《2017-2018年高中数学 模块综合检测（二）（含解析）新人教a版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 模块综合检测（二）（含解析）新人教a版选修4-1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1模块综合检测(二)(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图， AB EM DC， AE ED， EF BC， EF12 cm，则 BC 的长为()A6 cm B12 cm C18 cm D24 cm解析：选 D根据 AE ED， AB EM DC，有 BM MC.又 EF BC，所以 EF MC，于是 EF BC.122在 ABCD 中， E 是 AD 的中点， AC,BD 交于 O，则与 ABE 面积相等的三角形有()A5 个 B6 个C7 个 D8 个解析：选 C利用三
2、角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等，再利用平行四边形的面积为中介，建立面积相等关系3在正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，且 AE EB21， AF DE 于 G，交 BC 于 F，则 AEG 的面积与四边形 BEGF 的面积比为()A12 B14 C49 D23解析：选 C易证 ABF DAE.故知 BF AE.因为 AE EB21，故可设 AE2 x， EB x，则 AB3 x， BF2 x.由勾股定理得 AF x. 3x 2 2x 2 13易证 AEG ABF.可得 S AEG S ABF AE2 AF2(2 x)2( x)2413.可得 S AEG S 四边形 BEG
3、F49.134在梯形 ABCD 中， AD BC(其中 BCAD)E,F 分别是 AB,DC 的中点，连接 EF，且 EF 交BD 于 G，交 AC 于 H，则 GH 等于()A AD B. (AD BC)12C BC D. (BC AD)122解析：选 D结合平行线等分线段定理及梯形中位线定理可解决此问题5.如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， BAD135，以 A 为圆心，AB 为半径，作 A 交 AD,BC 于 E,F 两点，并交 BA 延长线于 G，则 的度BF数是()A45 B60C90 D135解析：选 C BF的度数等于圆心角 BAF 的度数由题意知 B45，所以 BAF1
4、802 B.6在 ABC 中，点 D,E 分别在 AB,AC 上，下列条件中，不能判定 DE BC 的是()A AD5， AB8， AE10， AC16B BD1， AD3， CE2， AE6C AB7， BD4， AE4， EC3D AB AC9， AD AE8解析：选 C对应线段必须成比例，才能断定 DE 和 BC 是平行关系，显然 C 中的条件不成比例7.如图， AC 为 O 的直径， OB AC，弦 BN 交 AC 于点 M.若OC ， OM1，则 MN 的长为 ()3A2 B1 C. D.12 32解析：由题意得： CM CO OM 1，3AM AO OM 1， BM2 OB2 OM
5、24， BM2，3根据相交弦定理有 CMAM BMMN，代入数值可解得 MN 1.CMAMBM 3 1 3 128 D、 E、 F 是 ABC 的三边中点，设 DEF 的面积为 4， ABC 的周长为 9，则 DEF的周长与 ABC 的面积分别是()A. ，16 B9,4 C. ，8 D. ，1692 92 94解析：选 A如右图， D、 E、 F 分别为 ABC 三边中点 EF 綊 BC，12 AEF ABC，且 .EFBC 123 ，l DEFl ABC EFBC 12又 l ABC9， l DEF .92又 ，S DEFS ABC EF2BC2 14又 S DEF4， S ABC16.9
6、.如图，已知在 ABC 中， AD DC12， E 为 BD 的中点， AE延长线交 BC 于 F，则 BF FC 等于()A15 B14C13 D12解析：选 C过 D 作 DG 平行于 AF，交 BC 于点 G，再根据平行线分线段成比例定理即可解决10如图，四边形 ABCD 内接于 O， BC 是直径，AD DC， ADB20，则 ACB， DBC 分别为()A15与 30 B20与 35C20与 40 D30与 35解析：选 B ADB20， ACB ADB20.又 BC 为 O 的直径， ADC的度数为 18040140. D 为 的中点， 的度数为 70， DBC 35.702二、填
