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1、信号与系统实验实验一：离散时间系统的时域分析（第二次实验）【实验目的】1. 通过 matlab 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。2. 掌握利用 matlab 工具箱求解 LTI 系统的单位冲激响应。【实验原理】1.离散时间系统的时域特性1.1 线性定义对离散时间系统，若 和 分别是输入序列 和 的响应，1ny2 1nx2若输入(2.1)213x的输出响应为(2.2)213nyny该性质对任意输入 和 都成立，称为叠加性。1x2若输入(2.3)14nx的输出响应为(2.4)14y该性质对任意输入 和任意常量 都成立，称为齐次性。1nx若同时满足叠加性和齐次性，即输入(2.5)2
2、1nx的输出响应为(2.6)21yny对任意常量 和 以及任意输入 和 都成立，则称为线性。反之称为非线性。x1.2 时不变定义对于离散时间系统，若 是输入序列 的响应，1ny1n若输入(2.7)01x的输出响应为(2.8)01ny对任意整数 和任意输入 及其对应输出都成立，则称为时不变。反之称为时变。0n1nx1.3 LTI 系统线性时不变(LTI)系统既满足线性特性，又满足时不变特性。1.4 单位冲激响应若输入信号为单位冲激信号 ，离散时间系统的响应称为单位冲激响应 。n nh1.5 单位阶跃响应若输入信号为单位阶跃信号 ，离散时间系统的响应称为单位阶跃响应 。u s2.相关基本 matl
3、ab 函数2.1 filter 可获得系统响应。若系统表达式为 ，x 为输入向量1010 NkMk npnyd可令 ，.1Npnum.1Mde则 y=filter(num,den,x)产生的输出向量 y 的长度与输入向量 x 的长度相同，且初始值为0。也可用 y=filter(num,den,x,ic)计算系统输出，其中 ic 是初始值。2.2 impzy=impz(num,den,N)可计算 LTI 离散时间系统的单位冲激响应的前 N 个样本。【实验内容】1、离散时间系统的时域分析1.1 线性与非线性系统假定系统为 149.2.14.0 nxny输入三个不同的输入序列 、 和 ，计算并求出相
4、应x 2的三个输出，并判断是否线性。clear all;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=sin(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=2.24 2.49;den=1 -0.4;y1=filter(num，den,x1);y2=filter(num，den,x2);y=filter(num，den,x);yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;%计算差值输出 dn；subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅);subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(振幅);subplot(3,1,3)s
5、tem(n,d);ylabel(振幅);title(差信号 )图像如下：(1)假定另一个系统为 ，修改以上程序，通过绘出的图形判断2.3nxny该系统是否线性系统。Yn=xn+3.2xn-2还是线性系统，因为通过图形两个信号的差信号为 2*10-15 量级，可以认为这两个信号相同，所以是线性系统。修改程序为：clear all;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=sin(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=1 0 3.2;den=1;y1=filter(num,den,x1);y2=filter(num,den,x2);y=filte
6、r(num,den,x);yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;%计算差 值输出dnsubplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅 );subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(振幅 );subplot(3,1,3)stem(n,d);ylabel(振幅 );title(差信号 )图像如下： 1.2 时变与时不变系统根据(2.9)的系统，产生两个不同的输入序列 xn和 xn-D，根据输出判断是否时不变系统。clear all;n=0:40;a=2;b=-3;D=10;x=cos(2*pi*0.1*n);xd=zeros(1,D) x;num=2.24
7、 2.49;den=1 -0.4;y=filter(num.den,x);yd=filter(num.den,xd);d=y-yd(1+D:41+D);%计算差值输出 dnsubplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅);title(输出 yn);grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41);ylabel(振幅);title(由于延时输入 xn,num2str(D),的输出);grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);ylabel(振幅);title(差信号 );grid;图像如下：(1)yn和 ydn有什么关系？延时是由哪个参数控制
8、的？Ydn是同一系统输出响应 yn，延时由 D 控制。(2)该系统是时不变系统吗？该系统是时不变系统。2、线性时不变系统的单位冲激响应根据(2.9)的系统，计算并绘出单位冲激响应。clear all;N=40;num=2.24 2.49;den=1 -0.4;y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel(时间序号 );ylabel(振幅);title(冲激响应);grid;图像如下：(1)修改以上程序，产生如下 LTI 系统的单位冲激响应前 45 个样本：yn+0.71yn-1-0.46yn-2-0.62yn-3=0.9xn-0.45xn-1+0.35xn-2+0.002x
9、n-3修改程序为：clear all;N=45;num=0.9 -0.45 0.35 0.002;den=1 0.71 -0.46 -0.62;y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel(时间 序号);ylabel(振幅 );title(冲激响 应 );grid;图像如下：【实验分析】线性系统要同时符合齐性和加性，y=a*x1+b*x2,yt=a*y1+b*y2,这两个型号的差信号很小，所以可以近似认为这两个信号一样，即这是个线性系统。时不变系统是输入不变的话输出也不会改变，yn是 xn的系统响应，ydn是 xn-10的响应，系统延时之后，差信号为 0，输出也还是这个信号，所以是时不变系统。线性时不变系统的单位冲击响应，因为 yn+0.71yn-1-0.46yn-2-0.62yn-3=0.9xn-0.45xn-1+0.35xn-2+0.002xn-3所以这个系统是无限的。Num 这个数组储存 xn前面的系数，而 den 这个数组储存 yn前面的系数，在调用 filter函数可获得系统响应，impz 是计算 LTI 离散时间的单位冲激响应的前 N 个样本的函数。
