电动力学复习总结第一章 电磁现象的普遍规律2012答案

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1、1第一章 电磁现象的普遍规律一、 填空题1.已知介质中的极化强度 ，其中 A 为常数，介质外为真空，介质中的极ZePv化电荷体密度 ；与 垂直的表面处的极化电荷面密度 分别等于 P和 。答案: 0, A, -A2.已知真空中的的电位移矢量 =（5xy + ）cos500t，空间的自由电荷体Dvxe2zyv密度为 。答案: 5cos0yt3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。答案: Btv4.介电常数为 的均匀介质球，极化强度 A 为常数，则球内的极化电 zePv荷密度为 ， 表面极化电荷密度等于 答案 0, cosA5.一个半径为 R 的电介质球,极化强度为 ,则介质中的自由， 电 容 率

2、为2rK电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 .答案: 20rKf ）（ 20rv二、 选择题1.半径为 R 的均匀磁化介质球，磁化强度为 ，则介质球的总磁矩为MvA B. C. D. 0MvRv3434R答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是A B. zyxeev32 evcos8C. D. （ 为非零常数）26 za答案: D23.充满电容率为 的介质平行板电容器，当两极板上的电量 （ 很 tqsin0小） ，若电容器的电容为 C，两极板间距离为 d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：A B. C. D. tdqcos0 tdqsin0 tCqsin0 tqcos0答案:A

3、 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的 为非零常数aA (柱坐标) B. C. D.reavyxeavyxeverv答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度 满足A. B. C. D. Jv0t00t答案: D7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是A. ;,0tBEvvB.

4、 ; 0,EDvC. ;,0 D. ;,tB答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是A. B. C. D.HBvHBv0)(0MHBv)(HBv答案:C10.线性介质中,电场的能量密度可表示为A. ; B. ; C. D. 21ED21ED答案:B 3三、 思考题1、有人说：“当电荷分布具有某种对称性时，仅要根据高斯定理的积分形式这一个方程就可以求解静电场的分布。 ”对此你的看法如何？答：从物理意义上看，高斯定理只反映了静电场性质的一个侧面（有源场） ，它对静电场性质的描述是不完备的，只有在特殊情况下，才能依据这种不完备的描述，来确定电场的分布。在电场分布不具有高度对称的情形下，应配合环路定理，才

5、能充分描述静电场。从数学上看，在积分结果一定情况下，被积函数不能唯一确定，一般情况下，不能单靠高斯定理求解 的函数关系，只当电场分布高度对称时可以作出Ev这样的高斯面。高斯面应满足：（1）高斯面一定要通过待求场强的那一点；（2）高斯面的积分部分或者与 垂直，或者与 平行；（ 3）与 垂直的那部EvEv分高斯面上各点场强相等；（4）高斯面的形状比较简单，只有这样 作为常量可从积分号中提出，才能由高斯定理求解出 。2、有人说：“只要力线不是涡旋状的，矢量场的旋度就一定等于零。 ”这句话对否？你能否找到一个反例？答：这句话不对。力线是涡旋状的场，一定会有一些点的旋度不等于零。是有旋场；但力线不是涡旋

6、状的场，却不一定处处无旋。例如：匀速运动的点电荷，电场线仍然不是涡旋状的，但电场的旋度不等于零, 。 0BEtv3、平行板电容器的极板面积为 S，板间距离为 d，所带电荷为 ，求任一板Q所受的电场力是 ，还是 。2Qs020答：因每个极板受的力是另一板产生的电场对它的作用力，每个极板产生的电场为 ，所以 0220sF4、有人说：“当稳恒电流的分布具有某种对称性时，只要根据安培环路定律就可以求解稳恒电流的磁场分布” 。对此你的看法如何？答：可以利用环路定理求解磁场的电路，要求找到这样的积分路径在此路径上各点 沿路径方向的分量 相同，可以把它从积分号中提出来，即Bvcos,Bdlv4，这时只对路径

7、积分，而这个路径积分很容易算出的；cos,LLBdldlvv还有一种情况是，在所选积分路径上的某些部分 ，在其余部分cos,0Bdlv为一恒量，这时也可以求出磁场 ，但是，如果电流回路是任意的，cs,l v磁场没有较强的对称性，我们就只能由安培环路定理计算 的环流 ，而LBdlv求不出 。Bv5、有人说电磁场的场源是电荷、电流，有人说除此之外还有变化的电场和变化的磁场，你的看法如何？答：后者说法正确。因为变化的磁场激发电场（法拉第电磁感应定律） ，变化的电场也激发磁场（麦克斯韦位移电流假设） 。6、说明传导电流和位移电流的异同。答：区别传导电流：（1）由电荷运动产生与电荷宏观定向移动相关；（2

8、）存在于导体中，方向始终与电场方向相同， ；（3）有热效应，遵jEv从焦耳楞次定律。 位移电流：（1）由变化的电场产生，与电荷宏观运动无关；（2）可存在于真空、介质和导体中，方向与电场方向可以相同，也可以相反， ；（3）Ddjtv在导体中无热效应，在介质中发热，不遵从焦耳楞次定律。联系：（1）都可以激发磁场；（2）都遵从安培环路定理；（3）都具有相同的单位安培。7、有人说：“高斯定理本是由库仑定律推证出来的，当 随时间改变时，高斯定理仍然成立，但库仑定律却需要修改。推证出发点的适用范围小于结果的适用范围，这不合逻辑。应该如何解释这个问题。答：库仑定律是直接从实验中总结出来的，是整个静电学理论的

