《2010届高三数学一轮复习强化训练精品空间点、直线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高三数学一轮复习强化训练精品空间点、直线、平面之间的位置关系（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 您的需求就是我们的追求，我们将竭诚为您服务！2010 届高三数学一轮复习强化训练精品空间点、直线、平面之间的位置关系1.给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线 l1、l 2与同一平面所成的角相等，则 l1,l2互相平行；若直线 l1、l 2是异面直线，则与 l1、l 2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是 .答案 42.对于平面 和直线 l， 内至少有一条直线与直线 l （用“垂直” ， “平行”或“异面”填空）.答案 垂直3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 部分.答案 74.（2007广东理，1
2、2）如果一个凸多面体是 n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有 f(n)对异面直线，则 f(4)= ;f(n)= .（答案用数字或 n 的解析式表示）答案 8 n(n-2)2)1(n5.如图所示，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点，G、H、I、J 分别为 AF、AD、BE、DE 的中点，将ABC 沿DE、EF、DF 折成三棱锥以后，GH 与 IJ 所成角的度数为 .答案 60基础自测 您的需求就是我们的追求，我们将竭诚为您服务！例 1 如图所示，空间四边形 ABCD 中，E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上，且满足 AEEB=CFFB=2
3、1，CGGD= 31，过 E、F、G 的平面交 AD 于 H，连接 EH.（1）求 AHHD；（2）求证：EH、FG、BD 三线共点.(1)解 = =2，EFAC.EBAFCEF平面 ACD.而 EF 平面 EFGH，且平面 EFGH平面 ACD=GH，EFGH.而 EFAC，ACGH. = =3,即 AHHD=31.HDAGC（2）证明 EFGH,且 = ， = ，AEF31CGH4EFGH，四边形 EFGH 为梯形.令 EHFG=P，则 PEH，而 EH 平面 ABD，PFG，FG 平面 BCD，平面 ABD平面 BCD=BD，PBD.EH、FG、BD 三线共点.例 2 如图所示，正方体
4、ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是 A1B1，B 1C1的中点.问：（1）AM 和 CN 是否是异面直线？说明理由；（2）D 1B 和 CC1是否是异面直线？说明理由.解 （1）不是异面直线.理由如下：M、N 分别是 A1B1、B 1C1的中点.MNA 1C1，又A 1A D1D，而 D1D C1C，A 1A C1C，四边形 A1ACC1为平行四边形.A 1C1AC，得到 MNAC，A、M、N、C 在同一个平面内，故 AM 和 CN 不是异面直线.（2）是异面直线，证明如下：假设 D1B 与 CC1在同一个平面 D1CC1内，则 B平面 CC1D1，C平面 CC1D1.BC 平面 CC
5、1D1，这与正方体 ABCDA1B1C1D1中 BC面 CC1D1相矛盾.假设不成立，故 D1B 与 CC1是异面直线.例 3 （16 分）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，DAB=60，对角线 AC 与 BD 交于点 O，PO平面 ABCD，PB 与平面 ABCD 所成角为 60.（1）求四棱锥的体积；（2）若 E 是 PB 的中点，求异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值.解 （1）在四棱锥 PABCD 中，PO平面 ABCD，PBO 是 PB 与平面 ABCD 所成的角，即PBO=60， 2 分在 RtPOB 中，BO=ABsin30=1， 您的需求就是我们
6、的追求，我们将竭诚为您服务！又 POOB，PO=BOtan60= ,3底面菱形的面积 S=2 22 =2 .212四棱锥 PABCD 的体积VPABCD= 2 =2. 8 分313（2）取 AB 的中点 F，连接 EF，DF，E 为 PB 中点，EFPA，DEF 为异面直线 DE 与 PA 所成角（或其补角）. 10 分在 RtAOB 中，AO=ABcos30= =OP，3在 RtPOA 中，PA=6，EF= . 12 分26在正三角形 ABD 和正三角形 PDB 中，DF=DE= ，3由余弦定理得cosDEF= 14 分EFD22= = = .263)()2342所以异面直线 DE 与 PA
7、 所成角的余弦值为 . 16 分421.如图，E、F、G、H 分别是空间四边形 AB、BC、CD、DA 上的点，且 EH 与 FG 相交于点 O.求证：B、D、O 三点共线.证明 EAB，HAD，E平面 ABD，H平面 ABD.EH 平面 ABD.EHFG=O，O平面 ABD.同理可证 O平面 BCD，O平面 ABD平面 BCD，即 OBD，所以 B、D、O 三点共线.2.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 CD 的中点，连接 AE 并延长与 BC 的延长线交于点 F，连接 BE 并延长交 AD 的延长线于点 G，连接 FG.求证：直线 FG 平面 ABCD 且直线 FG直线 A1B
