《matlab自适应控制课件-北航版第3章 确定性自校正控制3(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《matlab自适应控制课件-北航版第3章 确定性自校正控制3(1)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第3章确定性自校正控制,3.1 自校正控制系统概要 又称参数（估计）自适应控制 ，是一种将模型参数在线估计与控制器自动调整相结合的自适应技术。当一些不确定因素引起系统变化时，它有较强的抵御能力，并维持系统良好的动静态性能。 系统结构与功能 结构见图3-1，由参数估计器、控制器设计、控制器和被控对象4部分组成。主要工作集中在参数估计器、控制器设计上。参数估计器：监督模型参数及其变化，并将其变化信息传递给控制器设计；控制器设计和控制器：选用控制准则确定控制器结构形式由参数估计 计算控制器参数最终算出控制量来。,2,工作机制：干扰或对象变化影响输出，输出通过估计器改变对象参数估计值，从而使控制器
2、参数发生变化，最终经控制器产生控制输入去抵抗输出的变化，维持系统性能。这是一种典型的间接自适应控制机制。,图3-1 自校正控制系统典型结构方框图,3,系统设计任务 估计器：对对象或过程参数实施估计，满足实时和收敛要求。 控制器：选择控制准则，确定控制结构与参数。一般来说，控制器结构与准则相关，控制器参数是对象估计参数的函数。 系统设计原则 分离性：对一个参数未知对象或过程的控制问题，可以将过程的参数估 计器和控制器设计分开进行，并将过程参数估计的结果引入控制参数和控制量的计算。于是控制规律是参数估计的函数，当然也是系统不确定性的函数。 确定性等价：对于一个参数未知的受控过程，按分离性原理设计控
3、制系统，在设计控制器时，假定系统是确定性的、过程参数是已知的。在此基础上，选择某种恰当的准则设计控制器。完成控制器设计任务后，将估计器给出,4,的参数估计值（含有随机变量）引入控制器，替换原来假定的已知参数值，这样获得的随机控制规律等同于原确定性控制规律。 两种自校正控制方法 间接自校正控制：按“模型参数控制器参数控制量算法”过程获得的控制量，由于控制器参数是通过模型参数估计间接得到的故取名间接自校正控制，又由于模型参数有明确的表达式，故又称为显式自校正控制。特点：直观清晰，便于模块化设计，但计算量大。 直接自校正控制：不用估计模型参数，而是通过输入输出信息直接估计控制器参数，并利用其估计值计
4、算控制量。又因为模型参数隐含在控制器参数中，没有具体的表达形式，所以也有人称它为隐式自校正控制。它的特点是计算量较小，节省时间，但参数估计容易出现问题，如参数个数的设立是否合理、闭环辨识是否可行、参数是否收敛到真实值等。,5,3.2极点配置设计与间接自校正方法,3.2.1 极点配置设计 设有最小二乘模型描述的过程 （3-1）其中设计控制器为 （3-2）其中 和 为待定多项式，且 为首一多项式， 为参考输入。 这样构成的控制系统方框图见图3-2，表达式如下。,6,图3-2 极点配置系统控制方框图,7,闭环特征多项式为 控制的任务是，在不考虑干扰的情况下，使控制输出与期望输出相等，即,(3-3),
5、其中 分别为期望的传递函数分母多项式和分子多项式。且两者互质。一般说来，前者由系统性能要求确定，后者根据系统稳态要求和过程不稳定零点确定。 将过程的B分成两部分：,从而有,(3-4),8,将过程的B分成两部分：其中， 为不稳定和阻尼差的零点， 为稳定零点。根据工程经验，控制器的引入可抵消过程的稳定零点，保留不稳定零点和阻尼差的零点，同时该零点应保留在期望传递函数分子中。于是 (3-6) (3-7) 其中， 是为了消除稳态误差。将式 (3-6) 和 (3-7)代入式 (3-4)，左边分子分母对消 ，并考虑右边分子分母的阶次低于左边，为使其相等，右边分子分母同乘多项式 ，从而有,9,化简,由此有,
