《期末解答题精选答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期末解答题精选答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11已知动点 M 到点 A（2，0）的距离是它到点 B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点 M 的轨迹方程；（2）若 N 为线段 AM 的中点，试求点 N 的轨迹解：（1）设动点 M（ x， y）为轨迹上任意一点，则点 M 的轨迹就是集合 P |B由两点距离公式，点 M 适合的条件可表示为 22()(8)xy，平方后再整理，得 216xy 可以验证，这就是动点 M 的轨迹方程（2）设动点 N 的坐标为（ x， y） ， M 的坐标是（ x1， y1） 由于 A（2，0） ，且为线段AM 的中点，所以 12， 02所以有 ， 1y 由（1）题知，M 是圆 6上的点，所以 M 坐标（ x1， y
2、1）满足： 216x将代入整理，得 2(1)4xy所以 N 轨迹是以（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆2.设点 A、B 的坐标分别为 )0,5(， （5,0）.直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是49，求点 M 的轨迹方程。设点 M 的坐标为 (,)xy，因为点 A 的坐标是 (5,0)，所以，直线 AM 的斜率 5Aykx（ -5） ；同理直线 BM 的斜率 BMykx（ 5）.由已知有 459yx（ 5） ，-11 分化简，得 M 的轨迹方程为210y（ x5）. -123 如图，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形， ，ABCDPAB/ABDC，45ABC， ， 平面 ， 1
3、D21（1）求证： 平面/（2）求证： 平面（3）求二面角 的平面角 的正弦值（1）证明： ，且 平面 ， 平面/ABDQPCDPCD 平面 . 3 分（2）证明：在直角梯形 中，过 作 于点 ，ABE则四边形 为矩形 ，又 ，CE12 ，在 Rt 中， ，1o45 ， ， B2CD则 ， 6 分2CAD22ABCA BCDPE2x yzNMABDCOP又 7 分QABCDP平 面BP，PA 和 AC 在 平面 内， 平面 8 分ACPA（3）解：如图，分别以 ， ， 为 轴， 轴，xy轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：z， ， ， )0,(A)1,(P)0,(C),1(D9 分 ，),()
4、,(设 m 为平面 的一个法向量，cbaPA则 ，即 ，设 ，则 ，m ，10 分0C0cba1ab)0,1(同理设 n 为平面 的一个法向量，求得 n 11 分),(zyxCD), ， 14 分2121|cosm 23si4、如图，在四棱锥 OAB中，底面 是边长为 1 的菱形， 4ABC, ACD平, ,M为 的中点， N为 的中点.（）证明： N平 ； （）求异面直线 与 MD所成角的大小； （）求点 B到平面 的距离.解：如图，作 P于点 P, 分别以 AB,AP,AO 所在直线为 ,xyz轴建立空间直角坐标系，则 222(0,)1,(0,),(,0),(),(0,1),0)4ADON
5、,(1)证明： 222(1,1),(0,),(,)4OPDururur设平面 OCD 的法向量为 (,)nxyzr,则 0nPODrug即 20yzx取 2,解得 (,42)r (1)4(1)0MNnurg即 MNnur 又 O平 面A BCDPxyz3 MNOCDP平 面(2)解 设 AB与 所成的角为 , 2(1,0)(,1)ABMDurr |1cos2urg， 2， 3，即 AB与 所成角的大小为 3.(3)解 设点 B 到平面 OCD 的距离为 d，则 为 Our在向量 (0,42)n上的投影的绝对值,由 (1,02)Our, 得 |3Bnurg，即点 B 到平面 OCD 的距离为 3
6、5 如图， 在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，AC3，BC4， ，AA 14，点 D 是 AB 的5A中点 （）求证：ACBC 1；（）求二面角 的平面角的正切值1D（）证明：直三棱柱 ABCA 1B1C1，底面三边长 AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 又 AC ，且Q22AC11BCI AC平面 BCC1 ，又 平面 BCC1 ACBC 1 6 分1（）解法一：取 中点 ，过 作 于 ，连接 7BEDFEF分是 中点， ，又 平面QDA/AC1BC 平面 ，E1又 平面 ， 平面F11 又 且BEQFEDFI 平面 ， 平面 9 分1C 又B1DC 是二面角 的平面角 11 分E
