《浙江省2010届高三期中考试(数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2010届高三期中考试(数学理)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4b9a5c46bba334e7fbc4090fa68f39cc.pdf第 1 页 共 8 页台州中学 2009-2010 学年第一学期期中试题高三 数学（理）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设 U 为全集，M，P 是 U 的两个子集，且 PMCU)(，则 等于（ ）A. M B. P C. D. 2.为得到函数 cos23yx的图像，只需将函数 sin2yx的图像 （ ）A向左平移 51个长度单位 B向右平移 51个长度单位C向左平移 6个长度单位 D向右平移 6个长度单位3.函数 3)(1xaf（a0，
2、且 a1）的图像过一个定点 P，且点 P 在直线nmnmnym41)0,(0上 ， 则且的最小值是 （ ）A12 B13 C24 D254.函数 xxf2)1l()的零点所在的大致区间是（ ）A 0,B (,)C (2,)eD (3,4) 5.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1，2，3，4 号位子上（如图） ，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2009 次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）1鼠2猴1兔2猫1猫2兔1猴2鼠兔3猫4鼠3猴4猴3鼠4猫3兔4开始 第一次 第二次 第三次A编号 1 B 编号 2 C 编号 3 D 编号 46.
3、设双曲线 2nymx的一个焦点与抛物线 28xy的焦点相同，离心率为 2，则此双曲线的方程为 （ ）A 126 B 26 C 132D132yx4b9a5c46bba334e7fbc4090fa68f39cc.pdf第 2 页 共 8 页7.正方形 ABCD 内有一个正 ABE，设 ,iADjurr，则 Eu等于（ ）A、 124ijr B、 123ij C、 124i D、 123ijrr8.在 R 上定义的函数 f(x)是偶函数，且 f(x)=f(2x) ，若 f(x)在区间1 ，2上是减函数，则f(x)在区间 2，1上是（ ）函数，在区间3 ，4上是（ ）函数 （ ）A.增，增 B.增，
4、减 C.减，增 D.减，减9.设 ,abc分别是 C的三个内角 ,A所对的边，则 2abc是 2AB的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件10.若关于 x的不等式 22ax至少有一个正数解，则实数 的取值范围是 （ ）A ),49( B )49,( C )49,2( D )2,( 二填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11.函数 )1,(32(log1在mxy上为增函数，则实数 m的取值范围是_. 12.已知向量 a=（1,2）,b= （3,- 4）,则 a 在 b 方向上的投影为_.13.已知 yxzyx 423)()( 222
5、 则 的最大值为 .14.已知等差数列 na，若 24236132135,n naaaLL，且 210nS，则公差=_ _。 15已知 O为直角坐标系原点， ,PQ的坐标均满足不等式组4021xy，cosP的最小值等于 16.在ABC 中，设角 A、B、C 的对边分别为 cba,，且 bcaBCos，则角 B= . 17设函数 )21,0)(sin)( xf ,给出以下四个论断： x的周期为 ； (fx在区间（ - 6,0）上是增函数； ()f的图象关于点（ 3,0）对称； )的图象关于直线 12x对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题: （只需将命题的序号
6、填在横线上） 4b9a5c46bba334e7fbc4090fa68f39cc.pdf第 3 页 共 8 页ED CBAP三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知向量 (1sin2,cos),axr (1,sinco),bxr设函数 .)(baxf（）求 )f的最大值及相应的 的值；（）若 ,58(求 )4(cs的值.19.已知四棱锥 PABCD ，底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC 长为 2，且 PC底面 ABCD，E 是侧棱 PC 上的动点。（） 求点 C 到平面 PDB 的距离；（） 若点 E 为 PC 的中点，求平面 ADE 与平面
