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1、 你的首选资源互助社区1本资料来源于七彩教育网http:/高二数学同步测试椭圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1下列命题是真命题的是（ ）A到两定点距离之和为 常数的点的轨迹是椭圆B到定直线 和定点F(c，0)的距离之比为 的点的轨迹是椭圆cax2acC到定点F(c，0) 和定直 线 的距离之比为 (ac0)的点的轨迹 是左半个椭圆cax2D到定直线 和定点F(c，0)的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是椭圆cax2 c2若椭圆的两焦点为（2 ，0 ）和（2，0），且椭圆过点 ，则椭圆方程是 （ ）)23,5A B C D1482y16xy1842xy1602yx3若方程
2、 x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）A（0 ，+） B（0，2） C（1 ，+ ） D（0，1）4设定点F 1（0，3 ）、F 2（0，3），动点P满足条件 ，则点P 的轨迹是)(921aPF（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段5椭圆 和 具有 （ ）12byaxkbyax20A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）A B C D 1242217已知 是椭圆 上的一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则点 到左焦点的距离是P13602yxP7P（ ）A B C D5165
3、87588椭圆 上的点到直线 的最大距离是 （ ）42yx 02yxA3 B C D1 109在椭圆 内有一点 P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值2yx最小，则这一最小值是 （ ）A B C3 D4 252710过点M （ 2，0）的直线m与椭圆 交于P 1，P 2，线段P 1P2的中点为P，设直线m的斜率为2yx 你的首选资源互助社区2k1（ ），直 线OP 的斜率为k 2，则k 1k2的值为 （ ）0A2 B 2 C D 21二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11离心率 ，一个焦点是 的椭圆标准方程为 _ .21e3,0F12与椭圆4
4、 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点, 且过点( 3，)的椭圆方程为_13已知 是椭圆 上的点，则 的取 值范围是_ P, 1542xyx14已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于， 则椭圆的离心率等于_三、解答题（本大题共6题，共76分）15已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 ，短轴长为 ，求椭圆的方程(12 分)32e5816已知A、B为椭圆 + =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF2|= a，AB中点到椭圆左2ax95y 58准线的距离为 ，求该椭圆方程(12分)317过椭圆 引两条切线PA 、PB、A 、4:),(148: 202 yxOyx
5、PyxC向 圆上 一 点B为切点，如直线AB与x 轴、y轴交于M 、N两点（1）若 ，求P 点坐 标；0A（2）求直线AB的方程（用 表示）；0,x（3）求MON面积的最小值（O 为原点）(12分)18椭圆 与直线 交于 、 两点，且 ，其中 为坐标原点12byax01yxPQOQP 你的首选资源互助社区3.（1）求 的值；21ba（2）若椭圆的离心率 满足 ，求椭圆长轴的取值范围.(12分)e3e219一条变动的直线L与椭圆 + =1交于P、Q 两点，M 是L上的动点，满足关系|MP| |MQ|=2若直42xy线L在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状（14
6、分）20椭圆的中心是原点O，它的短 轴长为 ，相应于焦点F（c，0）（ ）的准线 与 x轴相交于点20clA，|OF|=2|FA| ，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若 ，求直线PQ 的方程；0O（3）设 （ ），过点P且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M，证明AP1l.（14分）FQM参考答案 你的首选资源互助社区4一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D D A A D B D C D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 13 141273xy1052
7、yx13,54三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 解析:由 ，椭圆的方程为： 或 .2234cbae81a 18042yx18042x16(12分) 解析：设A( x1，y 1)，B( x2， y2)， 由焦半径公式有 a ex1+a ex2= ， x1+x2= ，,54eQ58a即AB中点横坐标为 ，又左准线方程为 ， ，即 a=1， 椭圆方程为 x2+ y2=1a4x3459517(12分)解析：（1） OAPB的正方形PBAPBA0由 P点坐 标为（ ）84324820xyx 20x0,2（2）设A（ x1，y 1），B （ x2，y 2）则PA、PB的方程分别为 ，而P
8、A 、PB交于P（ x0，y 0）4,21y即 x1x0+y1y0=4， x2x0+y2y0=4，AB的直线方程为： x0x+y0y=4（3）由 、),4(M得),(0N|8| 0yxOSMON 2)48(2|24| 000 yxyxyQ28|0yx当且仅当 .,|2minMONS时18（12分）解析：设 ，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0),()(21yxP又将0),1, 21221 xxy代 入 上 式 得 ：Q 代 入，2bax ()(2baba ,221baQ 你的首选资源互助社区5代入化简得 .221)(bax21ba(2) 又由（1）知,3132ceQ 1
9、2ab， 长轴 2a .654512a 6,519(14分)解析：设动点M( x，y) ，动直线L：y= x+m，并设P( x1， y1)，Q( x2，y 2)是方程组 的解，042,yxm消去y，得3 x2+4mx+2m24=0，其中=16m 212(2m 24)0， m ，且 x1+x2= ，63x1x2= ，又|MP|= |x x1|，|MQ|= |x x2|由|MP|MQ|=2 ，得| x x1|x x2|=1，也即4m|x2( x1+x2)x+x1x2|=1，于是有 m=y x，| x2+2y24|=3由 x2+2y24=3，得.13422m椭圆 夹在直线 间两段弧，且不包含端点由
10、x2+2y24= 3 ，得椭圆 x2+2y2=176xy20(14分) 解析 ：（1 ）由题意，可设椭圆的方程为 .由已知得)(12ayx).(,2ca解得 ，所以椭圆的方程为 ，离心率 .2,6ca6236e（2）解：由（1 ）可得A（3，0 ） .设直线PQ 的方程为 .由方程组)(xky)3(,126xky得 ，依题意 ，得 .6278)3(2kxk 032(13设 ，则 ， . ，由直线PQ 的方程得),(,1yQxP3821k67kx.于是 . )(2y 9)()(2122121 xy ， . ，由得 ，从而 .0O01x5)36,5k所以直线PQ 的方程 为 或 .503x（2）证明： .由已知得方程组),(),3(21yAyAP注意 ，解得 ，因 ，故.126,),321yxx12x),()0,1yxMF.),13(),(2yxFM ),2(),2(1yy而 ，所以 .,2yxQFQ