6、(3-9),(3-10),式（3-10）两边同乘 B+ ，有,(3-11),即为式（3-3）。,(3-12),10,在式（3-3）中，若AF为最高阶次，则有,由式（3-2）知,又由于 ， 至多有,所以有,再考虑式（3-12），有,(3-13),11,式(3-10)中A、 和d均为已知，当 确定以后，可求出多项式F1和G。当A和B-互质时，满足该等式的解有无穷组。为使问题有解 ，不妨假设式（3-10）左边两项有相同的阶次，并规定 (3-14)并且右边的阶次小于等于左边阶次，即 (3-15) 现将以上叙述归纳一下：已知：过程多项式A、z-d和B；性能要求：期望传递函数分母多项式Am；,1) 对多项
7、式B进行因式分解， ，求 ；,12,2) 由式（3-14）确定F1和 G 的阶次；综合考虑式 (3-13) 和 (3-15)，确定A0的阶次（尽量低），并由不低于Am响应速度来确定器系数； 3) 由（3-10）解出 F1 和 G； 4) 由式（3-6）确定F，由式（3-9）确定R，最后由式（3-2）算出控制量 u(k)。 当 B 的零点全部可被抵消时，有 ， ，式（3-10）变为 当 B 的零点均不可抵消时，有,13,应该指出：步骤（2）是可选的。如果不选它，算法是：步骤（1）步骤（3）步骤（4）。 在步骤（3）中，考虑相容条件，可选取,然后在式（3-10）中，假定它的左右两边各项有相同阶次，
8、进而确定和G的阶次，再根据左右两边相同阶次的系数应相等列代数方程，并解之。 详情见书本例3.2.2。,例3.2.1 极点配置设计1 设有被控对象：试按极点配置法设计控制器，使期望传递函数分母多项式为：,14,并且期望输出跟踪参考输入时无稳态误差。 解：已知将B分解为可抵消与不可抵消两部分其中 ，,所以设：,15,由式（3-15）有由式（3-13）有按最简选A0的阶次为1，取 （它比Am有更快的响应速度），由式（3-10），经比较两边系数，可得 由式（3-9）得最后由式（3-2）求出控制量,16,例3.2.2 极点配置设计2,已知过程为,现要求,且输出跟踪参考输入无稳态误差，试用极点配置法设计控
9、制器。,解：过程极点为1和0.6065，过程零点为0.8469，接近单位圆，属阻尼较差。 （1）考虑过程零点不被对消的情况：,17,由式（3-13）取等号，设由于式（3-10）右边的 ，所以左边两项的阶次也定为3，即 ，相应项设为有式（3-10）有比较两边同幂次系数，解得,18,根据式（3-2），有控制表达式,（2）考虑过程零点被抵消的情况,19,其中 。由于,所以,式（3-10）两端各项最高阶次应为2，所以,解得,由式（3-2）,20,3.2.2 间接自校正方法,以上极点配置控制设计是在被控对象或过程已知的情况下进行的，即在已知A(z-1)和z-dB(z-1)的前提下设计控制器。事实上，过程
10、参数往往是未知或者时变的，这就要估计参数了。按分离性原理，可将控制器设计与过程参数估计分开进行，以上已经设计好控制器，下面需设计参数估计器。由于控制器参数，即多项式F(z-1)、R(z-1)和G(z-1)的系数是通过对过程参数估计、并经Diophantine方程算出来的，不是直接估计出来的，所以称为间接自校正控制。一般说，参数估计首选递推最小二乘法。 设过程如式（3-1）所示，则,21,其中,采用具有遗忘因子的递推最小二乘法，其参数估计公式为,其中， 为遗忘因子。 最小二乘法 + 极点配置的间接自校正控制算法是,(3-16),22,前期工作：给定期望闭环特征多项式 Am(z-1)，初始化参数估
11、计有关量。 （1）读取 数据； （2） 用式（3-16）估计过程参数 ； （3）利用简单配置法求出控制器多项式 和 （4）由式（3-2），即下式求控制 （5）构造 ，为下周期工作做准备， ，返回至步骤（1），或停止。 相应的控制算法与信号流程图如下,23,24,两点需要进一步指出： 系统稳定运行后，步骤（2）和步骤（3）在每个采样周期不 一定必须做，可视过程参数变化情况确定； 在进行步骤（2）时，如果可做B(z-1) 零点对消而不做任何对 消，求出的控制器表达式可能会与3.2.1节方法求出的表达式 有所不同，但系统输出变化不大。例3.2.3 有过程的脉冲传递函数和期望的传递函数分母多项式同例3.2.2，现假设不知晓上述过程具体参数，试用极点配置法设计间接自校正控制系统，并作仿真。,25,我们仍按例3.2.2的方法来设计系统，设参考输入是周期为50s的方波，幅值为1，采用周期为0.5s。 （1）不对消零点的情况：取 ，则有其中 的求法在例3.2.2中已有表述，只需将 代替原来的 即可。取初始值为,
