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1、目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数 列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统 计一、集合与常用逻辑1集合概念 元素：互异性、无序性2集合运算 全集 U：如 U=R 交集： BxAB且I并集： 或补集： AxUACU且3集合关系 空集 子集 :任意BBxBAAAUI注：数形结合-文氏图、数轴4四种命题原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p否命题：若 则 逆否命题：若 则原命题 逆否命题 否命题 逆命题5充分必要条件p 是 q 的充分条
2、件： qPp 是 q 的必要条件： p 是 q 的充要条件：pq6复合命题的真值 q 真（假）“ ”假（真）p、q 同真“pq”真 p、q 都假“pq”假 7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x）否定为: M, )(XpM, p(x）否定为: M, 二、不等式1一元二次不等式解法 若 ， 有两实根 ，则0a02cbx,)(解集2x),(解集 ),(U注：若 ，转化为 a情况2其它不等式解法转化 xax2或a2x0)(xgf 0)(gxf（ ）)(gfaa1（ ）)lolxxfaafgx()01a3基本不等式 b22若 ，则Ra, ab注：用均值不等式 、 2)(b求最值条件是“一正二定三相
3、等”三、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数 f(x)图象关于 轴对称 ()(fxfyf(x)奇函数 f(x)图象关于原点对称注 ： f(x)有奇偶性 定义域关于原点对称f(x)奇函数,在 x=0 有定义 f(0)=0“ 奇 +奇 =奇 ”（ 公 共 定 义 域 内 ）2单调性f(x)增函数：x 1x 2 f(x1)f(x 2)或 x1x 2 f(x1) f(x 2)或 0(21fff(x)减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性是 周期 恒成立（常数 ）T()fx()fxTf
4、0T4二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c，f(x)=a(x-h) 2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴： 顶点：abx2)4,2(2abc单调性：a0， 递减， 递增,(b,当 ax2，f(x) min ac42奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇 函数 b=0四、基本初等函数1指数式 )0(10ana1mn2对数式 （a0,a1）bNlogMaaalogllnaalogbmlgnaabloglbl1注：性质 0aNalog常用对数 ，N1l152自然对
5、数 ，eognln3指数与对数函数 y=a x与 y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与 y=logax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）4幂函数 12132, xyy在第一象限图象如下：xy1010五、函数图像与方程1描点法 函数化简定义域讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2图象变换平移：“左加右减，上正下负” )()(hxfyxfy伸缩： )1(xfy 倍来 的每 一 点 的 横 坐 标 变 为 原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变” )()(xfyxfyffx 原 点轴轴注： fax直 线 )2f翻折： 保留 轴上方部分，)(y|()|yf并将下
6、方部分沿 轴翻折到上方 y=f(x) cbaoy xy=|f(x)| cbaoy x)(xfy保留 轴右边部分，(|)yfy并将右边部分沿 轴翻折到左边y=f(x) cbaoy xy=f(|x|) cbaoyx3零点定理若 ，则 在 内有零点0)(f)(fy,b（条件： 在 上图象连续不间断）x,ba注： 零点： 的实根ff在 ,上连续的单调函数 )(xf， 0)(fa则 )(xf在 上有且仅有一个零点,二分法判断函数零点- bf？ 六、三角函数1概念 第二象限角 ( )2,(kZ2弧长 扇形面积 rllrS13定义 ysinxcosxytan其中 是 终边上一点，),(xPrPO4符号 “一
7、正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如 ，sin)2(Sin sin)2/co(6特殊角的三角函数值 0 643223sin 0 211 0 1cos 1 320 0tg0 1 3/ 0 /7基本公式同角 cossin22tancosi和差 iimtan1ttan倍角 cosi2si22si1co2tan1ta降幂 cos2= sin2=cscos叠加 )4in(osin6si2ci3)sin(cossin2baba )(tab8三角函数的图象性质单调性： 增 减 增)2,(),0()2,(注： Zky=sinx y=cosx y=tanx图象sinx cos
