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1、一、信号速率与网络带宽的基本关系数据网中的速率与带宽，都是表述网络通过信号能力的物理量，但出于实用上的方便性和明确性，两者在数据网中既有意义上的明显差别，又有互为依存的内在关联；只有从量值的根本变化上理清了它们在数据传输中的转换关系，才有可能在数据网的资源利用方便做到“心中有数”。“网络的带宽”一般是指网络能允许信号通过的频率范围，例如音频网络范围为 2020kHZ、 PLA 制电视频道的频率范围为 8 MHZ、NTSC 制电视频道的频率范围为 6 MHZ 等等。在“模拟信号”中，“网络带宽”的确立是以信号通过网络时，网络使信号所产生的失真，不超过该信号的允许范围为原则。例如：对宽度为 的周期
2、性脉冲信号，为使通过网络时基本上不产生失真，对所通过的网络带宽的最低要求为 1/，该值也正好是该脉冲信号所对应频谱函数的基带宽度。这时网络在一秒钟内允许通过的最高脉冲数量为 1/，我们称网络在一秒钟内允许通过的最高脉冲数量，为网络的“脉冲信号速率”，简称“脉冲速率”并以 RF 表示，其单位为波特(Baud)/秒。在“数字信号”中“网络带宽”的确立是以信号通过网络时，网络使“脉冲信号”所产生的非线性失真，以能判别出是两个相邻脉冲为原则。显然对带宽同样为 1/ 的视频网络，在传输“数字信号”时，可以运行比宽度 更窄的脉冲信号。设该脉冲信号的宽度为 （01），对 的最小取值可从“奈奎斯特”第一准则得
3、出。但该准则因较为抽象，要理解其物理内含需引入较多的数理基础知识，为使阐述更为简捷、直观，我们也可从以下推理中来得出 的最小取值。在高等数学的“付利叶积分变换”中有一条“尺度变换”定理，言的是当一个时域函数在时间上被展宽了 K 倍，其对应频域函数的频谱分布尺度将下降K 倍。其数学表达式如下：当函数存在 f (t) FG（）， 则有 f (kt) (1/k) FG（/k）。对上式所表达的主要物理内含，可举例说明如下：当脉冲信号宽度被展宽了一倍，则它所占用的频谱分布尺度（例基带宽度）将减小一倍。反之：当宽度为 0.5 的脉冲信号（该脉冲信号的基带宽度应为 2/），通过一个带宽仅为 1/ 的网络后，
4、其脉冲信号的宽度将被展宽为原来的 2 倍,即脉冲信号宽度由 0.5 被展宽为 。由此不难得出前述带宽为 1/ 的网络，在传输“数字脉冲信号”时，的最小取值应以 0.5 为极限，因为当 0.5 其相邻脉冲已两两合而为一无从分别；只有当 0.5 ，才有可能判别出相邻的两个脉冲。通过对国内外厂家相关产品的统计，可得出现今 的最小取值在 0.565 左右。也就是说现今在“数字信号”传输中，一个带宽为 f 的视频网络，可允许通过的最窄脉冲宽度 T0.565/f ，其视频网络可传输的最高脉冲速率 ：RF 1/T 1.77f 波特(Baud)/秒 11式是现今数字化网络中“脉冲速率与带宽”最为基础的关系式。
5、它表明在视频网络中“脉冲信号速率”是网络带宽的 1.77 倍，即每单位频带周期（HZ）可通过 1.77 个的数字脉冲信号。由于用于数据传输中的脉冲信号，有二进制和多进制之分 ，为便于区分“脉冲信号速率”与该脉冲信号所携带的“信息速率”其单位为比特(bit)/秒；习惯性地将一个脉冲占据的位置，称作一个符号位，所以网络传输的“最高脉冲速率”也称为网络的“符号（位）速率”,简称“符号速率”。对二进制脉冲信号，由于每个脉冲仅能携带是 0 或 1 的单一信息，我们称一个二进制脉冲仅能携带 1 bit 信息，显然二进制脉冲信号的“符号速率”与“信息速率”相同。对多进制脉冲信号，由于每个脉冲可以有多个不同幅
