《2014年高考——安徽卷(理科数学)试题及答案(word版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考——安徽卷(理科数学)试题及答案(word版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3 至第4 页。全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。参考公式：如果事件 A 与 B 互斥，那么 ；如果事件 A 与 B 相互独立，那么()()PABP()()P第卷（选择题 共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数，若 =1+ ，则 + =izzzizi（A）-2 （B）
2、-2i（C）2 （D）2i（2） “ ”是“ ”的0x0)1ln(x（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34 （B）55（C）78 （D）89（4）以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，x两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线 的参数方程是 (l3,1tyx为参数)，圆 的极坐标方程是 ,则直线 被圆 截得的弦tCcos4lC长为（A） （B）2141（C） （D）22（5）x , y 满足约束条件 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为.0
3、2,yx第 2 页 共 12 页（A） 或-1 （B）2 或21 1（C）2 或 1 （D）2 或-1（6）设函数 f(x)（xR）满足 f(x+)=f(x)+sinx.当 0x 时，f(x)=0，则 =)623(f（A） （B） （C）0 （D）22321（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）21 （D）18321318（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有（A）24 对 （B）30 对 （C）48 对 （D）60 对（9）若函数 f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为（A）5 或 8 （
4、B）-1 或 5（C）-1 或 -4 （D）-4 或 8（10）在平面直角坐标系 中，已知向量 a, b, |a|=|b| = 1 , ab = 0,点 Q 满足 = (a+b).曲xOy O2线 C=P| =acos +bsin ,0 2 ,区域 =P|0r | | R, rR若 C 为两段分PP离的曲线，则（A）1rR3 （B）1r3R（C）r1R3 （D）1r3R第卷（非选择题 共 100 分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置第 3 页 共 12 页（11
5、）若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y 轴对称，则 的最小正值)42sin()xf 是 .（12）数列 是等差数列，若 a1+1，a 3+3，a 5+5 构成公比为 q 的等比数列，则naq= .（13）设 a0，是大于的自然数， 的展开式为nax若点 ( =0,1,2)的位置如图所示，则.210 nxaxaL),iiAa= （14）若 F1，F 2分别是椭圆 E： （0b1）的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B2y两点若 ， 轴，则椭圆 E 的方程为 .BA13x2（15）已知两个不相等的非零向量 a，b，两组向量 x1，x 2，x 3，x 4，x 5和 y1，
6、y 2，y 3，y 4，y 5均由 2 个 a 和3 个 b 排列而成记 S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5，S min表示 S 所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.S 有 5 个不同的值若 ab，则 Smin与 无关a若 ab，则 Smin与 无关b若 ，则 Smin0b4若 ，S min= ，则 a 与 b 的夹角为a2284三 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 75 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 解 答 写 在 答 题 卡 上 的 指 定 区 域 内 （16） （本小题满
7、分 12 分）设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B.()求 a 的值；()求 的值.4sinA（17） （本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获第 4 页 共 12 页胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立。3231（I）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；（）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值（数学期望） （18） （本小题满分 12 分）设函数 ，其中 23()1)fxax0a()讨论 在
8、其定义域上的单调性；()当 时，求 取得最大值和最小值时的 的值.0,x()fxx（19） （本小题满分 13 分）如图，已知两条抛物线 ： （ ）和 ： （ ） ，过原点 的两1Expy1202Expy20O条直线 和 ， 与 ， 分别交于 ， 两点， 与 ， 分别交于 ， 两点1l2l2A2l11B2（I）证明： ；1BA2（）过 作直线 （异于 ， ）与 ， 分别交于 ， 两点记 与 的面积分Ol1l1E21C21CBA2别为 与 ，求 的值1S21第 5 页 共 12 页（20） （本小题满分 13 分）如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，A 1A 底面 ABCD四边形 ABC
9、D 为梯形，ADBC，且 AD=2BC. 过A1，C，D 三点的平面记为 ，BB 1与 的交点为 Q.（I）证明：Q 为 BB1的中点；（）求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比；（）若 AA1=4，CD=2，梯形 ABCD 的面积为 6，求平面 与底面 ABCD 所成二面角的大小.（21） （本小题满分 13 分）设实数 ，整数 ， .0c1p*Nn（I）证明：当 且 时， ；x0px1)(（）数列 满足 ， ，证明： napc1nnacapnca1第 6 页 共 12 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题参考答案一选择题（1）C （2）B （3）B （
10、4）D （5）D（6）A （7）A （8）C （9）D （10）A二填空题（11） （12）1 （13）3 （14） （15） 123yx三解答题（16） （本小题满分 12 分）（）因为 ，所以 BA2BAcosin2siin由正、余弦定理得 aba2因为 ， ，所以 ， 3b1c123（）由余弦定理得 1629os bcA由于 ，所以 0 3os1in2A故 624)1(24icsi)4sin( A（17） （本小题满分 12 分）用 A 表示“甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛” ， 表示“第 局甲获胜” ， 表示“第 局乙获胜” ，kAkB则 ， ， =1，2，3，4，532)(k
11、P1)(kB（） )()()() 432132121 BPA)()(4321APBAP 86)3()3()( 222 （）X 的可能取值为 2，3，4，5，95)()()()()( 2121211 BPAPBAP第 7 页 共 12 页92)()()()()()3( 321321321321 BPAPBAPBXP444，810)()()()( 4321321 )5( XPXP故 的分布列为2 3 4 5P9581024810423EX(18)（本小题满分 12 分）解：（） 的定义域为 ，()fx(,)2(13fxax令 ， 得0f1212434,a所以 12()3)(fxx当 或 时， ；当
12、 时， 120f12x()0fx故 在 和 内单调递减，在 内单调递增()fx1,)(,)x1,（）因为 ，所以 0a2当 时， ，由（）知， 在 上单调递增，42x()fx0,所以 在 和 处分别取得最小值和最大值()f1当 时， ，0a2x由（）知 在 上单调递增，在 上单调递减，()f0,2,1x所以 在 处取得最大值fx2143a第 8 页 共 12 页又 ，所以(0)1,ffa当 时， 在 处取得最小值；()x1当 时， 在 和 处同时取得最小值；af0当 时， 在 处取得最小值41()x(19)（本小题满分 13 分）（）证：设直线 ， 的方程分别为 ， （ ， 0） ，则1l2x
13、ky121k2由 得 ，,12xpyk),(121pkA由 得 ，,2),(12同理可得 ， ),(211kpB),(2kpB所以 ，)1,1(),( 2212121 kA ),(),( 121212122 kpkpkB故 ，所以 21Ap1B2A（）解：由（）知 ，同理可得 ， ，121C2B1A2C所以 ，1CB2因此 221AS又由（）中的 知 ，211Bp211pA第 9 页 共 12 页故 21pS（20） （本小题满分 13 分）（）证：因为 ， ， = ， = ，BQ1ACDBQAD1所以平面 平面 ，从而平面 与这两个平面的交线相互平行，即 ，1 C1故 与 的对应边相互平行，于是 ，QBCADQBAD所以 ，即 是 的中点2111（）解：如图 1，连接 ， ，设 ，梯形 ABCD 的高为 ，四棱柱被平面 所分成上下两部QhA1 d分的体积分别为 和 ， ，则 上V下 aBCaD2图 1，ahdVADQ31231 ，aBC4)(所以 = + = ，下 ADQ1BCV127又 ，ahdBCA31所以 = -上 AD1下= -27第 10 页 共 12 页= ，ahd12故 7下上V（）解法 1如图 1，在 中，作 AEDC，垂足为 E，连接 A1E，ADC又 DEAA 1，且
