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1、2010 学年八年级( 上)数学竞赛试题一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1.若四个有理数 满足 ，则abcd、 、 、 1120672089abcd的大小关系是（ ）abcd、 、 、A B C Dcabac2、如图 1，已知 ABEF， BAC=p，ACD=x ，CDE=y，DEF=q，则用 p、q、y 来表示 x.得（ ）Ax=p+y-q+180 Bx=p+q-y+180 Cx=p+q+y Dx=2p+2q-y+903、计算 （ ）22211()()390LA B C D04、若 的值（ ）22178 51MNMabNab， ， 则A一定是负数 B一定是正数C一定不是正数 D不能
2、确定5、不等边三角形 ABC 的两条高分别是 4 和 12，若第三边上的高也是整数，那么这条高最长的可能是（ ）A4 B5 C6 D76、某公司的员工分别住在 A、B、C 三个小区，A 区住员工30 人，B 区住员工 15 人，C 区住员工 10 人，三个小区在一条直线上，位置如图 1 所示，若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应该在( )A、A 区 B、B 区 C、C 区 D、A、B、C 三区以外的一个位置图图1图A BCDE F二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）7、方程 的解是 .209209x8、如图 2，AB、CD 相交于 E，C
3、F、BF 分别是ACD 和 ABD 的平分线，它们相交于点 F，若A+D=130 ，则F= 度. 9、一个自然数 n 的所有数字之和记为 S（n） ，若 n+S（n）=2009，则 n= .10、某校参加数学竞赛有 120 名男生，80 名女生，参加英语竞赛有 120 名女生，80 名男生，已知该校总共有 260 名学生参加竞赛，其中 75 名男生都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有 人.11、如图 3，C、D 是线段 AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为 29，则线段 AB 的长度是 . 12、若 22207 08 0924,axbxcxabc， ， ，
4、且则 的值为 .1bcFEDCBA图图2图DC BA图图3图三、 （本题满分 10 分）13、如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、 E、 F 分别在 BC、 AB、 AC 边上，且BE=CF， BD=CE.（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF 的度数；（3）DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？四、 （本题满分 15 分）14、如图 4，AD 是ABC 的角平分线，且B=ADB，过点 C 作 AD 的延长线的垂线，垂足为 M.若 ；DCMBAD， 试 用 表 示求证：AB+AC=2AM图图4图AC D BMADB CEF五、 （本题满分 15 分）15、如图，
5、已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC ，D 为 AC 上一点，CEBD 于E（1）若 BD 平分ABC ，求证 CE= BD；12（2）若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 EDCBA一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 C B D B B二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）7、 8、65 9、1990 10、15 11、9 12、120,x5、解：设这条高为 x有 4a=12c=xb得 a=3c b=12c/x再由 a-cb a+cb:解得 3x6因为 x 为整数，所以 x
6、 只能为 4 或 5最长为 5 6、解：以 A 为原点，AC 方向为正方向作数轴设一个停靠站的位置距 A 为 xm，所有员工步行到停靠站的路之和为 ym则 y=30|x|+15|x-100|+10|x-300|上式共有 30+15+10=55 个绝对值所以应取中位数第 28 个绝对值为 0 的位置，即|x|=0，x=0 时，y 有最小值即设 A 点为停靠站，y 有最小值 =30*0+15*100+10*300=4500m9、解：自然数 n 肯定一个四位数，设千百十个位上分别为 a、b、c、d 。(a、b、c、d 分别为小于 10 的自然数)则：n=1000a+100b+10c+d1001a+1
7、01b+11c+2d=2009，a=1 或者 2.当 a=1 时， 101b+11c+2d=1008,只要在 b=9 时，等式才可能成立，11c+2d=99，d=(99-11c)/2，因为 c、d 都为小于 10 的自然数，所以 c=9,d=0。当 a=2 时， 101b+11c+2d=7b=c=0,d 无法取值。所以最后结果：a=1,b=9,c=9,d=0n=199013.解：（1） AB=AC B=C 1 分在BDE 与CEF 中CFBDE BDECEF 5 分ADB CEF DE=EF 即DEF 是等腰三角形 8 分（2）由（1）知BDECEF BDE=CEF CEF+DEF=BDE+B
8、 DEF= B 9 分 AB=AC ， A=40 DEF= B= 10 分0072418（3）DEF 不可能是等腰直角三角形。 12 分 AB=AC ， B= C 90 0 DEF= B90 0， DEF 不可能是等腰直角三角形。 15 分14解：CMAM ，DCM=CDM=ADB=B=90BAD=1802ABD=1802（90）=2延长 AM 到 F 使 MF=AM，则有 AC=CFAD 平分CABCAF=BAF=FCF ABFCD=ABD=ADB= CDFCF=DFAD+DF=2MAAB+AC=2MA15 （1）延长 BA、CE 相交于点 F，先证BECBEF(ASA)（3 分） ，CE=
9、FE ，CE=CF BAC 是直角，BAD=CAF=90，而F+FBE=FCA+ F=90，12ACF=FBE （4 分） ，又AC=AB，BADCAF(ASA) ，BD=CF，即CE= BD（5 分）12（2）AEB 不变为 45（6 分）理由如下：过点 A 作 AHBE 垂足为 H，作 AGCE 交 CE 延长线于 G，先证ACF=ABD（8 分）得 BAH CAG(AAS) ，AH=AG （9 分）而 AHEB，AGEG，EA 平分BEF，BEA= BEG=45（10 分）12或：由证得BADCAF(ASA)，BAD 的面积=CAF 的面积，BDAH=CFAG，而 BD=CF，AH=AG（余下同上） 某校参加数学竞赛 的有 80 名男生，120 名女生，参加语文竞赛有 80 名女生，120 名男生。已知该校总共有 260 名学生参加了竞赛，其中 75 名女生两科都参加了。那么只有参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的男生人数是几个？ 15，原因如下。80+120+80+120=400400-260=140 一共重复参赛的人数。140-75=65 男生重复参赛的人数。80-65=15 男生只参加数学竞赛的人数。
