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1、1.1.1 基本概念为加深对数据校正技术的了解，首先介绍几个涉及该领域的基本概念。数据具有冗余度是对测量数据进行校正的基础和前提。数据冗余是指为了准确地确定系统的状态，实际的测量数据比不存在测量误差时所需的测量数据多出一部分。冗余包括时间冗余和空间冗余。时间冗余是指对同一个测量点进行多次测量产生的冗余。时间冗余度定义为测量次数减 1。空间冗余则是指由于过程网络内部的连接 (表现为平衡方程)导致的冗余。空间冗余度定义为独立的约束平衡方程数减去未测变量的个数。数据的时间冗余度和空间冗余度越大，计算得到的校正值精度也就越高。过程变量根据是否被测量分为测量变量和未测变量。测量变量中可以根据平衡方程由其
2、它测量变量计算出来的称为冗余型(或可校正型) 测量变量，否则称为非冗余型(或不可校正型)测量变量; 未测变量中可以根据平衡方程由测量变量唯一确定的称为可观测型(或可估计型)未测变量，否则称为不可观测型(或不可估计型)未测变量。在进行数据校正的过程中，只有可校正型的测量变量和可估计型未测变量能够参与计算，而不可校正型测量变量和不可估计型测量变量则必须剔除。利用冗余消去测量变量中的随机误差，使其满足基本的约束关系的过程称为数据协调(Data Reconciliation);对未测变量中的可观测型变量进行估计的过程称为参数估计(Parameter Estimation)o在数据校正技术中，参数估计一
3、般不作为一个独立的过程出现，人们通常将其纳入到数据协调中一并加以考虑。如果测量数据包含过失误差，那么在数据协调的过程中，过失误差会分摊到其它原本不含过失误差的测量变量上，从而使得测量变量的协调值和未测变量的估计值比没有进行协调和估计时的情况更加恶化，最终导致变量的协调值和估计值完全不可信。因此，在进行测量变量的协调和未测变量的估计之前，必须及时准确地侦破和识别出系统中存在的过失误差，以保证和提高协调值和估计值的可信度。这个过程称为过失误差的侦破和识别(Gross Error Detection and identification)。更具体地说，侦破是确定一组测量数据中是否含有过失误差;识别是
4、确定在一组含有过失误差的测量数据中具体是哪个(或哪些)测量数据中含有过失误差。将数据协调以及过失误差的侦破和识别统称为数据校正(Data Rectification)o在过失误差的侦破和识别过程中，测量残差和约束残差的使用较为广泛。所谓测量残差，是指测量变量的测量值与其估计值之差;而约束残差则是指在过程约束方程式的右边为零的情况下将测量变量的测量值带入方程式左边计算得到的数值，它反映了测量数据满足过程约束的程度。在对化工过程数据进行校正计算以前，必须首先了解采集这组数据时系统所处的状态(稳态/动态)，从而决定采用何种数据校正方法。稳态检验就是根据给定的一系列的测量数据检验其按时间段划分的若干区
5、间内的均值是否发生变化。在过程数据中存在过失误差时能否准确预测、识别它的存在及来源是评价一种方法是否有效的重要依据，因此定义某种方法的功效(Power)为当过失误差存在时它能将其正确识别出来的概率。2 研究进展Kuehn 和 Davidson 等人(1961)在从事用计算机控制工艺过程的研究中，首先提出对测量的化工过程数据进行校正的必要性。校正的准则为:在满足物料平衡和热量平衡的条件下，要求校正值与它对应的测量值的偏差的加权平方和最小，权重由测量数据的方差确定。从数学的角度上讲，就是求满足一组等式约束方程的最小二乘问题的解。但是，他们没有注意到测量数据中有可能包含过失误差，更没有提出过失误差的
