《江苏省丰县中学2017届高三学情调研(2017.02.25 )》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省丰县中学2017届高三学情调研(2017.02.25 )（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省丰县中学 2017 届高三学情调研数学试题与参考答案及评分标准一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1已知集合 ，则 _2|0,12AxBABI答案： 0,提示： 因为 ,所以 ,故应填答案 .AI 0,2考点：集合的交集运算2设复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 的虚部为 z(4)32iiz答案： ；提示：设 ， 3 ()zabR、 (4)3(4)323iabibaiib3某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙 2 人中至少有 1 人被录用的概率为 答案： ；提示：古典概型，正难则反；事件总数为 ，无甲
2、无乙仅 1 种， 56 246C156P4如图所示的流程图的运行结果是 答案： 20提示：第一次循环： ；第二次循环： ； ，所以运行结果是 20.5,4Sa20,3Sa4Q考点：循环结构流程图5直线 ，则 的充要条件是 。10,lxky:210lkxy:1l2k6已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的体积为 答案： ；提示：底面半径为 1，高为 ， 33213V7函数 的图象向左平移 个单位后，所得函数图象关于原点成中心对sin4yx0称，则 _答案： 38提示： 因为函数 的图象向左平移 个单位后，所得函数的解析式3sin24yx02为 ,所以由题设可得 ,即 ,解之得 ,故
3、)si()(xg )(g0)4sin(832应填答案 .38考点：三角函数的图象和性质及运用8. 若实数 满足 ，则 的取值范围是 , xy1023y24xyz答案： ；1, 6提示：变式： ，设 ，则 ，从而 24xyyz2txy4, 0t1, 6z9已知 ，且 ，则 的值为 sincos0,cos2in答案：142试题分析： 213 7sincosincos2sinco(sinco)1sinco4 470,2Q因此22cscsi(sinco)2in(no)4考点：同角三角函数关系10已知椭圆 的左焦点为 ，直线 交椭圆与 、 两12byax)0(a(,0)Fc3()yxcAB点.若 ，则椭
4、圆的离心率是 AFB6411在平面直角坐标系 中，设直线 与圆 交于 两点， 为坐标原点，xOy2yx22yr(0)AB、 O若圆上一点 满足 ，则 C534ABurur答案： ；10提示： 均在圆上，平方得： ；AB、 、 2225930cos1616OCAOBAOBrurrur即 ，化简： ；设圆心到直线的距离为 ；2225930cos1616rrcos5d则 ；于是有： ； （画图便知）d 2 2()1()15 r解得： 即 （本题不难）20rr12已知公差为 的等差数列 满足 ，且 是 的等比中项；记 ，则对任意的na0d2a14、 2nba(*)N正整数 均有 ，则公差 的取值范围是
5、 n12nbb3答案： ；1, )2提示：由题意可得： ，从而 ；2214111()(3)aaddanad从而 ； ；2n nnbb111()()22nkknkkb 有 对任意正整数 恒成立；易知： （本题不难）1()nd, d13不等式 ，当 时恒成立，则整数 的最大值是 l4mx(2,)xm214若 均为正实数，且 ，则 的最小值为 xyz、 、 221xyz2()zxy答案 ： ；3提示：注意到： ，考虑保留 ，构造关于 的一元二次不等式；2zz设 ，则 ，且 ；结合题设，有： ，(1)ztxy2(1)zxyt0t22(1)zt即 ；再由题设知： ；有 ，2t 1z0z 即 ；(1)z2
6、2 2(1)()3()3(1)zt z考察上式右端分母的最小值为 ，从而右端的最大值为 ；3故所求式子的最小值为 （本题有点难）二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分）15 （本题满分 14 分）锐角 的内角 的对边分别为 ，已知 ；ABCC、 、 abc、 、 2os()sinCBA（1）求 的值；（2）若 ， ，求 的值sin3a2AC解析：（1）由条件可得 ； 4 分cos()1coss()BA ；ininB即 7 分si2（2）由正弦定理得： ，可设 ， ； （这里有点难）32sinisiniabAAsi3Aksin2Bk再由（1）得： ，即 ， ； 9 分2166k3in由锐角
