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1、问题解决（案例分析）,J201108107,主要内容,一、案例简介,瑟斯顿中学介绍,教师介绍,案例背景,实施任务流程介绍,案例简介之学校介绍,学校,位于受财政问题困扰的大市区；资源匮乏； 该地区最差的学校之一； 社会不企求该校产生最优秀最聪明的学生； 家长对教育支持有限。,师生,教职员工流动频繁； 学生出勤率低，成绩差； 教师对学生的期望值不高； 许多教师都不愿意来这里；,案例简介之教师介绍,杰诺姆有15年教龄，经验丰富，取得幼儿教育和中学数学教育资格，也获得基础教育硕士学位；大部分经验来自小学课堂，对数学充满热情；极为关注学生的全面教育，十分想提高学生的生活机会；想利用一切机会和学生交流并把
2、这个看成自己的力量源泉；主动选择该学校，并想把学校变成该地区学校中的“数学和科学中心”；他和同事相信该校学生具备一系列问题解决技巧，有助于学生处理日常要求，而现行教学方案不能满足这一点；他们立誓把教学焦点从操练-练习转变到“培养概念性的理解和问题解决”，以使学生的学业成就有所改观。,案例介绍之案例背景,老师希望学生成为有能力的、有自信的问题解决着，能思考和推理以应付遇到的新的问题情境（学生小学学习的是算术而不是数学）,问题解决才是教数学的唯一理由，学生解决的问题是开放的，解决问题方式也绝不是唯一的，解决步骤也不止一个，学生需要体验没有既定过程的问题,波利亚的问题解决四步法成为教学的重要指南；
3、教室标语：“思索、计划、求解、回顾”,面临全市范围的测试，而教材文能很好的整合问题解决，每周一花一节课教问题解决，周二周五课上做热身活动。 这节课就是上负数前的热身活动，为强调问题解决的计划阶段。,案例简介之课堂流程,投影仪给出两个问题；巡视各组解题情况，只给出答案是否正确的反馈，不介入讨论，当然也没有听学生的解释；8分钟，询问第一问的答案，塔米卡说出8个答案，教师询问解题策略，学生说用“猜想和检验”，教师评价“有待检验”，继续询问，学生有一些建议，最后詹姆提出“倒推法”，教师赞同并展示事先准备的表格。师生一起填表格，填写了第七个和第六个，时间过了15分钟，留为家庭作业；询问第二个问题，没有人
4、回答，纵向排列并连接1和25，要求学生求和，学生回答26，继续连接，汉桑举手解释多个26相加，教师提示可以加也可以乘，时间原因留为家庭作业。,案例简介之课堂流程,讨论钞票问题（前一天就分发了问题，且学生提供了几种不正确的解法），询问答案，安东尼，13张5元，13张10元，40张20元，教师提示错误，提醒是否有何问题条件相违背的。凯利提供4,、2、49，教师提示计算错误。20分钟时间过去，要求学生作为家庭作业完成。转为今天的正课讲解。教师：“问题解决是那样的重要，花一点儿时间是值得的。课时学生们却只能在家中去完成它。这是一个多么大的挫折呀！唉，也只能这样了，我得抓紧时间，不能再在这个问题上花更多
5、的时间，还是转到负数上去吧！”,1、杰诺姆鲁宾逊是怎样评价学生的？（1）你同意他的观点吗？（2）他的教室里发生了什么事情？（3）你认为杰诺姆的学生正学习些什么？,（1）教师主要是结果性的评价，缺乏过程性的评价，我不完全赞同他的观点；（2）教师里在进行问题解决的训练，主要想体现问题解决的计划阶段，但是讨论不够充分，受教师的限制比较大，解释过程没有体现，教师更期望正确答案或者正确方向的快速到来；（3）学习思考问题，同时也有学习解题表套解法的感觉。,二、讨论问题,2、杰诺姆鲁宾逊对问题解决的看法是什么？（1）他课上所做的与他关于问题解决的信念相一致或抵触的方面是什么？（2）关于问题解决，鲁宾逊先生的
6、看法与NCTM提倡的方法一致或不一致的方面是什么？,二、讨论问题,2、杰诺姆鲁宾逊对问题解决的看法是什么？（1）他课上所做的与他关于问题解决的信念相一致或抵触的方面是什么？（2）关于问题解决，鲁宾逊先生的看法与NCTM提倡的方法一致或不一致的方面是什么？,二、讨论问题,2、杰诺姆鲁宾逊对问题解决的看法是什么？（1）他课上所做的与他关于问题解决的信念相一致或抵触的方面是什么？（2）关于问题解决，鲁宾逊先生的看法与NCTM提倡的方法一致或不一致的方面是什么？,二、讨论问题,2、杰诺姆鲁宾逊对问题解决的看法是什么？（1）他课上所做的与他关于问题解决的信念相一致或抵触的方面是什么？（2）关于问题解决，
