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1、7 的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面的射击线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小.若 15ABm，25ACm ，30BCM ，则 tan的最大值为_. 【答案】【解析】AB=15cm，AC=25cm，ABC=90，BC=20cm，过 P 作 PPBC ，交 BC于 P，连接 AP，则 tan=， 设 BP=x，则 CP=20x，由BCM=30，得 PP=CPtan30 =（20x） ，在直角ABP中，AP =， tan=，令 y=，则函数在 x0 ，20单调递减，x=0 时，取得最大值为= 若 P在 CB 的延长线上，PP=CPtan30=（
2、20+x） ，在直角ABP中，AP= ，tan= ， 令 y=，则 y=0 可得 x=时，函数取得最大值，故答案为： 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【2014 年浙江卷（理 18） 】 （本小题满分 14 分） 在 ABC中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 ab，3c ，22coscos3sincos3sincosABAABB. 求角 C 的大小； 若 4sin5A，求 ABC的面积. 解：（）ABC 中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB ， =sin2Asin2B， 即 cos2A
3、 cos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B ）sin（AB） ab，AB ，sin（AB）0，tan（A+B ）=，A+B=，C= （）sinA= ，C=，A，或 A（舍去） ，cosA= 由正弦定理可得，=，即 =，a= sinB=sin（A+B ）A=sin（A+B）cosAcos （A+B） sinA=（）=， ABC 的面积为 = =8 【2014 年浙江卷（理 19） 】 （本小题满分 14 分） 已知数列na 和nb 满足*12(2)()nbnaaanN.若na 为等比数列，且 12a，326bb. 求 na 与 nb； 设*11()n
4、nncnNab.记数列nc 的前 n 项和为 nS. 求 nS； 求正整数 k，使得对任意*nN，均有 knSS. 解：（）a1a2a3an=（nN*） ，当 n2，nN*时， ， 由知：，令 n=3，则有b3=6+b2，a3=8 an为等比数列，且 a1=2， an 的公比为 q，则=4，由题意知an0，q0，q=2 （nN*） 又由 a1a2a3an=（nN*）得：， ，bn=n（n+1） （nN*） （） （i）cn= Sn=c1+c2+c3+cn=； （ii）因为 c1=0，c2 0，c30，c40；当 n5 时， 而=0，得， 所以，当 n5 时，cn0，综上，对任意 nN*恒有 S
5、4Sn，故 k=4 【2014 年浙江卷（理 20） 】 （本小题满分 15 分） 如图，在四棱锥 ABCDE中，平面 ABC平面 BCDE，90CDEBED，2ABCD ，1DEBE ，2AC. 证明：DE 平面 ACD； 求二面角 BADE的大小. 9 证明：（）在直角梯形 BCDE 中，由 DE=BE=1，CD=2，得 BD=BC=，由 AC=，AB=2得 AB2=AC2+BC2，即 ACBC，又平面 ABC平面 BCDE，从而 AC平面 BCDE，所以 ACDE，又DEDC，从而 DE平面 ACD； 作 BFAD，与 AD 交于点 F，过点 F 作 FGDE，与AB 交于点 G，连接
6、BG，由（）知 DEAD，则 FGAD ，所以BFG 就是二面角 BADE 的平面角，在直角梯形 BCDE 中，由 CD2=BC2+BD2，得 BDBC， 又平面 ABC平面 BCDE，得 BD平面 ABC，从而 BDAB，由于AC平面 BCDE，得 ACCD 在 RtACD 中，由 DC=2，AC=，得 AD=； 在 RtAED 中，由 ED=1，AD=得 AE=； 在 RtABD 中，由 BD=，AB=2，AD=得 BF=，AF=AD，从而 GF=， 在ABE，ABG 中，利用余弦定理分别可得 cosBAE=，BC= 在BFG 中， cosBFG=， 所以，BFG=，二面角 BADE 的大
7、小为【2014 年浙江卷（理 21） 】(本小题满分 15 分) 如图，设椭圆 C：22221(0)xyabab，动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P，且点 P 在第一象限 . 已知直线 l 的斜率为 k，用 a、b、k 表示点 P 的坐标； 若过原点 O 的直线 1l 与 l 垂直，证明：点 P 到直线 1l 的距离的最大值为 ab. 解：（）设直线 l 的方程为 y=kx+m（k0） ，由，消去 y 得 （b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0 由于直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P，故=0 ，即 b2m2+a2k2=0，解得点 P 的坐标为 （，） ， 又点
8、 P 在第一象限，故点 P 的坐标为 P（， ） （）由于直线 l1 过原点 O 且与直线 l 垂直，故直线 l1 的方程为 x+ky=0，所以点 P 到直线 l1 的距离 10 d=， 整理得：d=， 因为 a2k2+2ab，所以=a b，当且仅当 k2=时等号成立 所以，点 P 到直线 l1 的距离的最大值为 ab 【2014 年浙江卷（理 22） 】 （本小题满分 14 分） 已知函数 3()3|()fxxxaaR. 若()fx 在1 ，1上的最大值和最小值分别记为()Ma、()ma，求()()Mama ； 设 bR，若 2()4fxb对1x ，1恒成立，求 3ab的取值范围 . 解：（
9、）f（x）=x3+3|xa|=， f（x）= ， a1 时，1x1，xa，f（x）在（1，1 ）上是增函数， M （a ）=f（1）=43a，m（a）=f （1）=43a， M（a）m （a）=8； 1a1 时，x（a ，1） ，f（x）=x3+3x3a，在（a，1）上是增函数；x（1，a） ，f（x）=x33x3a，在（1，a ）上是减函数， M（a ）=maxf（1） ，f（ 1），m（a）=f（a）=a3， f（1）f（1）=6a+2， 1a时，M（a ）m（a）=a33a+4； a 1 时，M （a ）m（a）=a3+3a+2； a1 时，有 xa，f （x）在（1，1）上是减函数，
10、M（a）=f（1）=2+3a，m （ a）=f（1）=2+3a， M（a）m（a）=4； （）令 h（x）=f（x）+b，则 h（x）=，h（x）= ， f（x）+b24 对 x1，1恒成立， 2h（x）2 对 x1，1恒成立， 由（）知， 11 a1 时，h（x）在（1，1）上是增函数，最大值 h（1）=43a+b，最小值h（1）=43a+b，则43a+b2 且 43a+b2 矛盾； 1a时，最小值 h（a ）=a3+b，最大值 h（1）=4 3a+b，a3+b2 且 43a+b2， 令 t（a）=2a3+3a，则 t（a）=3 3a20，t（a）在（ 0， ）上是增函数，t（a）t （0）=2 ， 23a+b0； a1 时，最小值 h（a ）=a3+b，最大值 h（1）=3a+b+2，则 a3+b2 且 3a+b+22，3a+b0； a1 时，最大值 h（1）=3a+b+2，最小值 h（1）=3a+b 2，则 3a+b22 且3a+b+22，3a+b=0 综上，3a+b 的取值范围是23a+b0