6、鉴别方法。Nogita(1972) 2提出了对测量数据进行正态统计检验的一致性准则，从而对具有线性约束的过程系统建立了一套侦破和识别过失误差的算法。Murthy (19733, 19744)专门讨论了反应器的物料平衡算法，他要求进入和离开反应器的物料流率数据能满足化学元素平衡或反应计量关系(都是线性关系) ，并以此校正测量数据。但是，他没有考虑到测量数据中可能包含的过失误差对校正结果的影响。Madron 等人(1977) s在反应器的数据校正工作方面又比 Murthy 更进了一步，他处理了非线性的物料平衡方程，用 x统计量检验数据的一致性、识别包含过失误差的测量变量。Knepper 和 Gor
7、man 等人(19so) 6提出将测量数据的校正和参数估计融汇成一个整体进行处理的方法。Schraa 和 Crowe (1998) 提出将具有双线性约束的数据协调问题转化为不带约束的数据协调问题进行求解，但同投影矩阵方法相比，它并没有表现出什么明显的优点。对化工单元设备问题，由于涉及的物料流股的数目不多，解题规模也比较小，可以直接采用拉格朗日(Lagrange)乘子法求解。对复杂的化工过程问题就不同了，涉及数以百计，甚至千计的物流，数百台设备和数十种组分是常有的事，从而使解题规模变得非常庞大。对它直接求解需要消耗计算机的大量存贮单元和计算时间。因此，在对过程系统进行数据校正以前，有必要事先做些
8、缩小解题规模的工作。这与过程变量的分类分不开，变量的类型与流程结构关系十分密切。对复杂流程结构的变量分类，只能通过计算解决。对过程变量进行分类以后，可以通过合并流程中的某些操作单元消去非校正型的测量变量和不可估计型的未测变量，最终缩小流程规模。在变量分类的算法方面，各国学者基本沿着两条思路展开，一条是以流程的平衡方程为出发点，称为面向方程法;另一条是以流程的网络图为基础，用图论工具进行分类，称为面向流程法。前者的理论阐述简单明了，在具体运用时，尤其对大系统需用大容量计算机。后者虽很直观，但方法繁琐。在面向流程法的变量分类中，首先由Vaclavek (1969, 19769)根据化工流程的拓扑性
9、，提出单组分流股情况下的过程变量分类法，后来他又给出了多组分流股下的过程数据分类法。Stanley 和 Mah (1981) o-以图论为工具探讨了复杂化工过程变量分类的理论和算法。在面向方程的变量分类中，Romagnuly (1980) 2 3由 Stadther (1974) 4的稀疏方程组解法导出变量分类算法，它既适用于线性系统，又适用于非线性系统，具有一般性。Crowe 等人(1983S 1986s )采用投影矩阵法对变量进行分类，该方法适用于线性系统和可线性化的双线性系统，理论严谨，但投影矩阵的构造颇为复杂。袁永根(1985) 采用零度矩阵取代投影矩阵，收到了同样的效果，但零度矩阵的
10、构造相对简单。Sanchez 和 Romagno 1 i (1996) e提出用 QR 正交因子分解来缩小问题规模，求解线性和双线性数据校正问题。实际生产过程中的变量大多数都带有一定的限制，如非负性、上下限约束等。忽略这些有用的信息，有时会得到错误、甚至是荒谬的结果。为此，Narasimhan 和Harikumar (1993) 9针对过程变量有上下限约束的情况提出了一种数据校正方法。如果测量变量不含过失误差，并且需要校正的测量数据都取自稳态操作工况，那么，通过数据校正得到的校正值的方差比原始数据的方差有所减少，是测量变量真实值的无偏估计。然而，通常情况下是在数据协调完成以后才进行过失误差的侦
11、破与识别。因此，如果测量变量中包含过失误差，这部分误差就会在求解过程中分摊到其它本来不含过失误差的测量变量中，造成数据协调和估计的结果完全不可信。为此，在进行数据校正之前，必须侦破和识别出系统中存在的过失误差。 目前，人们已提出了多种侦破和识别过失误差的方法。相比之下，以数理统计理论为基础，运用统计检验进行过失误差侦破的方法具有只针对数据本身、便于在线运行的特点，因而得到了广泛的研究与运用。它首先运用某种方法对误差进行描述，然后建立原假设和备择假设，构造出适当的具有已知分布的统计检验量，在一定的显著性水平下，确定临界值的大小，将它与计算出的统计检验量进行比较，据此在原假设和备择假设之间作出选择
