《2017-2018年高中数学 第三章 概率 3.2.2（整数值）随机数（random numbers）的产生学案（含解析）新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 第三章 概率 3.2.2（整数值）随机数（random numbers）的产生学案（含解析）新人教a版必修3（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -32.2(整数值)随机数(random numbers)的产生随机数的产生导入新知1随机数的产生(1)标号：把 n 个大小、形状相同的小球分别标上 1,2,3， n；(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；(3)摸取：从中摸出一个这个球上的数就称为从 1 n 之间的随机整数，简称随机数2伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法；(2)特点：具有周期性(周期很长)；(3)性质：它们具有类似随机数的性质计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数化解疑难对随机数的理解计算器或计算机产生的整数随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质
2、，不是真正的随机数，称为伪随机数即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.产生随机数的方法导入新知1利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数 RANDI(a， b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a， b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数例如，用计算器产生 1 到 25 之间的取整数值的随机数，方法如下：- 2 -2利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以 Excel 软件为例，打开 Excel 软件，执行下面的步骤：(1)选定 A1 格，键入“RANDBET
3、WEEN(0,1)” ，按 Enter 键，则在此格中的数是随机产生的 0 或 1.(2)选定 A1 格，按 CtrlC 快捷键，然后选定要随机产生 0,1 的格，比如 A2 至 A100，按 CtrlV 快捷键，则在 A2 至 A100 的数均为随机产生的 0 或 1，这样相当于做了 100 次随机试验(3)选定 C1 格，键入频数函数“FREQUENCY(A1A100,0.5)” ，按 Enter 键，则此格中的数是统计 A1 至 A100 中，比 0.5 小的数的个数，即 0 出现的频数(4)选定 D1 格，键入“1C1/100” ，按 Enter 键，在此格中的数是这 100 次试验中
4、出现 1 的频率化解疑难计算机模拟试验的优点用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域随机数的产生方法例 1某校高一年级共有 20 个班 1 200 名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到 40 个考场中去？解第一步， n1；第二步，用 RANDI(1,1 200)产生一个1，1 200内的整数随机数 x 表示学生的座号；第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，
5、否则 n n1；第四步，如果 n1 200，则重复执行第三步，否则执行第五步；第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0” ，补足位数)，程序结束类题通法产生随机数需要注意的两个问题(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这- 3 -是试验成功的基础(关键词：等可能)(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书(关键词：步骤与顺序)活学活用用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币 100 次，产生计算机统计这 100 次试验中“出现正面朝上”随
6、机数解：利用计算机统计频数和频率，用 Excel 演示(1)选定 C1 格，键入频数函数“FREQUENCY(A1：A100,0.5)” ，按 Enter 键，则此格中的数是统计 A1 至 A100 中比 0.5 小的数的个数，即 0 出现的频数，也就是反面朝上的频数；(2)选定 D1 格，键入“1C1/100” ，按 Enter 键，在此格中的数是这 100 次试验中出现 1 的频率，即正面朝上的频率.利用随机模拟法估计概率例 2(1)已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定
7、1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25C0.20 D0.15(2)种植某种树苗，成活率是 0.9.若种植该种树苗 5 棵，用随机模拟方法估计恰好 4 棵成活的概率解析(1)选 B由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数，在20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有 191,271,93
8、2,812,393，共 5 组随机数，所求概率为 0.25.520 14(2)利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，我们用 0 代表不成活，1至 9 的数字代表成活，这样可以体现成活率是 0.9.因为种植 5 棵，所以每 5 个随机数作为一组，可产生 30 组随机数，如下所示：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555- 4 -61017452414413492201703628300594976561733478316624303440
9、1117这就相当于做了 30 次试验，在这些数组中，如果恰有一个 0，则表示恰有 4 棵成活，共有 9 组这样的数，于是我们得到种植 5 棵这样的树苗恰有 4 棵成活的概率近似为 0.3.930类题通法利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要 n 个随机数表示时，要把 n 个随机数作为一组来处理，此
10、时一定要注意每组中的随机数字能否重复活学活用甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为 0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率先利用计算器或计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 0,1,2,3,4,5 表示甲获胜；6,7,8,9 表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为 0.6.因为采用三局两胜制，所以每 3 个随机数作为一组例如，产生 30 组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 762428 114 572 042 533 2
11、37 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为_解析：产生 30 组随机数，就相当于做了 30 次试验如果 6,7,8,9 中恰有 2 个或 3 个数出现，就表示乙获胜，它们分别是 738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共 11个所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为 0.367.1130答案：0.36710.随 机 模 拟 的 易 错 点典例通过模拟试验，产生了 20 组随机数：- 5 -6830301370557430774044227884260433460952680797065774572565765929976860719
12、1386754如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中，表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_解析表示三次击中目标分别是 3013,2604,5725,6576,6754，共 5 组数，而随机数总共 20 组，所以所求的概率近似为 25%.520答案25%易错防范1由题意可知，数字 1,2,3,4,5,6 代表击中，若不能正确理解各数字的意义，则容易导致题目错解2解决此类题目时正确设计试验，准确理解随机数的意义是解题的基础和关键成功破障天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率可利用计算机产生 0 到 9
13、 之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4 表示下雨，用 5,6,7,8,9,0 表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989则这三天中恰有两天下雨的概率约为()A. B1320 720C. D920 1120解析：选 B由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共 7 组随机数，所求概率为 .720随堂即时演练1利用抛硬币产生随机数 1 和 2，
14、出现正面表示产生的随机数为 1，出现反面表示产生的随机数为 2.小王抛两次，则出现的随机数之和为 3 的概率为()A. B12 13- 6 -C. D14 15解析：选 A抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共四种，其中随机数之和为 3 的情况有(1,2)，(2,1)两种，故所求概率为 .24 122已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器算出 09 之间取整数值的随机数，指定 0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标；因为射击 4 次
15、，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为()A0.85 B0.819 2C0.8 D0.75解析：选 D该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次，考虑该事件的对立事件，故看这 20组数据中含有 0 和 1 的个数多少，含有 2 个或 2 个以上的有 5 组数，故所求概率为 0.75.15203一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得 27 个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是_解析：恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有 6 个，故所求概率为 .29答案：294从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个，则这两个数正好相差 1 的概率是_解析：从 5 个数中任取两个，共有 10 种取法，两个数相差 1 的有 1,2；2,3；3,4；4,5四种，故所求概率为
