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1、1.在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 , , _ _2BCD3AEB142.如图在 中， ,ABC,3DAB,则 _ _1D3.如图，O、A、B 是平面上三点，向量 ，在平面 AOB 上，P 是线段 AB 的垂bOBaA,直平分线上任意向量 ，且 ，则 = pP23()pur254.如图，在矩形 中， 点 为ABCD2BC， ， E的中点，点 在边 上，若 ，则BCFAFurg的值是 AEurg5.设 P 为线段 AB 的垂直平分线上任意一点，若平面 PAB 内一点 O 满足 ,4A, _-6_2OBA6.在 中， OA=2，OB=3 ，若 , ,AD 与 BC 交RtAB2O， 13
2、OCA2DOB与 M，则 _ _1457.已知半径为 2 的圆 O 与长度为 3 的线段 PQ 相切，若切点恰好为 PQ 的一个三等分点，则QOP2 8.圆 O 半径为 2，A 是圆 O 上一定点，BC 是圆 O 上动弦，且弦长等于 3，则2BC= 12 9.在边长为 1 的正三角形 ABC 中，DCB21，则 A 91O 为 的外心，AB=4,AC=2, 为钝角，M 是边 BC 的中点，则ABC_5_M10. 内接于以 O 为圆心， 1 为半径的圆，且 ,则ABC3450OABC_511.在 中，AC=2,BC=6,已知点 O 是 内一点，且满足 ,则C340O240_OCBA12. 外接圆
3、的半径为 1，圆心为 O，且 , ,则20ABCOAB=_3_CAB13.设点 O 是 的重心，D 是 BC 的中点， ，则 _4_ABC15ABC， BOD14.已知向量 满足： ， ，且 ，则 与 的夹角,abc1,2abcabcab大小是_ _12015.对任意两个非零的平面向量 ,定义 ，若平面向量 满足 ，,ab0的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 = _ _,ab0,4ab2nZ3216.设 ,若 ,则 的最大值为_2_ 1AB2CBAC17.如图，线段 AB 的长度为 2，点 A,B 分别在 x 非负半轴和 y 非负半轴上滑动，以线段 AB 为一边，在第一象限内作矩形 ABCD，
4、BC=1,O 为坐标原点，则 的取值范围OCD是_ _1,318.如图，扇形 的弧的中点为 M，动点 C,D 分别在线段 OA,OB 上，且 OC=BD.若AOBOA=1, ,则 的取值范围是120CD_ _3,8DCBA19.在平行四边形 ABCD 中， ,边 AB,AD 的长分别为 2,1，若 M,N 分别是 BC,CD3A上的点，且满足 ，则 的取值范围是_ _BMCND 2,520.线段 AB 的长度为 2，点 A,B 分别在 x 非负半轴和 y 非负半轴上滑动，以线段 AB 为一边，在第一象限内作矩形 ABCD，BC=1,O 为坐标原点，则 的取值范围是OCD_ _1,321.如图，
5、在 中，点 P 是线段 OB 及 AB,AO 的延长线所围成的阴影区域内（含边界）OAB的任意一点，且 ,则在直角坐标平面上，实数对xy,xy所表示的区域在直线 的右下侧部分的面积3是 _ _7222.在平行四边形 中， ，边 、 的长分别为 2、1，若 、 分别ABCD3ABDMN是边 、 上的点，且满足 ，则 的取值范围是 。|CNM23.设 , , ,点 是线段 上的一个动点, ,若(0)O1A(0)BPABAPBur,则实数 的取值范围是Purru(A) (B) (C) (D) 1221212124.已知 是定义在 R 上的单调函数，实数 ， )(xfy 21x12,x，若 ，则（ ）
6、12 |)(|)(|21ffxffA B C D0010125.若点 O 和点 分别是双曲线 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右(2,)F2(a)xy支上的任意一点,则 的取值范围为 ( ) PurA. B. C. D. 3-2,)32,7-,)47,)426.设点 P 是 内一点(不包括边界),且 ,则ABC(,)APmBnCRurur2mn的取值范围是_23mn27.若 , , 均为单位向量,且 , ,则 的最大值为（ abc0ba0)(cb|cba）(A) (B)1 (C) (D)212228.已知向量 cba,满足0,12cbac，则ba的取值范围是17,29.若点 O 和点 F 分别
7、为椭圆12yx的中心和右焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则P的最大值为 30.在 ABC中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且 CDB3，点 O 在线段 CD 上（不与点 C,D 重合）.若 AxBO1，则 的取值范围是0,131.已知 AC的三边长 5,4,3C，P 为 AB 边上任意一点，则BP的最大值 9 32.已知 cba,均为单位向量，且1ba，则 cba的取值范围是 3, 33.已知 2OBA，点 C 在线段 AB 上，且 OC的最小值为 1，则OBtA的最小值为 334.已知点 P 是圆 上的一个动点，点 Q 是直线 ： 上的一个动221xyl0xy点，O 为坐标原点，则向量
8、 在向量 上投影的最大值是 OPurr35.已知圆 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 PABuv的最小值为(A) 42 (B) 32 (C) 42 (D) 3236.在平面直角坐标系中，点 .对于某个正实数 ，存在函数 ，5,0Ak2fxa0使得 （ 为常数） ，其中 的坐标分别为 ，OQPurrg,PQ1,fkf则 的取值范围为 k37.已知点 G 是 ABC的重心，过 G 作直线与 AB,AC 两边分别交于 M,N 两点，且yNxM,，则 yx的值 3138.已知点 G 是 的重点，点 P 是 内一点，若 ，则 的BC=APBC取值范围是_ _213，39
9、.已知向量 ， ，则 面积的最小值是1OA， sin(cos,1)B0,2AOB_ _440.已知平面向量 满足 且 的夹角为 ，则,1,与 120的取值范围是_ _1-2ttR,41.已知向量 满足 ， 则 的最小值为,abc2ba 20,cbbc_ _73242.设点 A 在圆 内，点 ，O 为坐标原点，若集合21xy(,0)Bt，则实数 t 的最大值为_2_2(,)9COxy43.在 中， , ,OD 是 AB 边上的高，若 ，则实数ABaOBbADB2ab44.已知 , 。记1,0()AB30,(),CQtPxyMPABP,若 ,则实 t 的最小值为_1.5_NPQMN45.已知平面向量 满足 与 的夹角为 ，则 的最大值为ab， 1,ab12022ba_ _34