8、1.证明 由已知得 E 是 CD 的中点，在正方体中， 您的需求就是我们的追求，我们将竭诚为您服务！由于 A平面 ABCD，E平面 ABCD，所以 AE 平面 ABCD.又 AEBC=F，从而 F平面 ABCD.同理 G平面 ABCD，所以 FG 平面 ABCD.因为 EC AB，故在 RtFBA 中，CF=BC，21同理 DG=AD.又在正方形 ABCD 中，BC AD，所以 CF DG，所以四边形 CFGD 是平行四边形，所以 FGCD.又 CDAB，ABA 1B1，所以直线 FG直线 A1B1.3.如图所示，等腰直角三角形 ABC 中，A=90，BC= ，DAAC，DAAB，若 DA=1
9、，且 E 为 DA 的中点.求异面直线 BE2与 CD 所成角的余弦值.解 取 AC 的中点 F，连接 EF，BF，在ACD 中，E、F 分别是 AD、AC 的中点，EFCD，BEF 即为异面直线 BE 与 CD 所成的角或其补角.在 RtEAB 中，AB=AC=1，AE= AD= ，BE= ， 2125在 RtEAF 中，AF= AC= ，AE= ，EF= ，1在 RtBAF 中，AB=1，AF= ，BF= ，25在等腰三角形 EBF 中，cosFEB= = ，2541BEF10异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为 .10一、填空题1.若直线 a 与 b 是异面直线，直线 b 与 c
10、是异面直线，则直线 a 与 c 的位置关系是 .答案 平行、相交或异面2.给出下列命题：若平面 内的直线 a 与平面 内的直线 b 为异面直线，直线 c 是 与 的交线，那么直线 c 至多与 a、b 中的一条相交；若直线 a 与 b 为异面直线，直线 b 与 c 平行，则直线 a 与 c 异面；一定存在平面 和异面直线 a、b 同时平行.其中正确命题的序号是 您的需求就是我们的追求，我们将竭诚为您服务！答案 3.已知 a，b 是异面直线，直线 c直线 a,则 c 与 b 的位置关系 .一定是异面直线 一定是相交直线不可能是平行直线 不可能是相交直线答案 4.若 P 是两条异面直线 l、m 外
11、的任意一点，则说法错误的有 （填序号）.过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面答案 5.（2008辽宁文）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为棱 AA1、CC 1的中点，则在空间中与三条直线 A1D1、EF、CD 都相交的直线有 条.答案 无数6.正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AA 1=2AB，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为 .答案 547.如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若
12、 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD 所成的角是 .答案 308.已知 a、b 为不垂直的异面直线, 是一个平面，则 a、b 在 上的射影可能是两条平行直线； 两条互相垂直的直线；同一条直线； 一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.答案 二、解答题9.如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AB 和 AA1的中点.求证：（1）E，C，D 1，F 四点共面；（2）CE，D 1F，DA 三线共点.证明 （1）如图所示，连接 CD1，EF，A 1B，E、F 分别是 AB 和 AA1的中点，EFA 1B 且 EF= A1B
13、，2又A 1D1 BC,四边形 A1BCD1是平行四边形，A 1BCD 1，EFCD 1，EF 与 CD1确定一个平面 ，E，F，C，D 1 ，即 E，C，D 1，F 四点共面.（2）由（1）知 EFCD 1，且 EF= CD1，2四边形 CD1FE 是梯形，CE 与 D1F 必相交，设交点为 P，则 PCE 平面 ABCD，且 PD 1F 平面 A1ADD1， 您的需求就是我们的追求，我们将竭诚为您服务！P平面 ABCD 且 P平面 A1ADD1.又平面 ABCD平面 A1ADD1=AD，PAD，CE，D 1F，DA 三线共点.10.定线段 AB 所在的直线与定平面 相交，P 为直线 AB
14、外的一点，且 P 不在 内，若直线 AP、BP 与 分别交于 C、D 点，求证：不论 P 在什么位置，直线 CD 必过一定点.证明 设定线段 AB 所在直线为 l,与平面 交于 O 点，即 l =O.由题意可知，AP =C，BP =D，C ，D .又APBP=P,AP、BP 可确定一平面 且 C ，D .CD= .A ，B ,l ,O .O ，即 OCD.不论 P 在什么位置，直线 CD 必过一定点.11.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为 CC1、AA 1的中点，画出平面 BED1F 与平面 ABCD 的交线.解 在平面 AA1D1D 内，延长 D1F，D 1F 与 DA 不平行，因此 D1F 与 DA 必相交于一点，设为 P，则 PFD 1，PDA.又FD 1 平面 BED1F，AD 平面 ABCD，P平面 BED1F，P平面 ABCD.又 B 为平面 ABCD 与平面 BED1F 的公共点，连接 PB，PB 即为平面 BED1F 与平面 ABCD 的交线.如图所示.12.如图所示，在四面体 ABCD 中，E、F 分别是线段 AD、BC 上的点， = =EDAFC
