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1、三大定理的复习与例题,牛顿定律揭示了物体(质点)所受外力与其加速度间的瞬间关系，若我们只要知道经过一个过程后物体的运动状态的变化情况，怎样才更有效率更有特色呢？,一.质点的动量定理,3).动量定理,1).动量,为该物体在 t 时刻的动量。,4).冲力,2).冲量,例1： 质量m = 1kg的质点从O点开始沿半径R = 2m的圆周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。,解：,例2、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒
2、全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。,解：,（1）,（2）,（3）,求：当链条自由下落在地面上的长度l 时，地面所受链条的作用力？,例3：质量为 m 的匀质链条，全长为 L，,开始时，下端与地面的距离为 h。,解：,dl 在落地时的速度：,根据动量定理,地面受力,dl 在落地后的速度：,L,h,m,l,N,N,G,l,对两质点分别运用动量定理：,二 、质点系动量定理,两个质点组成的质点系：,两式相加，有：,合外力的冲量等于系统总动量的增量: 质点系动量定理.,推广：,对N个质点的动量定理相加：,系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。 质点系动量定理,特色,
3、 系统的内力不会引起系统动量的改变., 系统不受外力或合外力为零或系统内力外力时，系统的动量守恒., 某一方向上合外力为零时，在该一方向上系统的动量守恒., 速度应是对同一惯性系的速度！,注意,另解：,三、角动量定理,质点所受的合外力矩等于角动量对时间的变化率。,O,质点所受的合外力矩的冲量等于角动量的增量。,若合外力矩为零，则角动量守恒。,质点作直线运动,什么情况下力矩 可能等于零？,表示质点处于参考点上静止不动。,表示所讨论的质点是孤立质点。,孤立质点的动量守恒，角动量也守恒,其夹角为0或p。,例如：匀速率圆周运动；行星系统,行星在运动过程中对太阳的角动量保持不变。,例5.我国第一颗人造卫
4、星绕地球沿椭圆轨道运动，已知地球的平均半径R=6378 km，人造卫星距地面最近距离l1=439 km，最远距离l2=2384 km若人造卫星在近地点A1的速度v1=8.10 km/s，求人造卫星在远地点v2的速度,解：人造卫星对地球中心的角动量守恒。,例6：计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时的角动量。,已知：,解：以原子核为参考点,此值为狄拉克常数：,M,四、动能定理,功的计算,在直角坐标系里：,动能定理：,保守力的功：,功能原理:,例7. 设作用在2kg物体上的力F = 6t N,如物体由静止出发沿直线运动,在头2 s内这力做了多少功?,解：,两边积分：,另：,例8. 一质量为4kg的质
5、点，由静止开始沿一方程为 的曲线从点O(0, 0)运动到Q(3, 1)点. 过程中质点受力： 求该力的功？,解：,将 代入：,例9. 万有引力的功以质点M为坐标原点,摩擦力作用下从速度v到静止,功和能,重力作用下从静止到速度v,动能到哪里去了？,动能从何而来？,功是能量的搬运工,功是能量变化的量度，和保守力的功相联系的能量是一种和相互作用有关的，由相对位置确定其大小的能量，称为势能，用Ep 表示。势能是状态量，其基本定义如下：,保守力作功在数值上，等于系统势能的减少（负增量）,势能,1.势能的概念,（1）势能取决于系统内物体之间相互作用的形式，取决于物体之间的相对位置，势能是属于物体系统的，不
6、是单个物体所具有。,说明：,（2）势能差有绝对意义，而势能只有相对意义；具体的势能公式取决于势能零点及坐标原点的选取；势能零点及坐标原点可根据问题的需要来选择。,2.势能的计算,设,则,即 空间某点的势能在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。,某点的势能值和零势能点的选择有关，两点的势能差与零势能点的选择无关。,重力势能：,（地面（h=0）为重力势能零点）,弹性势能：,（弹簧自由端为弹性势能零点）,引力势能：,（无限远处为引力势能零点）,* 弹性势能的一般形式,* 弹性势能的一般形式,重力,总势能,质点系的动能定理：,其中,定义机械能：,得质点系的功能原理：,解：(1)下垂的长度为x时，,(2)对链条应用功能定理：,例12. 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接,下板放在地面上.若下压木板至平衡位置下方x1 处静止释放. 问：x1为多大值时木板m2开始运动？,初末态的机械能:,解：以平衡位置为重力和弹性势能零点，设木板m1上升的最大高度为x2，此时木板m1的上升速度为零。,由于过程中无外力及非保守力,木板m2受到地面的支持力为0时木板m2开始运动:,
