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1、2010中考数学压轴题选编1.（2010 广东广州，25，14 分）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线 交折线 OAB 于点 Ey2xb（1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 的函数关系式；b（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.C D BAEO xy【分析】 （1）要表示出O
2、DE 的面积，要分两种情况讨论， 如果点 E 在 OA 边上，只需求出这个三角形的底边 OE 长（E 点横坐标）和高（ D 点纵坐标） ，代入三角形面积公式即可；如果点 E 在 AB 边上，这时ODE 的面积可用长方形 OABC 的面积减去OCD、 OAE、 BDE 的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在 OA 边上的线段长度是否变化【答案】 （1）由题意得 B（3 ，1） 若直线经过点 A（3，0）时，则 b 2若直线经过点 B（3，1）时，则 b 5若直线经过点 C（0，1）时，则 b1若直线
3、与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1b ，如图 25-a，32此时 E（2b，0）S OECO 2b1b12若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即 b ，如图 2325此时 E（3， ） ，D（2b 2，1）图 1 D E xyC BAO D E xyC BAO 图 2SS 矩 (S OCD S OAE S DBE ) 3 (2b1)1 (52b)( ) 3( )1215123b25b 23552bSb（2）如图 3，设 O1A1 与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1 相交于点 N，则矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积。图
4、3HNMC1A1B1O1DE xyC BAO由题意知，DMNE，DNME，四边形 DNEM 为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE ，MDME， 平行四边形 DNEM 为菱形过点 D 作 DHOA，垂足为 H，由题易知，tanDEN ，DH1，HE2，设菱形 DNEM 的边长为 a，则在 RtDHM 中，由勾股定理知： ，22()1a54S 四边形 DNEMNEDH 54矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键
5、是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度2.（10 浙江宁波）26、如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点， ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（0， ） ，点 B 在 轴的正半轴上，点 E 为线段32xAD 的中点，过点 E 的直线 与 轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G。lx（1）求 的度数;CB（2）当点 F 的坐标为（-4,0）时，求点 G 的坐标；（3）连结 OE，以 OE 所在直线为对称轴，OEF 经轴对称变换后得到 ，记直线FO与射线 DC 的交点为 H。如图 2，
6、当点 G 在点 H 的左侧时，求证：DEGDHE;若EHG 的面积为 ，请直接写出点 F 的坐标。3解：（1） 60（2） （2， ）3（3）略过点 E 作 EM直线 CD 于点 MCDAB 60DABM 32sinEm 121GHESGH 6DHEDEG 即DED2当点 H 在点 G 的右侧时，设 ，x6 )6(4x解： 13131点 F 的坐标为（ ，0）当点 H 在点的左侧时，设 ，x6DH )6(4x解： ， （舍）13113 DGAF 52O点的坐标为（ ，0）513综上可知，点的坐标有两个，分别是 （ ，0） ， （ ，0）1F32F5133.（10 浙江温州）24如图，在 RtA
7、ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BBlAC动点 D 从点 A 出发yxCDA O BEGF（图 1）xCDA O BEG HFy（图 2）xCDA O BEy（图 3）xCDA O BEy（图 3）沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒3 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB1于 F，G 是 EF中点，连结 DG设点 D 运动的时间为 t 秒(1)当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度；(2)当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值
8、；(3)以 DH 所在直线为对称轴，线段 AC 经轴对称变换后的图形为 AC当 t 时，连结 CC，设四边形 ACCA 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；53当线段 A C 与射线 BB，有公共点时，求 t 的取值范围(写出答案即可)4.（10 重庆） 26已知：如图（ 1） ，在平面直角坐标 xOy 中，边长为 2 的等边OAB 的顶点 B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上另一等腰 OCA 的顶点 C 在第四象限，OC AC，C120现有两动点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 OC 向点 C 运动，点 P 以每秒 3 个单位的速
