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1、2014 年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选” 字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、
2、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例 1 （2012 白银）方程 的解是（）Ax= 1 B x=1 C x=1 D x=0思路分析： 观察可得最简公分母是（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解：方程的两边同乘（x+1） ，得x21=0，即
3、（x+1） （x 1）=0，解得：x 1=1，x 2=1检验：把 x=1 代入（x+1）=0，即 x=1 不是原分式方程的解；把 x=1 代入（x+1）=2 0，即 x=1 是原分式方程的解则原方程的解为：x=1故选 B点评： 此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根对应训练1 （2012南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有（）A7 队 B6 队 C5 队 D4 队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各
4、选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.例 2 （2012常州）已知 a、b、c、d 都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：acbd ； ； ； 。acbddcc其中不等式正确的是（）A B C D思路分析：由已知 a、b、c 、d 都是正实数，且 ，取 a=1，b=3，c=1，d=2，代入所acbd求四个式子即可求解。解：由已知 a、b、c 、d 都是正实数，且 ，取 a=1，b=3，c=1，d=2，则c，所以 ，故正确；11,3423abcd，所以 ，故正确。2,4dbca故选
5、 A。点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单对应训练2 （2012 南充）如图，平面直角坐标系中，O 的半径长为 1，点 P（a，0） ，P 的半径长为 2，把P 向左平移，当P 与O 相切时，a 的值为（）A3 B1 C1，3 D1，3考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例 3 （2012 东营）方程(
6、k-1)x 2- x+ =0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（1k4）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为 0，可排除 A、B；又因为被开方数非负，可排除 C。故选 D解：方程(k-1)x 2- x+ =0 有两个实数根，故为二次方程，二次项系数 ，1k4 1k，可排除 A、B；又因为 ，可排除 C。k0,1k故选 D点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单对应训练3 （2012临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数y= （x0 ）和 y= （x0）的图象于点 P
7、 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的1k2k是（）APOQ 不可能等于 90B 12kPMQC这两个函数的图象一定关于 x 轴对称DPOQ 的面积是 （|k 1|+|k2|）考点四：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例 4 （2012 贵港）下列各点中在反比例函数 y= 的图象上的是（ ）6xA （-2，-3 ） B （ -3，2） C （3，-2） D （6，-1）思路分析：根据反比例函数 y= 中 xy=6 对各选项进行逐一判断即
8、可6x解：A、（-2）（-3）=6， 此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、（-3）2=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、3（-2 ）=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、6（-1）=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选 A点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解答此题的关键对应训练4 （2012贵港）从 2， 1，2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A B C D 1考点五：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的
9、问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题) 都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例 5 （2012贵阳）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当-5x0 时，下列说法正确的是（ ）A有最小值-5、最大值 0 B有最小值-3、最大值 6C有最小值 0、最大值 6 D有最小值 2、最大值 6解：由二次函数的图象可知，-5x0，当 x=-2 时函数有最大值，y 最大 =6；当 x=-5 时函数值最小，y 最小 =-3故选 B点评：本
10、题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键对应训练5 （2012 南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）Ak=n Bh=m Ckn Dh0，k0考点六：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例 6 （2012威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A BC D分析：根据反比例函数系数 k 的几何意义对各选项进行逐一分析即可解：A、M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上，S 阴影 =
11、2；2xB、M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上，S 阴影 =2；C、如图所示，分别过点 MN 作 MAx 轴，NBx 轴，则 S 阴影 =SOAM +S 阴影梯形 ABNM-SOBN= 2+ （2+1）1- 2= ；12123D、M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上， 14=22x12 2，3C 中阴影部分的面积最小故选 C点评：本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变|2k对应训练6 （2012丹东）如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的任意一点，点 B、点
12、C、点 D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点若四边形 ABCD 的面积是 8，则 k的值为（）A 1 B 1 C 2 D 2考点七：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.例 7 （2012西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）
13、A角的平分线上的点到角的两边的距离相等B在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解解：如图，CDE 由ADE 翻折而成，AD=CD，如图，DCF 由DBF 翻折而成，BD=CD，AD=BD=CD，点 D 是 AB 的中点，CD= AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半12故选 C点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键对应训练7 （2012宁德）将一张正方形纸片按图 、图 所示的方式依次对折后，再沿图 中的虚线剪裁，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A BC D