6、度的取值，于是每个脉冲可以携带多个 bit 的信息。现今常用于数据传输中脉冲信号的进制，除二进制外、尚有四进制、八进制、十六进制之分，不同进制数（M）的脉冲信号，其“符号速率”RF 与其所携带的“信息速率”R C 之间有如下关系：RC RF?log2 M bit/s 2将1式代入2式可得RC 1.77f?log2 M bit/s 3由上式可得网络的频带利用率为：RC /f 1.77?log2 M bit/HZ 44式的频带利用率表达了现今的数据网中，在无任何附加设备的条件下，每单位周期（HZ）可直接传输的信息数量。对八进制数字脉冲信号，网络的频带利用率为 31.77 5.3 bit/ HZ。对
7、十六进制数字脉冲信号，网络的频带利用率为 41.77 7 .1bit/ HZ。以上的结论都是在视频（基带）传输条件下得出的，而基带传输又仅能在近距离范围内进行；要将基带信号上携带的信息传输至远处，就必须让其成为调制信号通过载频才能实现远距离传输。而现今在数据传输网络中，用得最为广泛的调制方式，当首推 QAM 调制与 ADSL 中的 DMT 调制。二、QAM 调制中的速率与带宽QAM 调制是脉冲信号网络中一种常见的信号调制方式，其基本原理是将原本是一路的二进制数字脉冲信号，通过过串并转换器分为两路脉冲信号，再用该两路脉冲信号，分别频率相同相位差为 90的两路载频信号进行脉冲幅度调制，经合成后再进
8、行传输。这样做的最大好处是：1、 可将脉冲信号所占用的带宽降低 log2 M 倍。2、 便于被调制后的脉冲信号进行远距离传输。因基带信号只有经过频谱搬迁至高频段成为相对窄带信号后，才能便于进行远距离传输。其工作原理如图（1）所示：图（1）中的“串并转换器”是将输入的串行数字脉冲，按奇偶位分割成并行数字脉冲。被分割后的并行数字脉冲其速率降为原来的 1/2，脉冲宽度较原来增宽了一倍；相应这时数字脉冲信号占用的带宽也降低了一倍。图（1）中的“进制转换器”是对“串并转换器”输来的二进制数字脉冲作多进制脉冲转换，以进一步降低输入到乘法器的脉冲速率。“进制转换器”按设置有 4、8、16 进制之分。 分别对
9、应设备此时工作在 16QAM、64QAM、256QAM状态。“进制转换器”的工作有以下三个特点：1、“进制转换器”输出脉冲信号的幅度，随输入二进制脉冲所组成的编码信息变化。设“进制转换器”输入的是以三个二进制脉冲进行编码的数字脉冲信号，这时“进制转换器”应具备幅度从 7（-E/7） 7（E/7）的 8 种幅度脉冲信号输出的能力。其转换过程大至如下：当第 1 取样周期输入的是三个按 000 二进数排位的数字编码脉冲；这时进制转换器就相应输出一个电平为 7（-E/7）的脉冲。若下一取样周期输入的三个脉冲按排位表示的是 010，转换器就输出一个电平为 3（-E/7）的脉冲。若再下一取样周期输入的三个
10、脉冲按排位表示的是 101，转换器就输出一个电平为 3（E/7）的脉冲。当第四个周期输入脉冲排位为 111 的三个数字脉冲，转换器就相应输出一个电平为 7（E/7）的脉冲。这样类似转换下去，就将原需三个数字脉冲，才能完成的数字编码信息传递任务，现仅用一个八进制脉冲即可全部完成。这样做的最大好处是降低了脉冲传输的符号速率，相当于把脉冲的符号速率降低了 3 倍。当“进制转换器”输入的是以四个二进制脉冲进行编码的数字脉冲信号，则“进制转换器”的输出脉冲幅度应有 16 种取值与之对应。2、“进制转换器”输入端的二进制脉冲速率 Rc，与输出端的多进制脉冲速率 RQ 之间，成倍率关系变化。按前述“进制转换
11、器”输入、输出脉冲信号的进制转换过程，图（1）中的 Rc与 RQ，在工作时相互间显然存在 0.5RcRQ?log2 M 的对应关系。RQ 所能到达的最大值 RQM ，由 QAM 调制器的产品开发商提供。一般 QAM 产品说明书上的“符号速率”即是指 RQM 而言，对 RQM 一般称为 QAM 速率。对同一QAM 调制器而言，当在不同进制数 M 条件下工作时，其 QAM 速率完全相同。3、“进制转换器”的工作速率仅具有向下兼容能力。当“进制转换器”设置在 256QAM 状态，其输出脉冲幅度有 16 种取值，按前述可转换四位按二进制排列的脉冲信号；这时若输入的是按三个二进制编码排列的数字脉冲信号，
