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1、第三章 正弦交流电路三、习题详解3-1 试计算下列正弦量的周期、频率和初相：（1） （2）)304(sin5ot )60(cos8ot解（1）周期 .51T频率 Hz.f初相 30（2）周期 s2T频率 z5.1f初相 03-2 试计算下列各正弦量间的相位差：（1） A)3(sin5)(otti42（2） V10cu)(si8)(ott（3） 5n34i解 (1) oo60021）（(2) 角频率不同，比较无意义。 (3) 75)(5注意 通常只对同频率的两个正弦量才能做相位比较。求相位差时要将两个正弦量用相同的 函数或 函数表示。sincos求相位差时，两个正弦量表达式前均带正号。3-3 已
2、知正弦量 和 ，试分别用三角函数式、正弦波o&30j2eUAI3j4形及相量图表示它们。解 (1) o30j三角函数式 )0sin(tu2t303046图 3-1 题 3-3 正弦波形 (2) A3j4I&三角函数式 A)43arctgsin(25i正弦波形，相量图可参照（1）答案画出。注意 习惯上常取初相绝对值小于 180。3-4 写出下列正弦量的相量表示式（1） Acos25ti（2） V)4531(ou（3） 60in解 （1） stiAttt )90sin(25)90sin(2)9i(2co5 I&（2） 4531sotu)431si()( t5n21in25 80s tV41U（3）
3、 A)60(ioiA)1205sin()165sin(15sn ttt2I&注意 不能认为电流相量 等于正弦量 i. 即 i.II&以余弦函数表示的正弦电流都要将其化为正弦表达式，再写出相量。正弦表达式前为正号时，才能直接写成相量。3-5 已知 ， ， 求V)30(sin8)(1ottu V)60(sin12)(ottu，绘出它们的相量图。21解 )j3(0)j(2440 U&13)j1(62 )j(2V602)0(图 3-2 为相量图注意 当 时， 2121U图 3-2 题 3-5 相量图3061U&2U&0473-6 已知某电感元件的自感为 ，加在元件上的电压为 ，初相为 ，mH10V10
4、o30角频率是 。试求元件中的电流，写出其瞬时值三角函数表达式，并画出相量rad/s106图。解 电压的相量表示： V3U&则元件中的电流： A601901034LZI三角函数表达式： )sin(263ti相量图略。3-7 已知某电容元件的电容为 ，加在元件上的电压为 ，初相为 ，F5.V10o30角频率是 。试求元件中的电流，写出其瞬时值三角函数表达式，并画出相量rad/s106图。解 加在元件上的电压相量为 301U&元件中的电流为 ： A1205.905.9cZI&瞬时值三角函数表达式： )sin(2)1sin(25.06tti相量图略。3-8 在图 3-3 所示电路中，试求电流表读数。
5、已知 ，A)15(sin251otti。A)7(sin21)(2otti解 流过电流表的电流值为II75125&相量 与相量 之间夹角为 .Q1290用相量图法计算比较简单。相量图如图 3-4 所示。AII 1352213 132arcos1175注意 电压表、电流表的读数均为有效值。图 3-3 题 3-8 图1571I&2I&3I0图 3-4 题 3-8 相量图483-9 无源二端网络如图 3-5 所示，输入电压和电流为 Vsin50)(ttuAi)41o求此网络的有功功率，无功功率和功率因数。解 有功功率 W21520)5cs(205cos UIP无功功率 （容性）Var)()4in(1i
6、n IQ功率因数 25cos3-10 图 3-6 所示电路中，除 和 外，其余电流表和电压表的读数（正弦量的有效0AV值）在图上已标出，试求电流表 和电压表 的读数。0解 设 中电流 为参考相量。1AA01I&则 BC 两点间电压相量为图 3-6 题 3-9 图图 3-5 题 3-11 图49V9019010ccc1 XZIU&设 的相角为 ，又有 的模值为 。1uV则可得 X得方程组 uc90解得 1uc所以 VU1&电感中流过的电流为 A135204529052 jjI电流表 中流过的电流相量为0A 901312 jII&AB 两点间电压为V18900)(0 jUABAC 两点间电压为35
7、2181C 读数为 10A 0读数为 V2注意 复数和的有效值 有效值的和。复数积的有效值=有效值的积。电流表、电压表读数是相量的有效值。3-11 有一 型中间继电器，其线圈数据为 、 ，线圈电阻为 ，JZ7V380Hz5K2线圈电感为 ，试求线圈电流及功率因数。H3.4解 设参考相量 08U&线圈电流 A8.616.27j132j 3arctgLRI 电压越前电流角度8.arctg).rt(iu功率因数 50)8.6arctgosc3-12 图 3-7 所示电路中，电压表的读数为 ，求 的性质及参数 。已知VZXR,， 。 4(in210)(ot Asin2)(tti50解 设参考相量 ,