8、x tanx值域 -1，1 -1，1 无奇偶 奇函数 偶函数 奇函数周期 2 2 对称轴 2/kx kx无中心 0,0,2/0,2/k9解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC 2cossinCBA正弦定理： = =AasinBbiCciR2sin:si:余弦定理：a 2=b2+c22bc cosA（求边） cosA= （求角）a2面积公式：S absinC1注： 中，A+B+C=？ BBABsinia2b 2+c2 A 七、数 列1、等差数列定义： dan1 通项： )(求和： 21nnSdna)1(21中项： （ 成等差）ca
9、bb,性质：若 ，则 qpnmaaqpnm2、等比数列定义： )0(1qan通项： 1求和： )1(qSnn中项： （ cba,成等比）2性质：若 则pmqpnma3、数列通项与前 n项和的关系)2(11san4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1向量加减 三角形法则，平行四边形法则首尾相接， = 共始点BCAOCB中点公式： 是 中点AD22 向量数量积 = =bacos21yx注： 夹角：0 0180 0, 同向： ba, ba3基本定理 （ 不共线-基底）21err1,平行： （ ）/ 12yx0垂直： 0ba21模： r2yxL)(ba夹角： cos
10、|ba注： （结合律）不成立0rc （消去律）不成立c九、复数与推理证明1复数概念复数： (a,b ，实部 a、虚部 b biaz)R分类：实数（ ） ，虚数（ ） ，复数集 C00注： 是纯虚数 ，z0ab相等：实、虚部分别相等共轭： bia模： 2z2z复平面：复数 z 对应的点 ),(a2复数运算加减：（a+bi）(c+di)=？乘法：（a+bi） （c+di）=？除法： = =dicba)(dic乘方： ，12nrk43合情推理类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）4直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形判断结论反证法：反设推理矛盾结论分
11、析法：执果索因分析法书写格式：要证 A 为真，只要证 B 为真，即证，这只要证 C 为真，而已知 C 为真，故 A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1)验 证 当 n=1 时 命 题 成 立 ,(2)假 设 当 n=k(kN* ， k1)时 命 题 成 立 , 证 明 当 n=k+1 时 命 题 也 成 立由 (1)(2)知这命题对所有正整数 n 都成立注 ： 用 数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围 0,斜率 21tanykx注：直线向上方向与 轴正方向所成的最小正角倾斜角为 时，斜率不存在902、直线方程点斜式 ，斜
12、截式)(00xkybkxy两点式 ， 截距式1212 1a一般式 CByAx注意适用范围：不含直线 0x不含垂直 轴的直线不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件） 平行 且12k21b垂直 垂直120AB4、距离公式两点间距离：|AB|= 2121)()(yx点到直线距离： 02AxByCd5、圆标准方程： 圆心 ，半径2)()(rba),(bar圆一般方程： （条件是？）02FEyDx圆心 半径,24EF6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 点 在圆外2020)()(rbyax0,Pxy7、直线截圆所得弦长2ABrd十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF2|=2a(
13、2a|F1F2|)位置关系 相切 相交 相离几何特征 drdrdr代数特征 0双曲线：|PF 1|-|PF2|=2a(0b0)双曲线 2(a0,b0) 中心原点 对称轴？ 焦点 F1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(a,0),(0, b)，双曲线(a,0)范围: 椭圆-axa,-byb双曲线|x| a，yR焦距：椭圆 2c（c= 2）双曲线 2c（c= 2ba）2a、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆 01注：双曲线 12byax渐近线 xaby方程 表示椭圆nmnm.0,方程 表示双曲线2抛物线 y2=2px(p0) 顶点（原点） 对称轴（x 轴）开口（向右） 范围 x0 离心率 e=1焦点 ),2(pF准线 2p十 二 、 矩 阵 、 行 列 式 、 算 法 初 步十、算法初步一程序框图二基本算法语句及格式1 输入语句：INPUT “提示内容” ；变量2 输出语句：PRINT“提示内容” ；表达式程序框 名称 功能起止框 起始和结束 输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框 重复操作以及运算3 赋值语句：变量=表达式4 条件语句“IFTHENELSE”语句 “IFTHEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN语句
