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1、12014 年元月优录模拟试题一、选择题（本 大题共 8 小题 ，每小题 5 分，共 40 分 .）1计算 的值是( ).4651(A)1 (B) (C) (D)5252关于 x 的方程 的两根为 ， ，则关于 x 的方程20abxc1x3的两根为( ).0abc(A) ， (B) ， 1231621(C) ， (D) ，x x3在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n） ，规定以下两种变换：，如 ； ，如 .按照(,),)fn(,1)2,f(,),)gmn(2,),1)g以上变换有： ，那么 等于( ).3443fg 3f(A)（3，2） (B)（3，-2） (C)（-3，2） (D)（
2、-3，-2）4.在ABC 中，两中线 AD 与 CF 相交于点 G，若AFC=45，AGC=60，则ACF 的度数为（ ）A.30 B.45 C.60 D.755. 关于方程 根的情况判断正确的是( )01323xxA 有一个正实数根 B 有两个不同的正实数根 C 有一个负实数根 D 有三个不同的实数根6两个反比例函数 和 在第一象限的图象如图所示，点 P 在函数 的图xky1 xky象上，PC 轴于点 C，交函数 的图象于点 A，PD 轴于点 D，交函数xyy的图象于点 B，当点 P 在函数 的图象上运动时，以下结论中一定不正确的xy1k是（）AODB 与OCA 的面积相等 B四边形 PAO
3、B 的面积不会发生变化CPA 与 PB 始终相等 D当点 A 为 PC 中点时，点 B 一定是 PD 的中点27设 、 、 均为正数，若 ，则 、 、 三个数的大小关系是( ).abccabbc（abc(A) (B) (C) (D) cba8已知二次函数 的图象与 轴交于点（-2,0） 、 （ ，0） ，且 ，cbxay2x1x21x与 轴的正半轴的交点在点（ 0，2）的下方，下列结论：y ； ； ； 其中正确结论的个数为0ba4a2ba（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分)9. 设 ， 是 的小数部分， 是 的小数部
4、分，则 =_.12xaxbx3ab10若 m2=n+2，n 2=m+2(mn)，则 m3-2mn+n3 的值为( ).(A) 1 (B)0 (C)-1 (D)-211、设 则 的最大值与最小值之差为 . ,x12x12. 如图，四边形 中， ， ，ABCD0906A， ，则 .4AB513. 关于 的方程 有且只有两个不相等的实数根，x|2mx则实数 的取值范围是 .m14. 如图，已知双曲线 在第一象限的部分经过直角三角形 的斜边 的(0)kyxOAB中点 ，与直角边 相交于点 若 的面积为 ，则 .DABCOB3k15. 如图，在 中， ，以 为直径作半圆交 于 点，以 为Rt09D圆心，
5、 为半径作圆弧交 于 点，且 ，则下图中阴影部分的面积为 .CE4EA第 12 题图CA BDACBD E第 15 题图DCOBA第 16 题图316. 如图，在 的内接 中， 于 点， ， ，OABCD045CAB3D，则 .2CDA17 （本题满分 10 分）（1）点 ， 绕坐标原点顺时针旋转 90得到的点的坐标是 (2 分)；0（ ）2（2）已知直线 ： 分别与 轴、 轴相交于 、 两点，直线 绕点 顺1l4xyxyAB1lB时针旋转 90得到直线 ，则直线 的解析式为 (4 分)；22l（3）若（2）中直线 绕点 ， 顺时针旋转 90得到直线 ，求直线 的解析1lM()03l3l式(4
6、 分).18 （本题满分 14 分）已知 a，b 为实数，且满足 ， .80ab2150ab（1）求 的值；1（2）求代数式 的值.3251936419.（本题满分 14 分）如图 1，在长方形 中，点 从 点出发沿着四边按 方向运ABCDPBADCB动，开始以每秒 个单位匀速运动， 秒后变为每秒 个单位匀速运动， 秒后又恢复为ma2b每秒 个单位匀速运动在运动过程中， 的面积 与运动时间 的函数关系如图 2ASt所示（1）求长方形 的长和宽；（2）求 、 、 的值；abO baSt13864816 PDCBA图 1 图 2520 （本题满分 16 分）如图， 是边长为 的等边三角形， 分别切