8、Z=R+jX,电容两端电压为 。A02I&c50则 。V451U由 cZI )1(25j02451j LXR由电压表读数为 50V cjI&)2(50929012 Lcc根据（1） （2）得整理得5021cXR251)(cXR)25(jjZ因为 X0 ，所以 Z 是感性的。3-13 求图 3-8 所示(a)、(b）两电路中的电流 。I&解 a)电流源电流相量为 A02A452j15jj I&图 3-7 题 3-12 图图 3-8 题 3-13 图a) b)51b）电流源电流相量为 A30A604jI&3-14 已知一 串联电路 ，求谐振角频率和电路RLCF1,H.,1CL的品质因数。解 谐振角
9、频率 srad00.60品质因数 1.1RQ3-15 已知 串联谐振电路中， ，电源电压RLCFp,H,CL，求谐振角频率 ，谐振时电流 和电压 。V1U00I0U解 谐振角频率 srad111726LC谐振时电流 A0RUI谐振时电容两端电压V1010.270c0 IX谐振时电感两端电压.6Ll IIU3-16 某串联谐振电路，已知谐振频率为 ，通频带的上、下限频率分别为KHz45和 ，电路的电感 ，试求品质因数 和电容 。KHz47820QC解 通频带 72812fB品质因数 .960Q谐振角频率 0fLC10L12代入数据，得63105047解得 F12.C3-17 有一 串联电路，它在
10、电源频率 时发生谐振。谐振时电流 为RLHzf I，容抗 为 ，并测得电容电压 为电源电压 的 倍。试求该电路的A2.0X3CU20电阻 和电感 。52解 当发生谐振时， 、 。cLXIUR，f231421cfC34解得 L=0.1H设 为参考相量V0U&A02.RUI&由已知条件得： IXI20cc.314解得： U=3.14V 7.152.043IR3-19 有一 串联电路，接于频率可调的电源上，电源电压保持在 ，当频率LC V10增加时，电流从 （ ）增加到最大值 （ ） 。试求：（1）电mA10Hz5mA6Hz阻 ，电感 和电容 的值；（2）在谐振时电容器两端的电压 ；（3）谐振时磁场
11、R CU中和电场中所储存的最大能量。解 电流增加到最大值时，就是发生串联谐振时。当发生串联谐振时， 7.1603IUR谐振频率 LCf20代入数据 )1(14.3 LL当频率为 500Hz，电流为 10mA 时， 22)(fCLRUI)2()5014.325014.3(7.160 223 L由方程（1） （2）解得L=0.105H; C=0.24F53谐振时，电容两端电压为： V8.391024.1.326063c CIXU谐振时，磁场中和电场中的最大能量分别为： J.8.94.1 46cc W10301522L I3-20 一只 日光灯，镇流器电感为 ，接到 、 的交流电源上。40H.zV2
12、已知功率因数为 ，求灯管的电流和电阻。要使 ，须并联多大电容？6. 9.cos解 设 ，电源电压 。RZj&U&灯管中的电流为： )1(85.1arctg)85.1(20j85.102 LRRI 所以，灯管两端电压相量超前电流相量角度为 。.rt即 功率因数角为 。.arctg由因为已知功率因数为 0.6，所以 6.0)85.1arctgos(R把 代入上式，解得：5014.32fR=435.7 把电阻值代入（1）式，可解得I=0.303A根据例 3-13 )tan(t12UpC)9.0tan(rcos)6.0(rcos04.30291.F263-21 试分别用叠加原理和戴维南定理求图 3-9
13、 所示电路中的电流 。I&54解 用叠加原理计算 电路可分解为图 3-10（a ）+(b) jA10j2LI&j01)(LII用戴维南定理计算 V10j1)j(ab U&j0Zj)A(2jabLI四、自测题及参考答案3-1 周期 、频率 的正弦波是（ ） 。s1THz1fA) B) C) t34co)75sin(6t t2cos43-2 周期 、频率 的正弦波是（ ） 。522fA) B) C) ts)i(t t3-3 某正弦波电压有效值为 ，频率为 ，在 时的值 ，V380z50V380)(u该正弦电压的表达式为（ ） 。A) B) C)314cos80tu)41sin(57tu 914sin380t图 3-9 题 3-21 图图 3-10 (a)电压源单独作用时电路 图 3-10 (b) 电流源单独作用时电路553-4 与 的相位差 是（ ） 。V)106sin(5tuA)156cos(3tiiuA) B) C) 2 253-5 与 的相位差 是（ ） 。A341 94in221A) B) C) 9883-6 与 的相位差 是（ ）
