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1、第十二章 线性回归分析练习题一、最佳选择题1 表示( )。XYS, 的离散程度 B 对 的离散程度 CY 和 X 的离散程度 YDY 对 的离散程度 X 的离散程度2. 用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点距直线的（ ） 。A 纵向距离之和最小 B纵向距离的平方和最小 C垂直距离之和最小 D垂直距离的平方和最小确 E纵向距离的平方和最大3 Y144X 是 17 岁儿童以年龄（岁）估计体重（市斤）的回归方程，若体重换成国际单位 kg，则此方程（ ） 。A 截距改变 B 回归系数改变 C 两者都改变 D两者都不改变E相关系数改变4直线回归系数假设检验，其自由度为（ ） 。A. n B. n
2、-1 C. n-2 D. 2n-1 . 2(n-1)5. 当 r0 时， abX 回归方程中（ ） 。Y)Aa 必大于零 Ba 必等于 Ca 必等于零 XDa 必等于 Ea 必等于 b6在多元线性回归分析中,应变量总离均差平方和可以分解为回归平方和与残差平方和两部分，试回答残差系指 ( )。 A观察值 与估计值 之差 iYiB观察值 与平均值 之差iC估计值 与平均值 的平方和之差 iD观察值 与平均值 之差的平方和iYE观察值 与估计值 之差的平方和 ii二 、问答题1用什么方法考察回归直线是否正确？2简述回归系数方差分析 Y 的平方和自由度的分解。 3简述回归分析中 Y 的标准差 与剩余标
3、准差 的区别和联系。YSXYS,4 简述 与 的区别。YS05举例说明如何用直线回归方程进行预测和控制？6直线回归分析时怎样确定自变量和因变量？7简述曲线回归常用的几种曲线形式。三、计算题1一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与产儿体重有关，并且两者之间成正相关。现收集了 31 例待产妇 24 小时的尿，测量其中的雌三醇含量，同时记录产儿的体重。结果如下表，求直线回归方程并对回归系数作假设检验。待产妇尿中雌三醇含量与新生儿体重关系编号 尿雌三醇 新生儿体重 编号 尿雌三醇 新生儿体重（mg/24h） （kg ） （mg/24h） （kg）（1） (2) (3) （4） (2) (3)1 7 2.
4、5 17 17 3.22 9 2.5 18 25 3.23 9 2.5 19 27 3.44 12 2.7 20 15 3.45 14 2.7 21 15 3.46 16 2.7 22 15 3.57 16 2.4 23 16 3.58 14 3.0 24 19 3.49 16 3.0 25 18 3.510 16 3.1 26 17 3.611 17 3.0 27 18 3.712 19 3.1 28 20 3.813 21 3.0 29 22 4.014 24 2.8 30 25 3.915 15 3.2 31 24 4.316 16 3.22为探讨某地饮水中氟含量与氟骨症的关系，试对测量
5、得到的下列 8 对数据进行直线相关分析 。 氟含量（mg/L）X： 0.47 0.64 1.00 1.47 1.60 2.86 3.21 4.71患 病 率（）Y： 22.37 23.31 25.32 22.29 28.57 35.00 46.07 46.08（1）按此资料绘制散点图？（2）求直线回归方程并对回归系数作假设检验。（3）试估计氟含量为 2.00 mg/L 时，患病率平均增加多少，计算其 95的可信区间，并说明其含义。（4）求氟含量为 2.00 mg/L 时，患病率 Y 值的 95的容许范围，并解释其含义。练习题参考答案一、最佳选择题：1D 2B 3C 4C 5D 6A二 、问答题
6、1答：用以下三种方法判定：（1）直线必须通过点（ ， ） 。XY（2）若纵坐标、横坐标无折断号，将此线左端延长与纵轴相交，焦点的纵坐标必等于截距 。a（3）直线是否在自变量 X 的实测范围内。2答： 即 ，为反应变量 的离均差平方和，表示在未考虑 与 的S总 2Y（ ） YXY回归关系时 的变异，可分解为两部分的变异，一部分为回归平方和，另一部分为剩余平方和，分别用 和 表示。这三个平方和，各有其相应的自由度 ，其关系为：回 剩 ，总 回 残 ， ， 。1n总 回 n-2残 3答： 表示在总体中，当 为某一定值时，个体 值的波动范围。而剩余标准差YSXY是指当 对 的影响被扣除后， 方面仍有变
