二次函数测试题及答案

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1、1二次函数一、选择题：1. 抛物线 的对称轴是（ ）3)2(xyA. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线3x2x2x2. 二次函数 的图象如右图，则点cba2在（ ）),(cbMA. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知二次函数 ，且 ， ，则一定有（ ）cbxay20a0cbA. B. C. D. 0042cb442aacb424. 把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是cbxy2，则有（ ）532xA. ， B. ，b7c 9b15cC. ， D. ， 25. 已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数xky的图象大致

2、为（ ）22kxyO x y A O x y B O x y C O x y D 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 与一次函数cxaxy)(2的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）caxyO x y O x y 2O x y A O x y B O x y C O x y D 7. 抛物线 的对称轴是直线（ ）32xyA. B. C. D. x21x1x8. 二次函数 的最小值是（ ）)1(2A. B. 2 C. D. 129. 二次函数 的图象如图所示，若cbxay2， ，则（ M4NbaP4）A. ， ，00B. ， ，C. ， ，D. ， ，NP二、填空题：10

3、. 将二次函数 配方成32xy的形式，则 y=_.khxy2)(11. 已知抛物线 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 的根cbax2 02cbxa的情况是_.12. 已知抛物线 与 x 轴交点的横坐标为 ，则 =_.y2 1c13. 请你写出函数 与 具有的一个共同性质：_.)1(12y14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线 ；4x乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：2 1 -1 O x y 315. 已知二次函数的图象开口向

4、上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.16. 如图，抛物线的对称轴是 ，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是 ，则 A 点1 )0,3(的坐标是_.O x y A B 1 1 16题 图 三、解答题：1. 已知函数 的图象经过点（3，2）.12bxy（1）求这个函数的解析式；（2）当 时，求使 y2 的 x 的取值范围.02. 如右图，抛物线 经过点 ，与 y 轴交于点 B.nxy52)0,1(A（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标.O x y 1 -1 B A 43.

5、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？提高题1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲

6、地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？52. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高 10 元时，这种

7、设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为 x（元） ，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为 y（元）.（1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成 的形式，并据此说明：abcbxy4)2(2当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考

8、答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 D D A A D D D B D二、填空题：1. 2. 有两个不相等的实数根 3. 1)(2xy4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 或 或 或35835812xy782xy 1782xy6. 等（只须 ， ）2xy0ac7. )0,3(8. ， ，1，4x56三、解答题：1. 解：（1）函数 的图象经过点（3，2） ， . 解得 .12bxy 2139bb函数解析式为 .（2）当 时， .3x2y根据图象知当 x3 时，y 2.当 时，使 y2 的 x 的取值范围是 x3.02. 解：（1

9、）由题意得 . . 抛物线的解析式为 .051n4452xy（2）点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为 .),0(OA=1，OB=4.在 RtOAB 中， ，且点 P 在 y 轴正半轴上.172OA当 PB=PA 时， . .17PB4B此时点 P 的坐标为 .)4,0(当 PA=AB 时，OP= OB=4 此时点 P 的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设 s 与 t 的函数关系式为 ，cbtas2由题意得 或 解得 .；5.225,4.1cba.0,245.1c.0,21cbats2（2）把 s=30 代入 ，得 解得 ， （舍去）t1.132t162t答：截止到 10 月末公司

10、累积利润可达到 30 万元.7（3）把 代入，得7t .510721s把 代入，得8.68. 答：第 8 个月获利润 5.5 万元.5.1064. 解：（1）由于顶点在 y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为 .1092axy因为点 或 在抛物线上，所以 ，得 .)0,2(A),(B)25(0a58因此所求函数解析式为 （ x ）.19258xy（2）因为点 D、E 的纵坐标为 ，所以 ，得 .0025845所以点 D 的坐标为 ，点 E 的坐标为 .)29,4( )29,(所以 .55因此卢浦大桥拱内实际桥长为 （米）.385701.25. 解：（1）AB=3， ， . 由根与系

11、数的关系有 .21x31x 12x ， .1xOA=1， OB=2， .221amx ， .tntaABC1OBCOC =2. , .21此二次函数的解析式为 .2xy（2）在第一象限，抛物线上存在一点 P，使 SPAC =6.解法一：过点 P 作直线 MNAC，交 x 轴于点 M，交y 轴于 N，连结 PA、PC、MC、NA. O A B M x P N y C 8MNAC，S MAC =SNAC = SPAC =6.由（1）有 OA=1，OC=2. . AM=6，CN=12.6122CNAMM（5，0） ，N（0，10）.直线 MN 的解析式为 .10xy由 得 （舍去）,210xy；43

12、18,2在 第一象限，抛物线上存在点 ，使 SPAC =6.),(P解法二：设 AP 与 y 轴交于点 （m0 ）,0D直线 AP 的解析式为 .x.,2mxy .0)1(2 ， .xPA2xP又 SPAC = SADC + SPDC = = .PxCDAO1 )(2PxAO ，6)21)(2m0652m （舍去）或 .6在 第一象限，抛物线上存在点 ，使 SPAC =6.)4,3(P提高题1. 解：（1）抛物线 与 x 轴只有一个交点，cbxy29方程 有两个相等的实数根，即 . 02cbx 042cb又点 A 的坐标为（2，0） ， . 024cb由得 ， .a（2）由（1）得抛物线的解析

13、式为 .4xy当 时， . 点 B 的坐标为（0，4）.0xy在 RtOAB 中，OA=2，OB=4，得 .522OBAOAB 的周长为 .56212. 解：（1） .76)34(07(0 2 xxS当 时， .3)1(26x 1)(最 大S当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是 16 万元.（2）用于投资的资金是 万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取 A、B、E 各一股，投入资金为（万元） ，收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6 （万元） ；165另一种是取 B、D、E 各一股，投入资金为 2+4+6=12（万元）1.6（万元） .3. 解：（1）设抛物

14、线的解析式为 ，2axy桥10拱最高点到水面CD的距离为h米，则 ，),5(D.310B.310,25ha解得.1,25ha抛物线的解析11式为 .251xy（2）水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4（小时），货车按原来12速度行驶的路程为401+404=200280，货车按原来速度行驶不13能安全通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时，当 28014x时，.6要使货车安全通过14此桥，货车的速度应超过60千米/时.4. 解：（1）未出租的设备为 套，所有未出租设备的支出为 元.1027x )5402(x（2） .610)54()4( 2xy .（说明：此处不要写出 x 的取值范围）6102x（3）当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时出租的设备为 37 套；当月租金为350 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时出租的设备为 32 套.因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租 32 套；如果考虑市场占有率，应选择出租 37 套.（4） .5102)3(10546102 xxy当 时，y 有最大值 11102.5. 但是，当月租金为 325 元时，租出设备套数为 34.5，3x而 34