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1、1钢筋混凝土路面的探地雷达数值模拟研究 1摘 要 运用 K.S.Yee 建立的离散电场、离散磁场网格，采用二阶时间精度和二阶空间精度的中心隐式差分方程代替Maxwell 微分方程，设置传统的完全匹配层(Perfectly Matched Layer)吸收边界条件(Absorbing Boundary Condition)和Gauss 脉冲源后，得到探地雷达(Ground Penetrating Radar)时域有限差分(Finite Difference Time-Domain)正演推导方程组，编写了探地雷达二维 Matlab 正演程序，对几类典型的复杂钢筋混凝土路面模型进行了正演数值模拟，取
2、得了较满意的效果，并对该正演数据的偏移结果进行了分析，同设置的实际模型相比较，表明了探地雷达高频天线的理论纵横向分辨率与实际模型中钢筋网的具体分布密度和型号有关，为以后相关的复杂钢筋混凝土路面及缺陷探地雷达检测提供较好的参考。关键词 钢筋混凝土路面；分辨率；探地雷达；时域有限差分；数值模拟 Study of GPR simulation for reinforced concrete pavementDAI Qian-wei1,2，ZHANG bin1,2，YIN Xiao-bo1,31.School of Geosciences and Info-Physics, Central South
3、 University, Changsha, 410083, China;2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals,Ministry of Education,Changsha 410083,China;2. Hunan Zhongda Construction Engineering Technique Test Co.Ltd.,Changsha, 410205, ChinaAbstract: Using the discrete electric and magnetic field of Yees
4、grid ,with second order time and spatial accuracy of the implicit difference equation instead of Maxwell differential equations, setting the traditional Perfectly Matched Layer Absorbing Boundary Condition and the Gauss pulse source, deriving the Finite Difference Time Domain of Ground Penetrating R
5、adar forward modeling equations, writing a two-dimensional GPR forward Matlab program for a variety of typical reinforced concrete geoelectric model forward numerical simulation, and satisfactory results were obtained, with the migration results of the forward modeling data, compared with the set of
6、 actual model, it indicates that the horizontal and vertical resolution of high frequency antenna theory is related with the distribution density of bar-mat reinforcement in the practical model, which could provide a preferable reference for any complex reinforced concrete pavement and drawback dete
7、ction with GPR.Key Words: reinforced concrete pavement; resolution; Ground Penetrating Radar；FDTD; Numerical simulation1引 言目前，基于波动方程理论的探地雷达正演模拟已发展较为成熟，而时域有限差分法以其节约计算时间和存储空间、直接时域范围计算、计算程序通用性强等优点 1-2，在求解雷达波波动方程解中得到了广泛的应用，Teixeira 3在PML条件下利用FDTD法对各向异性的良导介质进行了三维GPR正演模拟，Levent Grel4在复杂介质中进行了三维GPR正演模拟，何兵寿
8、等 5对矿井地电模型进行了GPR正演模拟，李静等 6研究了探地雷达高阶FDTD正演模拟，底青云、王妙月 7推导了含衰减项的探地雷达波动有限元方程，实现了复杂介质的探地雷达有限元正演模拟，冯德山等 8-9研究了基于时域多分辨法的三维GPR正演模拟，刘新荣等 10研究了隧道衬砌空洞三维探地雷达正演模拟，为空洞雷达图谱解释提供了依据，王绪本等 11对岩溶洞穴进行了 GPR物理模拟，宋华等 12采用探地雷达对海堤模型进行了物理模拟试验，Giannopoulos 13 编写了基于Yee网格的GprMax探地雷达正演模拟软件，李静等 14利用单轴各向异性理想匹配层(UPML)边界条件，进行了高阶FDTD探