7、空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在题中的横线上)11.(湖北高考)如图，点 D 在 O 的弦 AB 上移动， AB4，连接 OD，过点D 作 OD 的垂线交 O 于点 C，则 CD 的最大值为_解析：由题意知 CD2 OC2 OD2， OC 是半径，所以当 OD 的值最小时， DC 最大，易知 D为 AB 的中点时， DB DC2 最大答案：212如图，在 Rt ABC 中， C90，以 BC 为直径作半圆交 AB于 D，过 D 作半圆的切线交 AC 于 E，若 AD2， DB4，则 DE_.4解析：由切割线定理得：AC2 ADAB2612.所以 AC2 .3连
8、接 CD，可证： EC ED， A EDA.所以 AE ED，所以 ED AE EC AC .12 3答案： 313.如图，在 ABC 中，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BD 的中点， AE 交BC 于点 F，则 的值为_BFFC解：如图，过点 D 作 DM AF 交 BC 于点 M.因为点 E 是 BD 的中点，所以在 BDM 中， BF FM.又点 D 是 AC 的中点，所以在 CAF 中， CM MF，所以 .BFFC BFFM MC 12答案：1214如图， ABC 是圆 O 的内接三角形， PA 是圆 O 的切线， A 为切点， PB 交 AC 于点E，交圆 O 于点 D，若
9、 PE PA， ABC60，且 PD1， BD8，则 AC_.解析：因为 PA 是圆 O 的切线，所以 CAP ABC60.又 PE PA，所以 PAE 为等边三角形由切割线定理得 PA2 PDPB199，所以 PA3，所以 PA PE AE3，5ED PE PD312，BE BD ED826.由相交弦定理得 AEEC BEED.所以 EC 4，BEEDAE 623所以 AC AE EC347.答案：7三、解答题(本大题共 4 个小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)如图，已知在梯形 ABCD 中， AD BC， E是 CD 的中点， EF
10、 BC 交 AB 于 F， FG BD 交 AD 于 G.求证： AG DG.证明： AD EF BC， E 是 CD 的中点， F 是 AB 的中点又 FG BD， G 是 AD 的中点 AG DG.16(本小题满分 12 分)(江苏高考)如图， AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D， C， AC 经过圆心 O，且 BC2 OC.求证： AC2 AD.证明：连接 OD.因为 AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D， C，所以 ADO ACB90.又因为 A A，所以 Rt ADORt ACB.所以 .BCOD ACAD又 BC2 OC2 OD，故 AC2 AD.17(本小题满分 1
11、2 分)如图所示，两圆内切于点 T，大圆的弦 AB 切小圆于点 C.TA， TB 与小圆分别相交于点 E， F.FE 的延长线交两圆的公切线 TP 于点 P.求证：(1) E F；(2)ACPF BCPT.证明：(1)设小圆的圆心为点 O，连接 OC. AB 切小圆于点 C， OC AB.132， EF AB， OC EF， E F.6(2) EF AB， .AEBF ATBT TETF AB 切小圆于点 C， AC2 AEAT， BC2 BFBT. ， .AC2BC2 AEATBFBT TE2TF2 ACBC TETF PT 是公切线， PTF90， TF 是 O 的直径， TE PF， P
12、TF TEF， ， ，PTPF TETF ACBC PTPF ACPF BCPT.18(本小题满分 14 分)如图，在矩形 ABCD 中，以 A 为圆心， AD为半径的圆交 AC， AB 于 M， E.CE 的延长线交 A 于 F， CM2， AB4.(1)求 A 的半径；(2)求 CE 的长和 AFC 的面积解：(1)四边形 ABCD 为矩形， AB4， CD4.在 Rt ACD 中， AC2 CD2 AD2，(2 AD)24 2 AD2.解得： AD3，即 A 的半径为 3.(2)过点 A 作 AG EF 于点 G， BC3，BE AB AE431， CE BC2 BE2 .32 12 10 ADC90， CD 为 A 的切线， CECF CD2， CF .CD2CE 4210 8510又 B AGE90， BEC GEA， BCE GAE， 即 . AG ，BCAG CEAE 3AG 103 91010 S AFC CFAG .12 12 8510 91010 365