7、FAC3，BC4，AA 14，Q在 中， ， ， EF32EF32tan4DEF二面角 的正切值为 14 分1DBC4解法二：以 分别为 轴建立如图所示空间直角坐标系1A、 、 xyz、 、AC3，BC4，AA 14，Q ， ， ， ，(0)， ， (0)， ， ()， ， (20)D， ， 1(4)B， ，F EDC1 B1A1C BADC1 B1A1C BAzyx4 ， 平面 的法向量 ， 3(20)CDur， ， 1(4)Bur， ， 1CB1(0)nur， ，设平面 的法向量 ，1200nxy， ， z则 ， 的夹角（或其补角）的大小就是二面角 的大小 10 分nr2 1DB则由 令
8、，则 ，02134CDxyBzur 04x03y0z ，则 13 分(,)n1212cos|nurr， 12tan4ur，二面角 是锐二面角二面角 的正切值为 14 分1DBC1DBC36.(本小题满分 13 分)已知圆 经过点 和 ,且圆心 在直线 上.(0,3)A(2)yx() 求圆 的方程； （）若直线 被圆 所截得的弦长为 ,求实yxm4数 的值.m解:()解法一:设圆心 ,因为 ,所以()CaBC,2222(3)a解得 4 分1所以圆心 ,半径 6 分5rA所以圆 的方程为 7 分C22(1)()xy解法二:设圆 的方程为 , 2 分20ar依题意得 ,5 分 2223ar解得 ,所
9、以圆 的方程为 7 分21,5rC22(1)()5xy解法三:依题意易得线段 的中垂线方程为 ,2 分AB3联立方程组 ,解得 ,所以圆心 ,5 分 下同解法一.32yxy(,)C（）因为直线 被圆 所截得的弦长为 ,m4所以圆心 到直线 的距离 10 分(1,)Cx2(5)1d ，解得 13 分5157如图，在平行四边形 ABD中，01,2,9ABD，将它们沿5对角线 BD折起，折后的点 C变为 1，且 12A （1）求点 B到平面 1ACD的距离；（2） E为线段 1A上的一个动点，当线段 E的长为多少时, 与平面 1B所成的角为 03？解： 221 1CABC又 D AB平面 BC1D
10、依题意，建立空间直角坐标系 B-xyz 2 分 ，则 A(0,0,1),C1 (1, 2, 0),D(0, 2,0) ),12,0(),12,(1 AD),0(BA设 1(,)nxyzv是平面 1ACD的一个法向量， 201zyDnxC解得 yz2，令 y=1， )2,10(n 4 分 B到平面 1A的距离 36|nBAd 6 分（2）设 1CE，则 )1,2( )1,2,(DE又 ),0(BA是平面 BC1D 的一个法向量 8 分依题意得 2160cos|)1(3|,cos| 22E 10 分有 0 得， 21，即 1|C时， E与平面 1BCD所成的角为 0312 分8.已知椭圆中心 在坐
11、标原点，焦点在 轴上，且经过 、 、 三Ex(2,)A(,)B31,2C点（1）求椭圆 的方程：（2）若点 为椭圆 上不同于 、 的任意一点，E，当 内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；(,0)(,FHDF解：（1）设椭圆方程为 将 代入椭圆 E 的方程，得)0(142byx3(,)2C6，解得 椭圆 的方程 1492b32bE2143xy（2） ，设 的 边上的高为 ，|FHDFHhhSD设 的内切圆的半径为 ，因为 的周RD长为定值 6所以 ， DFHSR321当 在椭圆上顶点时， 最大为 ，h故 的最大值为 ，于是 也随之最大值为 此时内切圆圆心的坐标为DFHS3R33(0,)9已知
12、顶点在坐标原点，焦点为 (1,0)F的抛物线 C与直线 bxy2相交于 BA,两点，53|AB.（1）求抛物线 C的标准方程；（2）求 b的值； （3）当抛物线上一动点 P从点 A到 B运动时，求 ABP面积的最大值 解：（1）设所求的抛物线方程为 2(0)ypx，根据题意 12p， 2所求的抛物线标准方程为 4. 2 分（2）设 A（ x1,y1)、B( x2,y2),由 b42得 4x2+4(b-1)x+b2=0, 3 分=16( b-1)2-16b20. 1. 5 分又由韦达定理有 x1+x2=1-b,x1x2= 4, AB= ,215)(2121 b 7 分即 53)2(5b. b.
13、8 分10.(本小题满分 14 分) 已知动圆 过定点 ,且与定直线 相切.C0F1x() 求动圆圆心 的轨迹 的方程；TyxOF HA BD7第 19 题图BD CAA1 B1C1D1第 19 题解法一图BD CAA1 B1C1D1M.xyO F.A.PB（） 若轨迹 上有两个定点 、 分别在其对称轴的上、下两侧 ,并且 ,TAB|2FA,在轨迹 位于 、 两点间的曲线段上求一点 ,使 到直线 的距离最大,|5FB PB并求距离的最大值.解:() 因为动圆 过定点 ,且与定直线 相切,C10F1x所以圆心 到定点 的距离与到定直线 的距离相等, 2 分,由抛物线定义可知, 的轨迹 是以 为焦点,直线 为准线的抛物线,4 分T所以动圆圆心 的轨迹 的方程为 5 分24yx（）由已知得 ,设 (其中 ),)01(FA),110由 得 ,所以 7 分2Ax,同理可得 ,所以直线 的方程为 . 9 分4BB42yx
