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1、2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷 12014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）.1. 下列各数中，比1 小的数是（）A.0; B.-2 ; C.0.5 D. 12. 下列计算正确的是（）A. ;B. ;C. ;D.326a52)(a2833不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） 0241x4.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表,这 40 名居民一周体育锻炼时间的中位数是（ ）A4 小时 B4.5 小时 C5 小时 D5.5 小时5. 如图 CD 是 RtABC
2、斜边上的高，AC=4，BC=3，则 cosBCD 的值是（ ）A B C D533456. 如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）7. 如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（）8. -3 的相反数是 . 9.分解因式：m 2-64=_.10. 我国南海海域的面积约为 3600000km2，将3600000 用科学记数法应表示为 . 11.计算： . a12. 已知点 G 是ABC 的重心，AG=8，那么点 G 与边 BC
3、中点之间的距离是 .13. 已知一个多边形的每一个内角都等于 108，则这个多边形的边数是 .14. 如图，在 RtABC 中，C=90，作 AB 的垂直平分线，交 AB 于 D，交 AC 于 E，连结BE已知CBE=40，则A= 度15. 当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm16. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7人数（人） 6 13 14 5 210 2A10 2B10 2C10 2
4、D2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷 217.边长分别为 2、3、5的三个正方形如图排列,则线段 EN= ，阴影部分的面积= cm 2.18.计算： .60tan218319.先化简，后求值：a(a+1)-(a+1)(a-1)，其中 a=3.20.如图，已知四边形 ABCD 是菱形，DEAB，DFBC，求证：ADECDF 21.一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出 1 个球是白球的概率；（2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）23.小张同学学完统计
5、知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 a %；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是 60 岁及以上的概率为 ；（4）若该辖区年龄在 014 岁的居民约有 3500 人，请估计该辖区居民人数是 人.2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷 322.如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 （m0）的图象交于二、四象限xmy内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标
6、为（6，n）线段 OA=5，E 为 x 轴上一点，且sinAOE= 54（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC 的面积25.如图,抛物线 与 轴的负半轴交于点 A，对称轴经过顶点 B 与 轴交于点 M.xmy2 x（1）求抛物线的顶点 B 的坐标 (用含 m 的代数式表示)；（2）连结 BO，若 BO 的中点 C 的坐标为( ， )， 求抛物线的解析式；23（3）在（2）的条件下，D 在抛物线上，E 在直线 BM 上，若以 A、C、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标.2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷 424.大润发超市进了一批成本为 8 元/个的文
7、具盒调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价 x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？26.已知:M 点是等边三角形ABC 中 BC 边上的中点，也是等边DEF 中 EF 边上的中点，连结AD.（1）如图 1，当 EF 与 BC 在同一条直线上时，直接写出 的值；BEAD（2）如图 2，ABC 固定不动，将图 1 中的DEF 绕点 M 顺时针旋转 (0 90）角，判
8、断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由； 作 DHBC 于点 H,设 BHx,线段 AB，BE，ED，DA 所围成的图形面积为 S当 AB6,DE2 时，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出相应的 x 的取值范围 图 2 备用图图 12014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷 5 y=k1x+b y=x2-2x+cxyk2014 年洛江区初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）1.B 2.D； 3.D； 4.C； 5.A； 6.D； 7.A.二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）8. 3； 9. 10. 11.
9、1 12. 4 ； 8m610.313. 5； 14.25； 15. 16.10； 17.2.5，3.75 625三、解答题（共 89 分）18.（9 分）解： .0tan18308 分29 分419.（9 分）解：原式= 4 分)1(22a= 5 分= 6 分当 时，原式=3+1=49 分3a20.（9 分）证明：在 ADE 和 CDF 中，四边形 ABCD 是菱形， A= C， AD=CD， 4 分又 DE AB， DF BC， AED= CFD=90，6 分 ADE CDF9 分FEDCBA2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷 621.（9 分）解：（1 ） 3 分31（2）画树
10、状图7 分一共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有 4 种，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 .9 分9422（9 分）解：（1）过点 A 作 AD x 轴于 D 点，如图， sin AOE= = ， OA=5， AD=4，1 分O54 DO= ，2 分32而点 A 在第二象限，点 A 的坐标为（-3，4），将 A（-3，4）代入 ，得 m=-12，xy反比例函数的解析式为 y= ；3 分12将 B（6， n）代入 y= ，得 n= -2；4 分x将 A（-3，4）和 B（6，-2）分别代入 y=kx+b（ k0），得5 分 解得 ，263bk 23b所求的一次函数的解析式为
11、；6 分xy（2）在 中，令 ，23xy0得 ， C 点坐标为（3，0），即 OC=3，7 分 9 分6342121OCADSO23.（9 分）（1）500；20%； 2 分 （2）110，图略； 4 分 （3）12% 6 分 （4）17500. 9 分始始始始1始2始始1始2始始1始2始2始1始2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷 724.（9 分）解：（1）设 y=kx+b1 分由题意得： ，2 分16042bk解之得： 3 分3y = 10x+3004 分（2）设超市每星期的总利润为 w 元，则 W =（x8）y =（x 8） （ 10x+300）6 分=10（x8） （x30
12、）=10x2+380x-2400=10（x19） 2+12108 分答：当 x=19 即定价 19 元/个时超市可获得的利润最高，最高利润为 1210 元9 分25（13 分）解：（1） ，2222211()()4yxxmxmm抛物线的顶点 B 的坐标为 .3 分 (,（2）作 轴于点 N，C C( ， )是 BO 的中点，32 CN 是 的中位线MO BM=35 分即 B 的纵坐标为 3，由 得 21m6 抛物线的解析式为 . 7 分 213yx（3）令 ，得 ，0y102 A(-6,0)由点 D 在抛物线 上，设 D (t， ).23x213t()当 AC 为所求平行四边形的一边时.如右图
13、，过 C 作 CF x 轴于 F, xy NMOCBAxy oMHFE1 D1CBA2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷 8过 D1作 D1H BE 于 H, 则 , .23CFx3Bx由四边形 ACD1E1为平行四边形，可证 ACF D1E1H . 可得 D1H= AF=4.5 t -(-3)=4.5 t= 23 . 9 分 )45,(1如右图，同 方法可得 D2H=AF=4.5. -3- t =4.5 t=-7.5 . 11 分 )415,2(D()当 AC 为所求平行四边形的对角线时,如右图，过 C 作 CFBM 于 F, 过 D3作 D3H x 轴于 H, 则则 , .BFxt3由四边形 AE3CD3为平行四边形，可证 AD3H CE3F .可得 AH= CF = .2 t -(-6)= . t= . 9 . 13 分 )4,2(3D综上，点 D 的坐标为, ,)15()415(2)9,2(3D26（13 分）解：（1） 3 分ABE（2） (1)中结论仍成立；证明：连接 DM， AM在等边三角形 ABC 中， M 为 BC 的中点， ， ， AC1302ABC3Axy OMHFE2D2