9、实验基础，由于它只是从电荷相互作用的角度研究静电现象局限性较大，只适用于相对静止的点电荷的场。高斯定理和环路定理是库仑定理的推论，由于它们是用场的观点，从两个不同侧面，对静电场的基本性质给出了完整描述。适用于一切场源电荷激发的场，这是经过实验验证，说明高斯定理 更具有普遍意义。0Ev5当然，从另外一个角度，也可以先从实验中总结出高斯定理和环路定理，再由它们导出库仑定律。比如：可根据检验空腔导体内不带电的实验得出高斯定理，再将高斯定理应用于中心置一点电荷的闭合球面，即可导出库仑定理，因此高斯定理和环路定理又叫静电场第一、二定律，此时库仑定理只处于推论地位。8、有人说：“只要自由电荷分布相同，有介

10、质存在时静电场中 矢量与真空中Dv静电场 的关系都是 ”。这种说法对吗？正确的说法是什么？0Ev0DEv答：不对. 正确的说法是:当自由电荷分布相同时，而且均匀介质充满整个空间或者分区充满整个空间,但分界面必须是等势面, 才有 .0Ev9、根据边值关系完成下列场矢量图。1） ， ，已知 D2，画出 D1； 2） ， ，已知 E1，画出210f1fE2；3） ， ，已知 H2，画出 H1； 4） ， ，已知 B1，画出1f210fB2。答：（a） ， （b） （c ）2121,nttD121,nttEE， （d）1,nttH2,nttBB10、 说明体电荷密度 和面电荷密度 的定义和它们之间的关

11、系。D2tn(a)B1tn(d)E1tn(b)H2tn(c)思考题 2-9D1E2H1B26答：所谓电荷的体密度，就是单位体积内的电荷。考虑带电体内某点 P，取一体积元 包含 P 点，设 内全部电荷代数和为 ，则 P 点电荷体密度定义vvq为 ， 是数学上抽象，实际只要 宏观上看足够小即可。0limevq0v称为电荷面密度，它的物理意义是单位面积电荷 ， 也应是宏 0limess观看很小，微观看很大。我们可以将表面层抽象出一个没有厚度的几何面，如下，可以设表面层厚度为 ，层内电荷体密度 ，取面积为 的一块表面层，它的体积为 ，其ess中包含电荷 ， ,设想 ， ，保持乘积eqs0limsq0e

12、为有限值。e11、 在双线传输的直流电路中，电磁能流是由电源流向负载的，还是由正极流向负载，再把剩余的带回负极？答：是由电源流向负载的。在直流电路中电磁能并非通过电流传输，而是通过导线周围的电磁场场从电源传输至负载。12、 通过导体中各处的电流密度不同，那么电流能否是恒定电流？为什么？举例说明。答:可以是恒定电流。恒定电流只是要求, .某处电流密0,Jtv度与时间无关.但可以是空间坐标的函数.如恒定电流通过粗细不均的导体，导体中各处的电流密度不同.13、 简述真空中麦克斯韦方程组的建立过程。 由高斯定理和库仑定律得真空中静电场的微分方程：， 0Ev0Ev 由毕奥萨伐尔定律得真空中静磁场的微分方

13、程：， ,B 0J 加上电磁感应定律和位移电流假设得真空中麦克斯韦方,0EvBtv70,Bv00EJtv14、 考察真空中的麦克斯韦方程组,总结电场、磁场的产生方式及性质。电场有两种产生方式：a. 电荷产生的电场是有源无旋场，b . 变化的磁场产生的电场是无源有旋场。磁场有两种产生方式：a .电流产生的磁场是有旋无源场，b. 变化的磁场产生的电场是有旋无源场。15、 介质中可以有几种电流密度？答：三种（1）自由电流密度 ；（2）在外磁场下分子电流的规则取向形成的fJv磁化电流密度 ；（3）电场变化时介质的极化强度 Pv发生变化产生的极化电MJv流密度 。P16、 麦克斯韦方程组描述了电磁场的规

14、律,而微分形式的麦克斯韦方程组却不能用于介质界面上，是否能得出在介质界面上电磁规律失效？答：不能，在介质界面上，场量会有跃变，因而场量的微分不再存在，使微分方程失效，而不是电磁规律失效；积分形式的麦克斯韦方程组仍然有效。17、 什么因素引起界面两侧 Dv， E， P法向分量跃变？什么因素引起界面两侧 Hv, B, M切向分量跃变？答： ：自由电荷面密度 引起 v法向分量的跃变。21fnDrur f,极化电荷面密度 引起 P法向分量的跃变。pPp；总电荷面密度 引起 Ev法向分量的跃变。210fpnErvfp,自由电流线密度 引起 H切向分量的跃变。()fHfv;磁化电流线密度 引起 M切向分量的跃变。21Mr；总电流线密度 引起 Bv切向分量的跃变.0()()fnBvvf18、 静场中存在能流吗？试证明在同一空间中存在静止电荷的静电场和永久磁铁的磁场.此时可能存在物理量 ，以及 ,但没有能流。对空间任,EHvSE8意闭和曲面，有()0sEH