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1、历届高考中的“导数”试题精选及详细答案(文科自我测试)一、选择题：（每小题 5分，计 50分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案1.(2005 全国卷文) 函数 ,已知 在 时取得极值,则 =( ) 9)(2xaxf )(xf3a（A）2 （B）3 （C）4 （D）52 (2008 海南、宁夏文 )设 ，若 ，则 （ ）(lnf0()f0A. B. C. D. 2el2l23 （ 2005 广东）函数 是减函数的区间为（ ）13)(2xfA B C D （0，2 ）),(,),(4.（2008 安徽文）设函数 则 （ ）(),fx()fxA有最大值 B有最小值 C是增函数
2、D是减函数5 （ 2007 福建文、理) 已知对任意实数 x 有 f(x)=f(x) ，g(-x)=g(x)，且 x0 时，f(x)0 ，g(x)0，则 x0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0 D f(x)0）有极大值 9.32()1fxx（）求 m 的值； （）若斜率为-5 的直线是曲线 的切线，求此直线方程.()yfx历届高考中的“导数”试题精选(文科自我测试)参考答案一. 选择题：（每小题 5分，计 50分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D B D A B A C A B C二、填空题：(每小题 5分,计 20分)11. ; 12. ；13. 32 ；14
3、. 2 , -2 .520xy38三、解答题：(15,16 小题各 12分,其余各小题各 14分)15. 解：（I） f (x)3x 26x 9令 f (x)3，所以函数 f(x)的单调递减区间为（，1） ， （3，） （II）因为 f(2)8 1218a=2a，f (2)8 12 18a22a，所以 f(2)f(2)因为在（1，3 ）上 f (x)0，所以 f(x)在 1, 2上单调递增，又由于 f(x)在2 ，1上单调递减，因此 f(2)和 f(1) 分别是 f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故 f(x)=x 33x 29x 2，因此 f(1) 1 3
4、9 27，即函数 f(x)在区间 2 ，2 上的最小值为716.解（） ， 。从而32fxbcx23fxbc 是一2()()()gx2(3)()xbxc个奇函数，所以 得 ，由奇函数定义得 ；0g（）由（）知 ，从而 ，由此可知，362(6g和 是函数 是单调递增区间； 是函数 是单调(,2)(,)()x(,)()g递减区间；在 时，取得极大值，极大值为 ， 在 时，取得极小值，极小)gx4)x值为 。417.解：( ) 由 的图象过点 P（0，2）,d=2 知,所以 32()fxbcxd, (x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)处的切线方程是 6x-y+7=0,知32fxcf-6-
5、f(-1)+7=0,即 f(-1)=1, (-1)=6, 即 解得 b=c=-3.6,11b,3bc故所求的解析式为 f(x)=x3-3x2-3x+2,() (x)=3x2-6x-3,令 3x2-6x-3=0 即 x2-2x-1=0,解得 x1=1- ,x2=1+ ,f当 x1+ 时, (x)0;当 1- 0 时,因为 h(0)= -60）.（）令 F（x）xf （x） ，讨论 F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当 x1 时，恒有 xln2x2 a ln x1.历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试)参考答案一、选择题：（每小题 5分，计 50分）题 号 1 2 3 4 5
6、6 7 8 9 10答 案 C A C B D D D C C C二、填空题：(每小题 5分,计 20分)11. 3 ； 12 ； 13. 2 ； 14. ,球的体积函数的导数等于球的1623R4表面积函数三、解答题：(15,16 小题各 12分,其余各小题各 14分)15. 解：每月生产 x 吨时的利润为 )205()1240()2xxxf ).(,53)(240121舍 去解 得由 xxf，故它就是最大值点，且最0)(, fx使内 只 有 一 个 点在因大值为： )(315040)2(1)0(3 元f答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元.16. 解：()因为
7、 , 所以2()9fxax2()9fxax223()9.3ax即当2().3fx时 ， 取 得 最 小 值因斜率最小的切线与 平行，即该切线的斜率为-12，126y所以 解得29,9.3a即 ,0,3.aa由 题 设 所 以()由()知 32()1fxx因 此212()6()0,.)0(,3)(,(13).(,fxffxf 令 解 得 ：当 时 ， 故 在 ， ） 上 为 增 函 数 ；当 时 ， 故 在 （ ， ） 上 为 减 函 数 ；当 x+时 ， 故 在 （ ， ） 上 为 增 函 数由 此 可 见 ， 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 ） 和 （ ， ） ；单 调 递 减 区
8、1.间 为 （ ， ）17解：（1） 求导：32()fxax2()31fxax当 时， ， , 在 上递增23a 0 ()f ()fR当 ， 求得两根为()f 23a即 在 递增, 递减, 递()fx23a， 23， 23a，增（2 ）要使 f(x)在在区间 内是减函数，当且仅当， 在 恒成立，13， 0)(xf13，由 的图像可知，只需 ，即 , 解得。a2。)(xf 0312ff0347所以， 的取值范围 。a,218.解：（）因为 所以切线 的斜率为,)(xxef l,te故切线 的方程为 即 。l ).(tytt 0)1(yxett（）令 y= 0 得 x=t+1, x=0 得 1所以
9、 S（ t）= =)()1(2tett2从而 .t当 （0，1）时， 0, 当 （1,+ ）时, 0,t)(St)(tS所以 S(t)的最大值为 S(1)= 。e19解： 的定义域为 ()fx32值（） 462(1)23xx当 时， ；当 时， ；当 时，31x()0f10f12x()0f从而， 分别在区间 ， 单调增加，在区间 单调减少32值值 值（）由（）知 在区间 的最小值为 ()fx141ln24f又 3139739lnlln4266f 0所以 在区间 的最大值为 ()x4值17462f20.（ ）解：根据求导法则得 .0,In)(fxaxf故 于是,02In)(axfxF .0,1)(fxF列表如下：x (0,2) 2 (2,+)F （ x） - 0 +F(x) 极小值 F（ 2） 故知 F（ x） 在（0，2）内是减函数，在（ 2，+）内是增函数，所以，在 x2 处取得极小值 F（2）2-2In2+2a.（）证明：由 .02In)2()(0 faFx值值于是由上表知，对一切 .,fx恒 有从而当 .,0） 内 单 调 增 加在 （故时 ， 恒 有 ffxf所以当 II1,)(12即时 ，故当 .nI2xaxff时 ， 恒 有