9、地雷达数值模拟1基金项目：国家自然科学基金资助项目（41374118,41074085） ；高等学校博士学科点专项科研基金项目（20120162110015） ，湖南省自然基金项目（13JJ5006）作者简介：戴前伟（1968-） ，男，教授，博导，主要从事电磁法方法及理论研究，E-mail ： ；*通讯作者：张彬（1984-） ，男，汉族，博士，电话：0731-88830217；E-mail: 戴前伟等：钢筋混凝土路面的探地雷达数值模拟研究 22图 1 FDTD 网格中的场分量分布Fig.1The field component distribution in FDTD grid，提高了模拟
10、的精度，田钢等 15则将FDTD 算法应用于存在反射干扰特征的探地雷达数值模拟，为电磁反射抗干扰研究提供了理论依据，而在利用探地雷达探测混凝土中钢筋数量及背部缺陷的应用中，常因过密分布的钢筋网使得高频雷达电磁波剧烈衰减，影响其探测深度和精度，利用FDTD对钢筋混凝土地电模型进行探地雷达数值模拟，对提高高频雷达波的在钢筋有损耗介质中的横纵向分辨率上有着重要的指导意义。2时域有限差分及TM z差分格式时域有限差分法(FDTD)于1966年由K.S.Yee首次提出 9，通过将电场分量E、磁场分量H在时间和空间上进行交替离散化，即每一个电磁E（或H ）分量周围由四个磁场H （E）分量环绕，如图1所示，
11、并在每个离散点上使用差商来代替微商，将求解包含了时间变量的两个Maxwell旋度方程和两个散度方程转化为求解六个有限差分方程组，并通过时间轴的推进逐步求解取空间上的电磁场值，而实际上，Maxwell 方程组中两个散度方程可以由两个旋度方程导出，故在本次程序编制上以旋度方程为基础在无源场区域，Maxwell 方程组中的两个旋度方程表示为如下的形式 10：(1) mHEt(2)et其中 为相对介电常数， 为等效磁阻率( )，在TM z极化模式下,只含 ， 和 分m/zExHy量的独立方程组为：(3)1()yxz ezHEEt(4)xzmxt(5)1()yzyt采用二阶空间精度的中心差商代替微商，得
12、到二维时域有限差分方程，即为TM Z模式下的FDTD3 3更新方程组：(6)11 21122(,)(,),(,)(,),%nnnz z ynyxxEijCAijEijCDBijHijH(7)1122(,)(,)(,)(,1)%nnnnxx zzijijEijij(8)1122, ,nnnnyy zzijijCDijij其中系数项 ,(,)(,)12(,)dtijCAij 0(,)(,),2Bijijdtij 01dtCDl表示计算区域中 轴坐标第 ， 轴坐标第 个网格。,ijxiyj3FDTD数值模拟算法的实现从上式可以看出，在更新方程(20)-(21)中，电场分量 在 时刻获取更新，而磁场分
13、量zE1nt和 则均在 时刻获取更新，在各个边界处理上，本文采用完美匹配层吸收边界条xHyn0.5t件，采用Matlab语言，离散电场参数和磁场参数，编写了探地雷达数值模拟程序，图2为数值模拟流程图：戴前伟等：钢筋混凝土路面的探地雷达数值模拟研究 44图 3 不同钢筋间距的混凝土路面模型Fig.3 Concrete model with different reinforcement spacing 图 2 FDTD 探地雷达数值模拟流程图Fig.2 The flow chart of GPR FDTD simulation4典型的钢筋混凝土路 面探地雷达正演模拟实例4.1 不同钢筋间距的混凝
14、土路面地电模型不同钢筋间距的混凝土路面地电模型如图3中所示，模型中分别设置了间距为5cm、10cm的钢筋，其深度均为20cm，模拟时采用天线中心频率为800MHz，设置混凝土的相对介电常数 为6.0，电导率 为0.001 S/11m，设置钢筋为pec属性介质，直径均为0.02m，网格的空间迭代步长为0.0025m，时间步长为 0.005ns，各钢筋占据8个网格，吸收边界区域设置为8个网格。5 5图 5 不同钢筋间距的混凝土路面模拟结果Fig.5 Simulation result of different reinforcement spacing model图 6 不同钢筋间距模型模拟数据的
15、偏移结果Fig.6 Migration result of different reinforcement spacing model图 7 不同钢筋深度的混凝土路面模型Fig.7 Concrete model with different reinforcement depth图 4 数值计算过程Fig.3 The numerical calculation process模拟过程中截取的部分数值计算状态如图4所示，数值模拟结果如图5所示，图中可见绕射波同相轴呈双曲线形状，双曲线簇的顶点在4ns深度位置，与实际模型相符，其中左侧部分因多次反射而难以分辨，右侧部分则形状清晰易于分辨，该正演结果真实地反映了钢筋间距的特征，图6为该模拟数据的Kichhoff偏移成像结果，可见间距为 5cm的钢筋因干扰叠加而难以分辨其数目，而间距为10cm的