7、鲁宾逊先生的看法与NCTM提倡的方法一致或不一致的方面是什么？,二、讨论问题,3、在你看来，照这样下去，鲁宾逊先生的学生会成为一个数学问题的解决能手吗？（1）支持或阻碍他的学生发展问题解决专门知识的因素有哪些？（2）鲁宾逊先生如何判断学生是否达到了他为他们设计的问题解决目标？（3）若鲁宾逊先生发现他的学生可能成不了有能力的问题解决者，他会怎样改进他的方法。,二、讨论问题,3、在你看来，照这样下去，鲁宾逊先生的学生会成为一个数学问题的解决能手吗？（1）支持或阻碍他的学生发展问题解决专门知识的因素有哪些？（2）鲁宾逊先生如何判断学生是否达到了他为他们设计的问题解决目标？（3）若鲁宾逊先生发现他的学
8、生可能成不了有能力的问题解决者，他会怎样改进他的方法。,二、讨论问题,3、在你看来，照这样下去，鲁宾逊先生的学生会成为一个数学问题的解决能手吗？（1）支持或阻碍他的学生发展问题解决专门知识的因素有哪些？（2）鲁宾逊先生如何判断学生是否达到了他为他们设计的问题解决目标？（3）若鲁宾逊先生发现他的学生可能成不了有能力的问题解决者，他会怎样改进他的方法。,二、讨论问题,三、案例分析,影响因素,认知水平,可能的补充方式,案例分析,认知水平,影响因素,可能的补充方式,三、案例分析之认知水平,学生由“做数学”的水平入手，但是没有保持住“做数学”的认知水平；教师选择了非常好的没有固定方法的能有多种解法的问题
9、，以试图把学生的注意力集中于数学的过程而不是固有解题方式，正如他的初衷想让学生体会解题表的计划阶段。实施任务时学生们没有探究问题情境（缺乏解题表的第一阶段），也没有思考多种解题策略，老师总是关注答案的正确性及是否与教师自己的期望方法一致，而没有关注学生自然的知识的生成和方法的解释，第一二问都有体现，欠缺学生的解释，难以了解学生是怎样思考问题和解决问题的，教师的过多的解释容易让任务的实施处于“无联系的程序”水平，让人感觉有用“思索、计划、求解、回顾”去套出教师期望解法的做法。,三、案例分析之影响因素,引导方式的选择，强调答案的正确性有助于学生肯定自己的方向探索，还应该强调程序，强调思维的变化，思
10、路的产生，让学生解释自己方法的生成，让学生交流方法的意义，进而产生更多的解题策略和解题方法。时间不用看的过重，若把这一道题讲出多种方法且落实到解题表的步骤的总结，花费一节课是值得的，当然鲁宾逊是作为热身活动来处理的。没有督促学生从事高水平过程或程序。很多解题策略都是在学生思考到一点点的时候教师就强行渗透包办处理，由学生思考入手，却是由教师解决结束，然后留成作业让学生继续教师的解决方法做而已。,三、案例分析之补充设想,我可以考虑不作为热身活动而作为问题解决课程来进行长期的探索，比如每周两节课就是专门讲解问题解决，热身活动就单独拿出来作为学生讲解和讨论的活动来落实；在一学期要达到什么样的一个目标，
11、作为长期课程设置的一个具体环节来实施；不必受时间的约束；课堂问题讲进行主次区分，充分讲解的例题讲解一个，但是要引导学生开展思考体现出多种多样的不同的解题方法，让学生的思维过程全班性的暴露包括正确的方向和失败的方向包括正确的解法和错误的解法，包括自我的修正和对其他方法的修正和评价；然后给出练习题进行练习；课堂上将上述已经解决得比较充分的问题拿来总结和回顾。“你能拟定其它解题方案吗？你能利用它吗？你能用它的结果吗？你能用它的方法吗？你能找到什么方法检验你的结果吗？”可以尝试多种问题的解题策略一般化，思维方式及解题工具具体化。让学生回顾和总结，教师适当补充，当然这个比较困难。,参考文献：波利亚著怎样解题(阎育苏译).北 京:科学出版社,1982年.实施初中数学课程标准的教学案例 （李忠如译）.上海教育出版社,
