《大学物理学上册 习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理学上册 习题答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 质点运动 学1.4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即 dv/dt = -kv2，k 为常数（1）试证在关闭发动机后，船在 t 时刻的速度大小为 01ktv；（2）试证在时间 t 内，船行驶的距离为 0ln()xtk证明（1）分离变量得 2dvkt，积分 020dvtk，可得 01tv（2）公式可化为0vkt，由于 v = dx/dt，所以0 001d()1()xvtktkt积分 000d()xt tvt因此 01lnxkt 证毕1.5 一质点沿半径为 0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： =
2、2 + 4t3求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时， 为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？解答（1）角速度为 = d/dt = 12t2 = 48(rads-1)，法向加速度为an = r2 = 230.4(ms-2)；角加速度为 = d/dt = 24t = 48(rads-2)，切向加速度为 at = r = 4.8(ms-2)（2）总加速度为 a = (at2 + an2)1/2，当 at = a/2 时，有 4at2 = at2 + an2，即3nt由此得 2r，即 (1)4tt，解得 3/6所以
3、324(1/)t=3.154(rad)（3）当 at = an 时，可得 r = r2，即 24t = (12t2)2，解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为 v = 300ms-1，方向与水平线夹角为 30而斜向下，此后飞机的加速度为 a = 20 3ms-2，方向与水平前进方向夹角为 30而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？解答建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为v0x = v0cos，v0y = v0sin加速度的 大小为ax = acos， ay = asin 运动方程
4、为 201xxvt，201yyvta即 20coscsxtt， 201iniyvtat令 y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为t = 0（舍去） ；02si3t(s)将 t 代入 x 的方程求得 x = 9000myxO v0aaxayv0xv0y1.8 一升降机以加速度 1.22ms-2 上升，当上升速度为 2.44ms-1 时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离解答在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为 210hvta；螺帽做竖直上抛运动，位移为 220tg由
5、题意得 h = h1 - h2，所以()at，解得时间为 2/()thg= 0.705(s)算得 h2 = -0.716m，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为 0.716m1.10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为 v1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为 ，偏向于汽车前进方向，速度为 v2今在车后放一长方形物体，问车速 v1 为多大时此物体刚好 不会被雨水淋湿？解答雨对地的速度 2r等于雨对车的速度 3r加车对地的速度 1vr，由此可作矢量三角形根据题意得 tan = l/h方法一： 利用直角三角形根据直角三角形得v1 = v2sin + v3sin，其中 v3 = v /c
6、os，而 v = v2cos，因此 v1 = v2sin + v2cossin/cos，第二章 质点力学的基本定律2.1 一个重量为 P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度 0vr运动， 0r的方向与斜面底边的水平约 AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道解答质点在 斜上运动的加速度为 a = gsin，方向与初速度方向垂直其 运动方程为x = v0t， 221sinyatt将 t = x/v0，代入 后一方程得质点的轨道方程为20singyxv，这是抛物线方程2.4 如图所示：已知 F = 4N，m 1 = 0.3kg，m 2 = 0.2kg，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.
7、2求质量为 m2 的物体的加速度及绳子对它的拉力 （绳子和滑轮质量均不计）解答利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为 a2 = 2a1，而力的关系为 T1 = 2T2v1hl v2图 1.10v1hlv2v3 vA Bv0P图 2.4对两物体列运动方程得T2 - m2g = m2a2，F T1 m1g = m1a1可以解得 m2 的加速度为 122()/a= .78(ms-2)，绳对它的拉力 211(/2)/mTFg= 1.35(N)2.7 两根弹簧 的倔强系数分别为 k1 和 k2求证：（1）它 们串联起来时，总倔强系数 k 与 k1 和 k2满足关系关系式 12k；（2）它 们并联起来时
