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1、2014 年西南财经大学数学建模竞赛赛题生产与库存管理问题说明：禁止拔网线 ！实验室会专门为竞赛提供无线网络，具体见实验室说明。1、竞赛于 5月 4日 12:00结束，各参赛队必须在此时间之前提交打印论文及上传论文电子文档。请同学们提前做好打印准备。2、请认真阅读 “西南财经大学数学建模竞赛章程 ”、 “西南财经大学数学建模竞赛论文格式规范 ”，并遵照执行。3、打印论文交给经济数学学院办公室胡老师（通博楼 B314） ，电子文档发至邮箱4、竞赛期间提供机房 I201、 I202、 I203、 I204， 4月 30日 18:00-21:00,5月 1至 5月 3日时间： 8:00-21:00注
2、：请各参赛队员一定保证公共财物的安全，特别是保证计算机的运行正常（不能改变计算机的设置，不能乱拔网线插头插线） ，不得从事与本次建模竞赛无关的活动 , 否则按违纪处理。本实验室为建模竞赛专用机房，其他人员禁止使用。5、由于本题目计算量比较大，竞赛期间如果计算不完，也可以提交部分成果。现代造船模式是以统筹优化理论为指导，应用成组技术原理，以中间产品为导向组织生产，在空间上分道，时间上有序，实现设计、生产、管理一体化，均衡、连续的总装化造船。某造船企业生产某型轮船。中间产品、最终产品的生产结构见附录 1。其中，A0 为最终产品：轮船，A1A7 为中间产品，表中数据表示表示生产一个单位产品 Ai（行
3、）需要消耗的产品 Aj（列）的数量，例如：生产一个单位产品 A0 需要消耗的产品 A1 的数量为 4。注：中间产品不对外销售。生产一件产品所需的资源和时间见附录 2。该企业现有生产资源状况见表 3。1、在现有资源下，企业工作人员每天工作不超过八小时，设备可不停歇的方式进行生产。（1）若企业要求均衡连续生产，该产品的最小生产规模（设备数量最小）是多少？最小生产周期为多少？（2）若企业要求均衡连续生产，该企业的最大生产能力（A0 产量最大）为多少？生产资源的浪费为多少？（3）若企业只要求均衡生产，不要求连续生产，生产周期为一周，请你求出该企业的最大生产能力为多少？生产资源的浪费为多少？ 其中：最大
4、生产能力是指生产周期内生产的最终产品的最大数量。均衡生产是指一个周期内生产的产品之间生产与消耗正好匹配。连续生产是指设备不停歇地生产一种固定产品。中间产品有足够的备件，所以不用考虑产品生产的先后次序关系。2、通过调研，得到该企业产品未来一年的市场需求见附录 4。若企业每周生产 6 天，各周生产的产品数量采用见订单生产的方式，即周内产量不得超过需求量。产量达不到需求量的部分将丢失销售机会，即不能推到下一周生产。一周内采取均衡连续生产的方式，周日为设备检修与原材料进货时间，不进行生产。各周之间生产规模可以不相同。若企业对原材料的进货与库存管理方式为：周日一次性进货，若库存达到能满足 40 艘轮船生
5、产的原料数量时，不进货，否则进货，原材料的进货量为：使库存量正好达到满足 80 艘轮船生产的原料数量。请你在此库存策略下，求出未来一年企业的年预期销售量。3、在上一问（问题 2）条件下，由于该企业的生产资源存在浪费现象，企业决定调整人员和设备的数量。若人员酬金、设备使用费、产品的销售价格确定，见附录 5。请你确定企业保留的人员和设备的数量，使企业效益预期达到最大，并给出企业此时的年预期销售量。4、若该企业每周市场需求是完全随机的，未来一年销售量未知，现收集到过去一年该企业产品的部分市场需求见附录 6。该企业在上一问（问题 3）保留的人员和设备的数量的基础上，决定重新确定对原材料的进货与库存管理
6、方式。企业仍采用一周内均衡连续生产的方式，周日为设备检修与原材料进货时间，不进行生产。但每个生产周期内产量可以超过销售量，超过部分在下一期销售，但超过部分的数量最多为 5。每周可销售产品数量达不到需求量的部分将丢失销售机会。人员酬金、设备使用费、产品的销售价格仍为附录 5。原材料库存费用、进货费用见附录 7。请你优化企业原材料进货与库存管理方式，使企业效益预期达到最大，并给出企业此时的年预期销售量。附录 1：中间产品、最终产品的生产结构表（单位：件）A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7A0 4 0 0 5 6 6 0A1 1 2 0 0 0 0A2 2 0 0 0 1A3 0 0 0 3A
7、4 3 0 0A5 0 5A6 7附录 2：各个产品生产一件所需的资源和时间A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7工人（人） 6 2 3 6 2 4 4 1工程师（人） 1 1 0 1 1 0 1 0设备（台） 3 1 1 2 1 2 2 1时间（小时） 24 16 24 24 72 8 24 8附录 3：该企业现有生产资源状况工人（人） 工程师（人） 设备（台）12112 1602 2012附录 4：未来一年该企业产品的市场需求（单位：艘/周）54 50 37 36 31 37 41 39 33 38 40 33 30 32 3247 52 34 35 30 40 38 36 41