7、异。这部分变异与 无关，纯属抽样变,YX YX异。当 与 接近且充分大时，可用 代替 。,XSY4答： 是 对应 的总体均数的一个样本估计值， 是反映其抽样误差大小的标 YS准误，其计算公式为 ； 是反映个体2200()()11YXXXxxSnnl0YS值的容许区间大小的，也就是说当总体中 为某定值时， 值由于随机误差影响在 上Y 0下波动的范围的大小就取决于标准差 ，其计算公式为0YS。02 20 0()()11YXXXxxSnnl5答：步骤如下：（1）根于研究目的确定预报因子（ ）和预报量（ ） ，由 估计 值，收集资料。YY（2）建立预报方程 ，并进行回归系数假设检验。若 P 小于检验水
8、准，则回baY)归方程成立。（3）根据回归方程在 实测范围内对 进行预测，并计算 为某定值时，个体 值波XX动范围（容许区间） 。例如：17 岁儿童， 为年龄， 为体重，可根据年龄预测（估计）XY体重。 统计控制是利用回归方程进行逆估计，如要求因变量 值在一定范围内波动，可以通过Y控制自变量 的取值来实现。步骤同前。例如：针刺哑门穴，进针深度 与颈围 间存在X YX直线关系，可根据 取值达到控制 的目的。Y6答：（1）型回归中， 为精密测定和严格控制的变量， 为正态变量。表示原因的为 ，表示结果的为 。Y（2）型回归中， 、 均为服从正态分布的随机变量，互为因果，可计算两个回归X方程。何者为
9、，何者为 ，根据研究目的确定。如身高、体重两变量，若目的只是由身高估计体重，则确定 为身高， 为体重。Y7答：曲线回归常用的几种曲线形式有：（1）指数函数（ ） ，当 时， 随 上升而上升；当 时， 随()abXe0YXb0Y上升而下降。X（2）幂函数（ ） ，当 时， 随 上升而上升；当 时， 随 上升bY X而下降。（3）对数函数（ ） ，当 时， 随 上升而上升，先快后慢；当lnaXb0YX 时， 随 上升而下降，先快后慢。b0X（4）logistic 函数（ ） ，当 时， 随 上升而下降；当 时，1abXYe b0随 上升而上升。Y三、计算题1解： （1）计算获得：， ， ， ， ，
10、534X298769.2Y234.81750XY，.1.Y534.01.02298767.1X代入公式： 4120.6.XYb3.20617.35aY5（2）回归系数假设检验：，即孕妇尿中雌三醇含量与产儿体重有直线关系0:H，即孕妇尿中雌三醇含量与产儿体重无直线关系1.5由上面的计算结果：， ，267.4X26.74Y4.12XY21.3.Y，.308XS08.1567.4bS所以， .614.5t自由度 ，查 t 值表， ， ，按 检验水准，329v0.1/2,9.6t0.1P0.5拒绝 ，认为待产妇 24 小时尿中雌三醇含量与产儿体重之间存在线性回归关系。0H2解：(1) 散点图如下氟 含
11、 量 与 患 病 率 的 散 点 图051015202530354045500 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5氟 含 量 （ mg/L）患病率（%）(2) 由原始数据及散点图初步分析，估计本资料有直线趋势，故作下列计算， ，15.96X247.02.X， ， ，240Y86Y31Y594.2XY225.9.8Xln222 4.086.771.3Yl59640. 97.88XXYln97.486.215XYlb3.018.29a回归系数假设检验：，即氟含量与患病率之间无线性关系0:H，即氟含量与患病率之间有线性关系1.578.02YSl总 29465.9831.Xl回
12、 2.9.045S剩 总 回方差分析（见表）：方差分析表变异来源 SS df MS F P回归 625.983 1 625.983 40.805 0.01剩余 92.045 6 15.341 总变异 718.028 7 计算得 ，查 界值表，得 P0.01，按 水准，拒绝 ，接受 ，16.47F0.50H1可认为氟含量与患病率间有直线关系。 t 检验：，即氟含量与患病率之间无线性关系0:H，即氟含量与患病率之间有线性关系1.578.02YSl总 29465.9831.Xl回 2.9.045S剩 总 回 .028YXSn剩06.4.3839215bYXtl按 ，查 t 界值表，得 ，按 水准，拒绝 ，接受 ，结论同6v0.P00H1上。本题 ，