7、ABE 所成的锐二面角的大小 20数列 na中， 12， 1nac（ 是不为零的常数， 123nL， ， ， ） ，且 123， ， 成等比数列（1）求 c的值； （2）求 n的通项公式；（3）求数列 na的前 项之和 nT21已知椭圆 E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 (2,0)A、 (,)B、31,2C三点. （1）求椭圆 的方程：（2）若点 D 为椭圆 上不同于 A、 B的任意一点， (1,0)(,FH，当 FHV内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线 :(1)0lykx与椭圆 E交于 M、 N两点，证明直线 AM与直线 BN的交点在定直线上并求该直线的方程22已
8、知 0a，函数 axf)2ln().（1）设曲线 xy在点 1,f处的切线为 l，若 与圆 1)(2yx相切，求 的值；4b9a5c46bba334e7fbc4090fa68f39cc.pdf第 4 页 共 8 页（2）求函数 )(xf的单调区间； （3）求函数 )(xf在0，1上的最小值。台州中学 2009-2010 学年第一学期期中答案高三 数学（理）一选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A D B A C B B C C二填空题：11 12m 12 -1 13 15 14 2 15 16 317 或 三解答题：18解： )cosin,1()cosin,2s1
9、()( xxxbaxf ）（)icosin2i1 2 分xx2ssi 4 分)4n(21 6 分当 2kx，即 )(83Zkx时， 21)(maxf. 7 分()解 ：由()知, xf2cossin1)(5sif .32cosin,两边平方,得 9s1. 10 分2564si 12 分25164sin)cos()(co 14 分19解：（1）四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC底面 ABCD，且 PC=2. 2 分4b9a5c46bba334e7fbc4090fa68f39cc.pdf第 5 页 共 8 页zyxED CBAP设点 C 到平面 PDB 的距离为 d，PB
10、DPVQ， 1133BCDBPDSSdVV5,2, 2P, C23d-7 分(2)以点 C 为坐标原点，CD 所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：则 (1,0)(,)(0,1)(,)DABE,从而,(0,1)Eurururr 9 分设平面 ADE 和平面 ABE 的法向量分别为(,)(,)mabcncrr由法向量的性质可得： 0,ab，0,c令 1，则 1,， (,)(0,)mnurr 12 分设二面角 DAEB 的平面角为 ，则 1cos2|mnur 3 14 分20解：（I） 12a， c， 32ac，因为 ， ， 3成等比数列，所以 2()()cc， - 2 分 解得 0或 - 4
11、分 c0， - 5 分 （2）当 n 时，由于1ac， 32ac， L1()nac，所以 ()2n - 8 分 4b9a5c46bba334e7fbc4090fa68f39cc.pdf第 6 页 共 8 页又 12a， c，故 22(1)(3)nanL， ， 当 n时，上式也成立，所以 2()L， ， - 10 分 （3）令 nnncab21( - 11 分 nnbTL321 n)21()21(3)042 L4()1(0nn-得： nn2 -14 分 21解：（1）设椭圆方程为 1(0,),mxyn将 (2,0)A、 (,)B、 3,)C代入椭圆 E 的方程，得419n解得 1,4n.椭圆 E
12、的方程23xy（4 分）（2） |FH，设 DV边上的高为 12DFHShV当点 在椭圆的上顶点时， h最大为 3，所以 DFHV的最大值为 3设 的内切圆的半径为 R，因为 的周长为定值 6所以162RSFV，所以 的最大值为 3所以内切圆圆心的坐标为 3(0,) （10 分）（3）将直线 :(1)lykx代入椭圆 E的方程2143xy并整理得 222(4)843)04b9a5c46bba334e7fbc4090fa68f39cc.pdf第 7 页 共 8 页设直线 l与椭圆 E的交点 12(,)(,)MxyN，由根系数的关系，得212124(3),3kxk直线 A的方程为： 1()yx，它与直线 的交点坐标为16(4,),2ypx同理可求得直线 BN与直线 4x的交点坐标为 2(4,)yQx下面证明 P、 Q两点重合，即证明 P、 Q两点的纵坐标相等：12(),(1)ykxykx， 22112166)()(kx2212121283)4085()(kkxxx因此结论成立综上可知直线 AM与直线 BN的交点住直
