《2017-2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2.1 抛物线的简单几何性质课时达标训练（含解析）新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2.1 抛物线的简单几何性质课时达标训练（含解析）新人教a版选修1-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3.2.1 抛物线的简单几何性质课时达标训练1.抛物线 x2=-16y 的焦点坐标是()A.(0,-4) B.(0,4) C.(4,0) D.(-4,0)【解析】选 A.由抛物线的定义可知 2p=16,故 p=8,且焦点在 y 轴负半轴上,故焦点坐标为(0,-4).2.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线,过点(-1,2),则它的方程是()A.y=2x2或 y2=-4x B.y2=-4x 或 x2=2yC.x2=- y D.y2=-4x12【解析】选 A.当抛物线的焦点在 x 轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为 y2=-2px(p0).所以 22=-2p(-1).所以
2、 p=2.所以抛物线的方程为 y2=-4x.当抛物线的焦点在 y 轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为 x2=2py(p0).所以(-1) 2=2p2,所以 p= .所以抛物线的方程为 x2= y.14 123.抛物线 y2=x 上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为.【解析】设抛物线上点的坐标为(x, ),此点到准线的距离为:x+ ,到顶点的距离为x14,由题意有 x+ = ,所以 x= ,所以此点坐标为 .x2+( )2 14 x2+( )2 18 (18,24)答案: (18,24)4.过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A,B
3、两点,若线段 AB的长为 8,则 p=.【解析】直线为 y=x- ,故p2 y=2,2=2,2所以 x2-3px+ =0,p24|AB|=8=x1+x2+p,所以 4p=8,p=2.答案:25.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M(m,-3)到焦点的距离为 5,求 m的值、抛物线方程和准线方程.【解析】方法一:设抛物线方程为 x2=-2py(p0),则焦点为F .(0,2)因为 M(m,-3)在抛物线上且|MF|=5,故m2=6,2+(3+2)2=5,解得 p=4,=26.所以抛物线方程为 x2=-8y,m=2 ,6准线方程为 y=2.方法二:如图所示:设抛物线方程为 x
4、2=-2py(p0),有焦点 F ,准线 l:y= .(0,2) p2又|MF|=5,由定义知 3+ =5,所以 p=4.p2所以抛物线方程为 x2=-8y,准线方程为 y=2.由 m2=-8(-3),得 m=2 .63【补偿训练】已知 A,B 是抛物线 y2=2px(p0)上两点,O 为坐标原点.若|OA|=|OB|,且AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线 AB 的方程.【解析】由抛物线的性质知 A,B 关于 x 轴对称.设 A(x,y),则 B(x,-y),焦点为 F .(p2,0)由题意知 AFOB,则有 =-1.y2 -所以 y2=x ,2px=x .(x2) (x2)易知 x0,所以 x= .52所以直线 AB 的方程为 x= .52