8、60 35 56 48 30 5428 41 49 40 39 34 53 56 44 41 30 40 58 33 3736 39 39 38 39 39 37附录 5：人员酬金、设备使用费、产品的销售价格表工人（人） 基本工资：600 元/月每日 8 小时之内：10 元/小时每日 8 小时之外：20 元/小时，最多加班 6 小时工程师（人） 基本工资：2000 元/月每日 8 小时之内：15 元/小时每日 8 小时之外：30 元/小时，最多加班 6 小时每周 8 小时之内工作时间总和超过85=40 小时：超过部分按每日 8 小时之外计算酬金。每周最多工作 6 天，即每周最多工作 84 小时
9、。设备（台） 使用费：20/小时，闲置维修费： 5/小时产品销价 35 万元/艘附录 6：过去一年该企业产品的部分市场需求（单位：艘/周）31 31 30 40 27 41 31 37 29 31 37 31 40 29 3139 29 39 42 35 31 38 27 30 34 39 36 38 30 3030 31 47 40 40 30 36 31 40 24附录 7：原材料库存费用、进货费用表库存费用 40 元/套小时进货费用 进货费用：12 万/次原材料价格：8 万元/套注：一次购买 40 套以上，价格可优惠至 9.8 折一次购买 50 套以上，价格可优惠至 9.5 折一次购买
10、60 套以上，价格可优惠至 8.0 折注：1 套原材料是指能生产 1 艘轮船的原材料数量HINT:1.每种零件要实现均衡生产，但是每种消耗的时间不同，那就算单位时间所产零件均衡嘛。2.那么最小生产时间就是各自时间的最小公倍数，因为设备还有很多。3.最小周期还必须小心 8 小时？（好像不用担心，因为工人有多）4.某种零件单位时间产量低下可以通过多机器生产补足5.由于要满足连续生产，占用的机器数必须是整数。因此用Xk/Tk=SUMik-1 *Xi/Ti*di （Xi 是第 i 种零件生产个数）不适用，因为可能出现设备不连续生产的情况。6.设生产每种零件的设备数量，哪种难以保证就设哪种！7.对于每种
11、产品，生产周期 T/t 就是生产了几轮，周期 T 内消耗等于产出步骤1.寻找均衡连续生产的约束条件a.连续生产：以生产 Xi 产品的设备数量为自变量b.均衡生产：周期 T 内产量等于总需求c.最小周期 T：一定是 生产时间的最小公倍数,其余周期必须是它的整数倍而是满足均衡连续的最小时间，用 Lingo 代入均衡连续的条件求 Min=Td.只要求均衡不连续：假设每台设备都在工作，以生产时间为自变量（小心！产量等于生产时间/（设备数量*单个设备工时）（注意 1：不要以单位时间某零件生产个数等于总消耗来做约束，太复杂）（注意 2：时间、机器、生产个数都要有整数约束）2.浪费：由于均衡连续生产，不存在
12、材料的浪费，因此实际指未利用的人力、设备等等3.连续不均衡情况下的浪费：是否应该假设凡是被用到的设备、人力都应该把价值压榨干净（即每日能工作的时间全部工作？）4.库存量与销售量的递推关系式：Matlab 矩阵求解5.均衡连续生产下 6 天一周期的产量是只有 18 36 54 72 没有其他的！（最小产量对应的设备、人力就是一个实现均衡连续的单位组，工厂可以选择用一个两个甚至多个单位组来达到均衡连续生产下的更大的产量）6.运用假设：在压榨完一个机器的功能之前不开启新机器max=a0;a0=x0/(3*24);a1=x1/16;a2=x2/24;a3=x3/(2*24);a4=x4/72;a5=x
13、5/(2*8);a6=x6/(2*24);a7=x7/8;x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2012*24*7;a1=4*a0;a2=4*a0;a3=16*a0;a4=5*a0;a5=21*a0;a6=6*a0;a7=199*a0;m1=(3*6*a0+2*2*a1+9*a2+3*6*a3+9*2*a4+1*4*a5+3*4*a6+a7)/7;m2=(3*1*a0+2*1*a1+0*a2+3*1*a3+9*1*a4+1*0*a5+3*1*a6+0*a7)/7;m112112;m21602;gin(a0);gin(x0);gin(a1);gin(x1);gin(a2);gin(x2);gin(a3);gin(x3);gin(a4);gin(x4);gin(a5);gin(x5);gin(a6);gin(x6);gin(a7);gin(x7);如果设工作时间，产量=工作时间/（所需设备数*单个设备工时）