7、边 、 于 、 两点，交ABC1OABCDE于 、 两点.GF(1)如图 20-1，当 时，求 的直径；2（2）如图 20-2，当 的直径为 时，求 的度数.O3DEFFGEDCBAO图 20-1AB CDEGF图 202621、 （本题满分 16 分）已知抛物线 与直线 有两个交点 A、B.cbxy2 1xy当 AB 的中点落在 y 轴时，求 c 的取值范围；当 AB2 ，求 c 的最小值，并写出 c 取最小值时抛物线的解析式；设点 P（ t ,T ）在 AB 之间的一段抛物线上运动，S（ t ）表示PAB 的面积.当 AB2 ，且抛物线与直线的一个交点在 y 轴时，求 S（ t ）的最大值
8、，以及此时点P 的坐标；当 ABm（正常数）时，S （ t ）是否仍有最大值，若存在， 求出 S（ t ）的最大值以及此时点 P 的坐标（ t ,T ）满足的关系，若不存在说明理由.78012345)12( axaxaxx Q18 解：（1），令，得到 2 分因为是的系数，所以 5 分（2） 01234)1( ax在上述等式中：当 时， x 5543210 )(aa当 时， 8 分 12又因为 54302531240 ()()( aaa)214aa 10 分)()()( 555 19. （本题满分 12 分）解：（1）由题知，点 在 上运动时， 的面积 不变，PCDABPS且 ，运动的时间为
9、8-6=2（秒） ，运动速度为 2 单位/秒2 分16S 4 分2 的面积为 16， ，AB8C即长方形的长和宽分别为 和 . 5 分8（2）当 的面积为 时，此时 在 的中点， ，6 分PPB4P从 的中点运动到点 ，需时间为 （秒） ， 8 分CC22a (单位/秒) 10 分14m当 的面积为 时， 在 上运动，此时且 ，从 所需时间ABDAAA为 秒，此时运动速度为 ，则 ，解得 ，)13(bm)13(b10a5(9 ， ， 12 分1m4a1b20 （本题满分 14 分）解：（1）如图 1，连接 ，并延长交 于 N 点BOAC可证 , , 2 分FGBN4N连接 、 .设 的半径为
10、，在 中， ，OErBERt03OrB2 ，232343在 中，GNRt2GNO ，2231()4rr化简 5 分206解得 314r3r314r 的直径为 7 分O2（2）如图 2，过点 作直径 ，作高 ，连接 ， .EHAMHD ，且3AM2E/四边形 是矩形， ，N09 是 的切线。 10 分HO 是 的切线，D 的圆心 一定在 的垂直H平分线上，又可证 平分 .ACB ， 垂直平分 .D 在 上.12 分在 中，OERt03 , .F75， 15 分ACD/121、解：（1）由抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（1，0）及 C（2，3）得，图 2图 1FGEDCBANOAB CDEG
11、FOMH图 210，解得 。抛物线的函数关系式为 。1b+c=0423b2c 2yx3设直线 AC 的函数关系式为 y=kx+n，由直线 AC 过点 A（ 1，0）及 C（2，3）得，解得 。直线 AC 的函数关系式为 y=x+1。（4 分）k+n=023k1（2）作 N 点关于直线 x=3 的对称点 N， 令x=0，得 y=3，即 N（0，3） 。N（6， 3）由 得 D（1，4） 。22yx=x+设直线 DN的函数关系式为 y=sx+t，则 ，st=解得 。故直线 DN的函数关系式为1s=52t。1yx5根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当 M（3，m ）在直线 DN上时，MN+MD 的
12、值最小， 。 使 MN+MD 的值最小时 m 的值为 。（4 分）128m3=5 185（3）由（1） 、 （2）得 D（1， 4） ，B（1，2） ，当 BD 为平行四边形对角线时，由 B、C、D 、N 的坐标知，四边形 BCDN 是平行四边形，此时，点 E 与点 C 重合，即 E（2，3） 。 当 BD 为平行四边形边时， 点 E 在直线 AC 上，设 E（x，x+1） ，则 F（x，） 。2x3又 BD=2 若四边形 BDEF 或 BDFE 是平行四边形时，BD=EF。，即 。若 ，解得，x=0 或 x=1（舍去）2x1=22x=2x=， E（0，1） 。若 ，解得， ， E 或 E2171+7312 （。 （4 分）732 综上，满足条件的点 E 为（2，3） 、 （0，1） 、 、 。+1732 （1732 （11（4）如图，过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q；过点 C 作 CGx 轴于点 G， 设 Q（x，x+1） ，则 P（x，x2+2x+3） 。22P31 ACPQCS+SAG221317xx8（ ，30当 时， APC 的面积取得最大值，最大值为 。（4 分）1x=2 278
