii) 使用Matlab工具箱中具有特定分布总体的估计命令.（1）muhat, muci = expfit(X,alpha)- 在显著性水平alpha下,求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计.（2）lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha)- 在显著性水平alpha下,求泊松分布的数据X 的参数的点估计及其区间估计.（3）phat, pci = weibfit(X,alpha)- 在显著性水平alpha下,求Weibull分布的数据X 的参数的点估计及其区间估计.六、假设检验在总体服从正态分布的情况下,可用以下命令进行假设检验.1、总体方差sigma
7、2已知时,总体均值的检验使用 z-检验h,sig,ci = ztest(x,m,sigma,alpha,tail)检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立 ,其中sigma 为已知方差, alpha 为显著性水平,究竟检验什么假设取决于 tail 的取值：tail = 0,检验假设“x 的均值等于 m ”tail = 1,检验假设“x 的均值大于 m ”tail =-1,检验假设“x 的均值小于 m ”tail的缺省值为 0, alpha的缺省值为 0.05.返回值 h 为一个布尔值 ,h=1 表示可以拒绝假设,h=0 表示不可以拒绝假设,sig 为假设成立的概率,ci 为均值的 1-alp
8、ha 置信区间.例8 Matlab统计工具箱中的数据文件gas.mat.中提供了美国1993年一月份和二月份的汽油平均价格（price1,price2分别是一,二月份的油价,单位为美分）,它是容量为20的双样本.假设一月份油价的标准偏差是一加仑四分币（=4 ）,试检验一月份油价的均值是否等于115.解 作假设：m = 115.首先取出数据,再检验： load gasprice1h,sig,ci = ztest(price1,115,4)返回：h = 0,sig = 0.8668,ci = 113.3970 116.9030.检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设 . 说明提出的假
9、设均值115 是合理的. 2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设 3. 95%的置信区间为 113.4, 116.9, 它完全包括115, 且精度很高.2、总体方差sigma2未知时,总体均值的检验使用t-检验h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail)检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立,其中alpha 为显著性水平,究竟检验什么假设取决于 tail 的取值：tail = 0,检验假设“x 的均值等于 m ”tail = 1,检验假设“x 的均值大于 m ”tail =-1,检验假设“x 的均值小于 m ”tail的缺省值为 0, alph
10、a的缺省值为 0.05.返回值 h 为一个布尔值,h=1 表示可以拒绝假设,h=0 表示不可以拒绝假设,sig 为假设成立39的概率,ci 为均值的 1-alpha 置信区间.例9 试检验例7中二月份油价 Price2的均值是否等于115.解 作假设：m = 115,price2为二月份的油价,不知其方差,故用以下命令检验load gasprice2h,sig,ci = ttest( price2 ,115)返回：h = 1,sig = 4.9517e-004,ci =116.8 120.2.检验结果: 1. 布尔变量h=1, 表示拒绝零假设 . 说明提出的假设油价均值115是不合理的. 2.
11、 95%的置信区间为 116.8 120.2, 它不包括115, 故不能接受假设.3. sig-值为4.9517e-004, 远小于0.5, 不能接受零假设. 3、两总体均值的假设检验使用 t-检验h,sig,ci = ttest2(x,y,alpha,tail)检验数据 x ,y 的关于均值的某一假设是否成立 ,其中alpha 为显著性水平,究竟检验什么假设取决于 tail 的取值：tail = 0,检验假设“x 的均值等于 y 的均值 ”tail = 1,检验假设“x 的均值大于 y 的均值 ”tail =-1,检验假设“x 的均值小于 y 的均值 ”tail的缺省值为 0, alpha的
12、缺省值为 0.05.返回值 h 为一个布尔值,h=1 表示可以拒绝假设,h=0 表示不可以拒绝假设,sig 为假设成立的概率,ci 为与x与y均值差的的 1-alpha 置信区间.例10 试检验例7中一月份油价Price1与二月份的油价Price2均值是否相同.解 用以下命令检验h,sig,ci = ttest2(price1,price2)返回：h = 1,sig = 0.0083,ci =-5.8,-0.9.检验结果:1. 布尔变量h=1, 表示拒绝零假设 . 说明提出的假设“油价均值相同”是不合理的. 2. 95%的置信区间为 -5.8,-0.9,说明一月份油价比二月份油价约低1至6分.
13、3. sig-值为0.0083, 远小于0.5, 不能接受“油价均相同”假设. load gash,sig,ci = ttest2(price1,price2)4、非参数检验：总体分布的检验Matlab工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令:（1）h = normplot(x)此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自于正态分布,则图形显示出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态.（2）h = weibplot(x)此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图.如果数据来自于Weibull分布,则图形将显示出直线性形态.而其它概率分布函数将显示出曲线形态.例11 一道工序用自动化车床
14、连续加工某种零件,由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的,并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录,故障出现时该刀具完成的零件数如下：459 362 624 542 509 584 433 748 815 505612 452 434 982 640 742 565 706 593 680926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844527 552 513 781 474 388 824 538 862 65940775 859 755 49 697 515 628 954 771 6
15、09402 960 885 610 292 837 473 677 358 638699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120447 654 564 339 280 246 687 539 790 581621 724 531 512 577 496 468 499 544 645764 558 378 765 666 763 217 715 310 851试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.1、数据输入x1=459 362 624 542 509 584 433 748 815 505;x2=612 452 434 982 640 742 565 706 593 680;x3=926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844;x4=527 552 513 781 474 388 824 538 862 659;x5=775 859 755 49 697 515 628 954 771 609;x6=402 960 885 610 292 837 473 677 358 638;x7