12、仍然可用其 16 种输出脉冲幅度取值中的 8 种幅度进行转换工作。当输入的是按五个二进制编码排列的数字脉冲信号，由于需 32 种幅度取值，而“进制转换器”仅能提供 16 种幅度，这时“进制转换器”失效。由以上可见：当“进制转换器”所设置的进制数 M 越大，QAM 调制器可传输的“信息速率”也越高。但进制数 M 的改变，仅阶梯式地改变 QAM 调制器所能通过的“信息速率”的上限值；在任何时候，“进制转换器”输入端的二进制脉冲速率 RC ，与输出端多进制脉冲的“符号速率”RQ ，都存在如下关系：RC 2 RQ?log2 M bit/s 55式表明，QAM 调制器可能传输的“信息速率”完全取决于 R
13、Q 和进制数 M 。在实际工作中，RQ 是随输入脉冲速率 RC 按5式 和 RQ RQM 的规律变化， QAM 设备的进制数 M 可由人工或由设备自动转换。图（1）中乘法器的本振频率 t 可以是中频 (IF) 或通道上指定的信号载频 。A、B 乘法器分别输出的是载频相位差为 90的单频率脉冲调幅信号，经相加器合成后为调幅、调相信号，这时脉冲调幅信号占用的信道带宽也将增大至调制信号的 2 倍。由关系式3、5可得 QAM 调制器所占用的通道带宽f 2 RQ/1.77 RQ /0.885 HZ 6当设备的 QAM 速率 RQM 一经知晓，即可由6式算出 QAM 调制器所占用的最大带宽。由5式得出 Q
14、AM 调制器所能通过的最高“信息速率”。设 M16 由5、6 式有 RC7.08f ，此表明 QAM 调制器的最高频带利用率在 7 bit/HZ 左右。由1、6式可知，图（1）中相加器输出的是带宽降低了 log2 M 倍的单频率调幅、调相信号，该信号可按射频调制信号进行远距离传输。应该指出的是 QAM 调制器虽然输出的是调幅、调相信号，但在信息传输过程中仅利用了其调幅信号功能部分，这也是 QAM 被称为“正交脉冲幅度调制”的来由。三、DMT 调制中的速率与带宽DMT 调制，其全称为“离散多频调制”。是近些年兴起一种新型脉冲信号调制方式，现今已在 ADSL 数据传输中得到广泛应用。其基本工作原理
15、是将整个可用频段按 4.3125 KHZ 间隔划分为多个子频段（一般为 256 个），每个子频段的可用带宽为 4 KHZ 。在每个子频段内按前节的 QAM 调制原理，对该频段内所分配的“数字脉冲信号”进行 QAM 调制；各 QAM 调制器的本振频率为各个子频段的中心频率，其工作原理如图（2）所示。在图（2）中，各 QAM 调制器共输出 256 路脉冲调幅信号，该 256 路信号就整体分布而言，在每一时刻都相当于一组“频分复用（FDM）信号”（可理解为类似于谱线信号），经“快速付利叶反变换”（I FFT）后，可转换为该时刻的“时分复用（TDM）信号”（可理解为多个并行脉冲信号）；该“时分复用信号
16、”经“并串转换”，通过传输网络到达用户终端设备后，再进行“串并转换”，“快速付利叶变换”（FFT）转换成为 FDM 信号；然后在各对应的 QAM 解调器，分别还原成与输入端结构相同 bit 脉冲信号，经组合器重新组合成与 A 端结构相同的数字脉冲信号，由 B 端输出。由于每个 QAM 调制器的可用带宽f 为 4 KHZ ，由6式可得出各调制器的 QAM 速率RQM 0.885f 3.54 K baud/s 由5式可得每一个 QAM 调制器在不同进制数 M 条件下的上限“信息速率”RC 及 DMT 调制器所能传输的总上限“信息速率”RC。M2 RC 2 RQ?log2 M 23.5417.08 RC7.08 256 1.