8、，总倔强系数 k = k1 + k2解答当力 F 将弹簧共拉长 x 时，有 F = kx，其中 k 为总倔强系数两个弹簧分别拉长 x1 和 x2，产生的弹力分别为F1 = k1x1，F 2 = k2x2（1）由于弹簧串联，所以F = F1 = F2，x = x 1 + x2，因此 12k，即 12k（2）由于弹簧并联，所以F = F1 + F2，x = x 1 = x2，因此 kx = k1x1 + k2x2，即 k = k1 + k22.8 质量为 m 的物体，最初静止于 x0，在力 2kfx(k 为常数 )作用下沿直线运动证明物体在 x 处的速度大小 v = 2k(1/x 1/x0)/m1
9、/2证明当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程 22dfaxt利用 v = dx/dt，可得2dxvttx，因此方程变为m2FT1a1m1T2a2f1f2图 2.6k1 k2 F(a)k1k2F图 2.7(b)2dkxmv，积分得21Cx利用初始条件，当 x = x0 时，v = 0，所以 C = -k/x0，因此20kmv，即 01()x 证毕2.12 如图所示，一半径 为 R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动在环上套有一珠子今逐 渐增大圆环的转动角速度 ，试求在不同转动速度下珠子能静止在环 上的位置以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角 表示解答珠子受到重 力和环的压力，其合力指向竖直直
10、径，作为珠子做圆周运动的向心力， 其大小为F = mgtg珠子做圆周运动的 半径为r = Rsin根据向心力公式得F = mgtg = m2Rsin，可得 2cosmg，解得 2arR2.13 如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动弹力 F = -kx，而位移 x = Acost，其中k，A 和 都是常数求在 t = 0 到 t = /2 的时间间隔内弹力予小球的冲量解答方法一：利用冲量公式根据冲量的定义得dI = Fdt = -kAcostdt，积分得 冲量为 /20(cos)dIkAt，/20sinkAkAt2.15 用棒打击质量 0.3kg，速率等于 20ms-1 的水平飞来的球，球飞到
11、竖直上方 10m 的高度求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为 0.02s，求球受到的平均冲力？解答球上升初速度为mRrmg图 2.15O xFxm图 2.162yvgh= 14(ms-1)，其速度的增量为 2xy= 24.4(ms-1)棒给球冲量为I = mv = 7.3(Ns)，对球的作用力为（不计重力）F = I/t = 366.2(N)2.16 如图所示，3 个物体 A、B、 C，每个质量都为 M，B 和 C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两 者连有一段长度为 0.4m 的细绳，首先放松B 的另一侧 则连有另一细绳跨过桌边的定滑轮而与A 相连已知滑 轮轴上的摩擦也可忽略，绳子长度一
12、定问 A 和 B 起动后，经多长时间 C 也开始运动？C 开始运动时的速度是多少？（取 g = 10ms-2）解答物体 A 受到重力和细绳的拉力，可列方程Mg T = Ma，物体 B 在没有拉物体 C 之前在拉力 T 作用下做加速运动，加速度大小为 a，可列方程T = Ma，联立方程可得a = g/2 = 5(ms-2)根据运动学公式s = v0t + at2/2，可得 B 拉 C 之前的运动时间 /ta= 0.4(s)此时 B 的速度大小为v = at = 2(ms-1)物体 A 跨过动滑轮向下运动，如同以相同的加速度和速度向右运动A 和 B 拉动 C 运动是一个碰撞过程，它们的动量守恒，可
13、得2Mv = 3Mv，因此 C 开始运动的速度为v = 2v/3 = 1.33(ms-1)一质量为 m 的质点拴在细绳的一端，绳的另一端固定，此质2.19 一质量为 m 的质点拴在细绳的一端，绳的另一端固定，此点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动设质点最初的速率是 v0，当它运动 1 周时，其速率变为 v0/2，求：（1）摩擦力所做的功；（2）滑动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？解答 （1）质点的初动能为E1 = mv02/2，末动能为C BA图 2.19E2 = mv2/2 = mv02/8，动能的增量为Ek = E2 E1 = -3mv02/8，这就是摩擦力所做的功 W（2）
14、由于dW = -fds = -kNds = -kmgrd，积分得 20()2kkmgrgr由于 W = E，可得滑动摩擦因数为 20316kvr（3）在自然坐标中，质点的切向加速度为at = f/m = -kg，根据公式 vt2 vo2 = 2ats，可得质点运动的弧长为083krs，圈数为 n = s/2r = 4/32.22 如图所示，质量为 1.0kg 的钢球 m1 系在长为 0.8m 的绳的一端，绳的另一端 O 固定把绳拉到水平位置后，再把它由静止释放，球在最低点处与质量为 5.0kg 的钢块 m2 作完全弹性碰撞，求 碰撞后钢球继续运动能达到的最大高度解答钢球下 落后、碰撞前的速率为
15、12vgl钢球与钢块碰撞之 后的速率分别为 v1和 v1，根据机械能守恒和动量守恒得方程 22211mv，v整理得 2()1v将上式除以下式得v1 + v1 = v2，代入整理的下式得 1121mm，解得 12()vv碰撞后钢球继续运动能达到的最大高度为 22111()mhvgl = 0.8mm2m1 O图 2.2621()ml= 0.36(m)2.23 一质量为 m 的物体，从质量为 M 的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R，张角为 /2，如图所示，所有摩擦都忽略，求：（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从 A 滑到 B 的过程中，物体对槽所做的功 W；（3）物体到达 B 时对槽的压力解答（1）物体运动到槽底时，根据机械能定律守恒得 221mgRvV，根据动量守恒定律得0 = mv
