《量子力学课后习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《量子力学课后习题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 绪论1. 在 0K 附近，钠的价电子能量约为 3 电子伏，求其德布洛意波长。2. 氦原子的动能是 （k 为玻耳兹曼常数） ，求 T=1K 时，氦32ET原子的德布洛意波长。3. 利用玻尔-索末菲的量子化条件，求（1） 一维谐振子的能量；（2） 在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。4. 两个光子在一定条件下可发转化为正负电子对。如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？第二章 波函数和薛定谔方程1. 证明在定态中，几率密度和几率流密度与时间无关。2. 由下列两定态波函数计算几率流密度: （1） ， （2）1ikre1ikre3. 求粒子在一维无限深势阱 中运动
2、的能级和波函数。4. 证明（2.6-14）式中的归一化常数是 5. 求一维线性谐振子处于第一激发态时几率最大的位置。6. 试求算符 的本征函数。ixdFe7. 如果把坐标原点取在一维无限深势阱的中心，求阱中粒子的波函数和能级的表达式。0,2(),axUaxxV或0,)(aA1第三章 量子力学中的力学量1. 一维线性谐振子处于基态 ，求:（1）势能的平均值；（2）动能的平均值；（3）动量的几率分布函数。2. 氢原子处于基态 ，求：01,rare（1）r 的平均值；（2）势能 的平均值；2er（3）最可几半径；（4）动能的平均值；（5）动量的几率分布函数。3. 一刚性转子转动惯量为 I，它的能量的
3、经典表示式是 ，L 为2HI角动量。求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数：（1）转子绕一固定轴转动；（2）转子绕一固定点转动。4. 一维运动的粒子的状态是0)(xAe0其中 0，求（1）粒子动量的几率分布函数；tixe210（2）粒子的平均动量。5. 在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为 a，如果粒子的状态由波函数 描写，A 为归一化常数，求粒子能量的几率分布和能量的平均值。6. 设氢原子处于状态),()23),(21),( 110 YrRYrRr求氢原子的能量，角动量平方及角动量 z 分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。7 已知 和 是二个厄密算符，试
4、证明：FG（1） K也是厄密算符（2） 也是厄密算符8. 令 和 ，试证明xyLixyLi（1） = ；（2） =,zh,L2zh第四章 态和力学量的表象1. 求动量表象中角动量 x的矩阵元和 2x的矩阵元。2. 求一维无限深势阱中粒子的坐标和动量在能量表象中的矩阵元。3. 求在动量表象中线性谐振子的能量本征函数。4. 求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。5. 设已知在 2L和 表象中，算符 和 和矩阵分别为z xLy01hx， 02iiyh)(xa)(M求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵 和 对角化。xLy6设厄米算符 ， 满足 ， ,求在 表象中，算AB210ABA符 和
5、的矩阵表示。第五章 微扰理论1.如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为 r0、电荷分布均匀的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。2.设一体系未受微扰作用时只有两个能级：E 01 和 E02，现在受到微扰 的作用，微扰矩阵元为 ， ；a，b 都是实H 12Ha12H数。用微扰公式求其能量至二级修正。3.有一粒子，其 Hamilton 量的矩阵形式为： ，其中0求能级的一级近似和波函数的 0 级近似。 4. 在某一选定的一组正交基下哈米顿算符由下列矩阵给出 （1）设 c 1，应用微扰论求 H 本征值到二级近似； （2）求 H 的精确本征值； （3）在怎样条件下，上面二结果一致。 5.求
6、线性谐振子偶极跃迁的选择定则。 第七章 自旋与全同粒子1. 求证： 。xyzi2031c1200 HH2. 在 本征态 下，求zs120zs2()?xySg3. 在 表象中，求 和 的本征值和所属的本征函数。zSxSy4. 求自旋角动量在 cos , ,cos方向的投影zyxn S的本征值和所属的本征函数。5. 设氢原子状态是),(23)110YrR（1）求轨道角动量 z 分量 zL和自旋角动量 z 分量 zS的平均值；（2）求总磁矩 （SI）2eMS的 z 分量的平均值（用玻尔磁子表示） 。（3） 一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？7. 证明 )1(S， )2(， )3(S和 A组成正交归一系。8. 设两电子在弹性中心力场中运动，每个电子的势能是。如果电子之间的库仑能和 可以忽略，求当一个电2()Urr ()Ur子处在基态，另一个电子处于沿 x 方向运动的第一激发态时，两电子组成体系的波函数。