12、。通常可以根据误差的不同描述形式，构造出具有不同分布特性的检验统计量，从而产生多种不同的统计检验方法。下面将对这些方法逐一加以介绍。Mah 和 Tamhan (1982) Z0提出测量检验法(MT) ，该方法假定所有测量变量都服从正态分布，构造的统计检验量是测量残差与其对应的标准差的比值。从性能上讲，该方法具有较高的功效，但它存在的问题也比较突出，主要在于:首先，计算测量变量的一组估计值时采用的最小二乘法假设误差是满足正态分布的随机噪声，因此某测量数据中所含的过失误差会被分摊到其它测量值中，从而有可能对正确的测量数据作出含有过失误差的错误判断(第一类错误 );其次，由于除了等式约束外对估计值没
13、有做其它任何限定，因此不能保证所求估计值的合理性。针对第一种情况，Serth 和 Heenan21提出了迭代测量检验法(I MT )，即在每一次运算中，并不剔除所有包含过失误差的数据，只将偏离临界值 Z最大的统计量所对应的测量数据剔除。针对第二种情况，Serth 和 Heenan 在 IMT 方法的基础上通过引入测量变量的上下限定提出了修正的迭代测量检验法，即 MIMT 方法，试图消除估计值中可能出现的荒谬错误。MIMT 方法的主要缺陷在于它不能保证在所有情况下得到的估计值都满足上下限的约束19。尽管如此，M 工 MT 方法由于具有较高的功效、较快的运算速度、较低的错误识别率及较高的误差去除率
14、等优点而得到了广泛的重视与应用。TexasA&I 大学还专门编制了 MIMT 方法的程序并应用于工业精馏塔的数据校正zz70同样针对第二种情况，Rosenberg 等人23提出了两种不同的方法，分别是扩展的测量检验法(EMT )和动态测量检验法(DMT)。它们的思想和步骤大同小异，DMT 的运算速度稍快。同样，EMT 和 DMT 也面临着不一定总能获得满足上下限要求的估计值的问题。Iordache 等人(1985) z4对测量检验法的性能进行了研究，定义了几种性能评价指标，总结了过程约束、网络结构、测量位置、过失误差的大小和标准差以及测量次数等因素对性能的影响。Kim 等人(1997) 2s用
15、非线性规划(NLP)技术对 MIMT 法进行了改进，改进后的方法在过失误差的侦破过程中表现出了较好的鲁棒性(Robust) a 前面提及的测量检验法(MT)、迭带测量检验法(IMT)、修正的迭带测量检验法(M 工 MT)、扩展的测量检验法(EMT)和动态测量检验法(DMT)都是基于测量残差的过失误差侦破方法，对于侦破到的可能含有过失误差的测量变量都采取了顺序剔除的方法，因而有可能使系统降维的同时带来冗余度的下降。Reilly 和 Carpani (1963) ql 首先提出整体检验法(GT)，该方法假定所有测量变量都服从正态分布，目标函数在极小值点时服从 xz 分布。由于它将所有的约束作为一个
16、整体处理，因而只能识别过失误差的存在而不能判断其具体来源。对于含有较多测量变量和约束方程而仅有少数测量变量含有过失误差的情况，由于这些过失误差对统计量的影响不大而使得整体检验法的效果不够理想，即功效不高、产生第二类错误的概率较大。 Mah 和 Tamhane (1982) 20提出约束方程检验法，该法也称节点检验法(NT )，其基本思想是对每一个节点进行基于约束残差统计量的假设检验，判断节点平衡状态进而判断过失误差的存在与否。由于每一个节点可能有多个流股与之相连，因此节点检验法不能确定误差的具体来源，需要用单独的识别方法来进行误差来源的判断。除此之外，该方法假设在节点合并及系统简化过程中没有过失误差相消的现象发生，而在实际应用中，比较大的、具有相反符号的误差可能会相互抵消，因而在该节点上表现为微弱的不平衡。忽略这样的节点会导致部分包含过失误差的测量数据不能被识别出来(第二类错误)，因而具有较低的功效和误