7、三角形可得： ， ；coscsB从而 ； 12 分32sini()inoin6CABA 14 分132i26ABSab16 （本题满分 14 分）4FC1B1A1 EDCBAGFC1B1A1 EDCBADCBAEFNMHGDCBAEF如图，在直三棱柱 中， ，点 为 的中点，点 为 的中点，点 在 上，1ABCABCDBEDFA且 ；14ACF（1）求证：平面 平面 ；D1（2）求证：直线 平面 /EAB证明：（1）由直三棱柱的定义可知： 平面 ；1CAB而 平面 ， ； 2 分D ，点 为 的中点， ；CC ， 平面 ， 平面 ；1BIB111B 平面 ； 5 分AD1而 平面 F平面 平面
8、 7 分1（2）连结 并延长交 于 ，连结 ；CAGB ， ，14A1/C ；3F 是 的中点， 是 的中点；DBED ； 11 分/E而 平面 ， 平面 ；1ABG1A ；平面 14 分/F17 （本题满分 14 分）如图，一楼房高 为 米，某广告公司在楼顶安装一块宽 为 米的广告牌， 为拉杆，广告93BC4牌的倾角为 ，安装过程中，一身高为 米的监理人员 站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证60 EF安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设 米，该监理人员观察广告牌的视角 ；Ax F（1）试将 表示为 的函数；tanx（2）求点 的位置，使 取得最大值E解析：（1）作 于 ，作 于 ，
9、交 于 ，CGAFHBCGM作 于 ，则 ；BNF在直角 中， ， ，4C60N则 ， ；23在直角 中，M有 ；23tanFAEBx在直角 中，BH有 ；183tax tantatnt()nCFMBCFMB；22031836108xx再由题意可知：监理人员只能在 点右侧，即 7 分G(2, )x5（2）由（1）得： ；2 23618tan31080xx令 ，则 ；18tx(, ) ，2 2 13a3 2340381421098t tt t 当且仅当 即 时，等号成立；此时， ；140t1t 08x又易知： 是锐角，即 ，而 在 是增函数；(, )2tany(, )2当 时， 取最大值 14
10、分1208x18 （本题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率 ，左顶点为oyC)0(12bayx21e，过点 作斜率为 的直线 交椭圆 于点 ，交 轴于点 .)0,4(A)0(klDyE（1）求椭圆 的方程；C（2）已知 为 的中点，直线 0P 的斜率为 ，试证明： 为定值；PAD1k1k（3）若过 点作直线 的平行线交椭圆 于点 ，求 的最小值.OlCMOAED解析：（1）因为左顶点为 ，所以 ，又 ，所以 .2 分(40)、4a2ec又因为 221bac，所以椭圆 C 的标准方程为 . 4 分216xy（2）直线 的方程为 ，由 消元得， .l(4)k216(
11、4),xyk、22(4)16xk化简得， ，22(4)310xx所以 ， . 6 分16k当 时， ，2643kx224()433ky所以 .因为点 为 的中点，所以 的坐标为 ，则.22,()DPADP216,43()k8 分10 分14k（3）因为 ，所以 的方程可设为 ，OMlPykx6由 得 点的横坐标为 ，12 分216xyk、M243xk由 ，得OlPDAEADAMMxAE14 分222161494338kk，216)(34k当且仅当 即 时取等号，23k32所以当 时， 的最小值为 16 分kADEOM考点：椭圆方程及椭圆与直线相交的综合问题19 （本题满分 16 分）已知函数
12、,其中 ln1fxax0a(1) 求函数 的极值；fx(2) 若函数 至少有 个零点，求实数 的取值范围；1解析：（1）依题意知函数 的定义域为 ，fx0,且 ， 2 2 21axafxx当 时， ，函数 在 上单调递增，无极值；2 分0alnff,当 时，时 ，函数 在 上单调递增；12x0fxfx10,2a时 ，函数 在 上单调递减：a,，无极小值。.6 分13()()ln24fxfa、（2）当 时，函数 在 内有 个零点 ； 8 分0fx10,201x当 时，由（1）知函数 有极大值a 3()ln24fa令 ，即 ； 10 分02f3-412ae当 时， ，有零点3-4aef12xa下证
13、，当 时有两个零点3-4102.综上可得： 的取值范围是 。 a3-4102ae720 （本题满分 16 分）已知 （ 为常数）321()7fxaxb,a（1 ） 若 ，且 在 在 上单调递增，求实数 的取值范围。13ab0,)（2 ） 若实数 满足 ，则称 为函数 的一个不动点。若 有互异的两个极值点0x0()fxx()fx()fx，问：是否存在实数对 ，使得 均为 的不动点？若存在，求出所有的实数对12, (,)ab12,；不存在，说明理由。()附加题与参考答案21 （本题满分 20 分）B （本小题满分 10 分，矩阵与变换）在平面直角坐标系 中，设曲线 在矩阵 对应的变换作用下得到曲xOy:1Cxycosin(0)2线 ，且 的方程为 ，求 和 的值F22 (0)aa解析：设 是曲