9、度沿 AOB 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1 ）求在运动过程中形成的OPQ 的面积 S 与运动的时间t 之间的函数关系，并写出自变量 t 的取值范围；（2 ）在等边OAB 的边上（点 A 除外）存在点 D，使得OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D的坐标；（3 ）如图（2 ） ，现有MCN60，其两边分别与OB、AB 交于点 M、N，连接 MN将MCN 绕着 C点旋转（0旋转角60 ） ，使得 M、N 始终在边 OB 和边 AB 上试判断在这一过程中，BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由解：（1）过点 C 作 CDO
10、A 于点 D （如图）OC=AC，ACO=120，AOC= OAC=30 OC=AC，CDOA，OD=DA=1在 RtODC 中，OC= = = （1 分）（i）当 0t 时，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t 过点 Q 作 QEOA 于点 E （如图）在 RtOEQ 中，AOC=30，QE= OQ= ，S OPQ = OPEQ= （2-3t） =- + t，即 S=- + t；（3 分）（ii）当 t 时（如图）OQ=t， OP=3t-2BOA=60，AOC=30 ，POQ=90 S OPQ = OQOP= t（3t-2）= -t，即 S= -t；故当 0t 时，S=- + t
11、，当 t 时，S= -t（5 分）（2）D（ ， 1）或（ ，0）或（ ，0）或（ ， ） （9 分）（3）BMN 的周长不发生变化理由如下：延长 BA 至点 F，使 AF=OM，连接 CF （如图）又MOC=FAC=90，OC=AC，MOCFAC，MC=CF，MCO=FCA （10 分）FCN=FCA+NCA= MCO+NCA=OCA-MCN=60，FCN=MCN又MC=CF，CN=CN ，MCN FCN ，MN=NF （11 分）BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4BMN 的周长不变，其周长为 45.（10 浙江台州）24如图，Rt ABC 中， C=
12、90， BC=6， AC=8点 P， Q 都是斜边 AB上的动点，点 P 从 B 向 A 运动（不与点 B 重合） ，点 Q 从 A 向 B 运动， BP=AQ点 D， E 分别是点 A， B 以 Q， P 为对称中心的对称点， HQ AB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E 到达顶点A 时， P， Q 同时停止运动设 BP 的长为 x， HDE 的面积为 y（1）求证： DHQ ABC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值；（3）当 x 为何值时， HDE 为等腰三角形？解答：（1） A、 D 关于点 Q 成中心对称， HQ AB， =90， HD=HA，CH DHQ AB
13、C（2）如图 1，当 时， 5.20xED= ， QH= ，4xAQ43tan此时 y1)(2当 时，最大值 45x375y如图 2，当 时，.xED= ， QH= ，10xAQ4tan此时 y152)(（第 24 题）DEQBACPHDHQEB ACP（图 1）HQDEPBAC（图 2）当 时，最大值 5x475y y 与 x 之间的函数解析式为 ).5.2(413,02xxy 的最大值是 475（3）如图 1，当 时，.20x若 DE=DH， DH=AH= ， DE= ，xAQ45cosx10 = ， 451显然 ED=EH， HD=HE 不可能； 如图 2，当 时，.x若 DE=DH，
14、= ， ； 040若 HD=HE，此时点 D， E 分别与点 B， A 重合， ；5x若 ED=EH，则 EDH HDA， ， ， AHEx25410103当 x 的值为 时， HDE 是等腰三角形.3,56.（10 浙江金华）24.如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中， A， B 两点坐标分别为（3，0）和(0，3 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线 AO-OB-BA 运动，点 P 在3AO， OB， BA 上运动，速度分别为 1， ，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l x 轴） ，且分别33与 OB， AB 交于 E， F 两点设动点 P 与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线 AO-OB-BA 运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A， B 两点的直线解析式是 ；（2）当 t4 时，点 P 的坐标为 ；当 t ，点 P 与点 E 重合； （3） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P . 在运动过程中，若形成的四边形 PEPF 为菱形，则 t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点 Q，使得 FEQ BEP ?若存在, 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1） ； 3xy（2） （0, ） ，
