平均分与平均数的区别

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1、平均分与平均数的区别“在教学时如何体现平均数和平均分的区别？” 这是我参加今晚 UC 在线教研时所提出的问题。在试图解决这个问题前，必须明确什么是平均数。什么是平均数看新课程人教版三年级下的教参说明：平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况（用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点），也可以用它进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。通过学习，我了解到“平均数是表示一组数据集中趋势的量数”

2、。当然这样的概念不可能直接对学生说。那怎样让学生体会平均数的意义的呢？问题的提出：教材在这部分是通过移多补少让学生理解平均数的含义。因此，我今天十分关注王秀华老师在此处的教学设计。（教学设计如下：）师：大家快看统计图，想一想，当参赛人数不同时，怎样比才算公平呢？（生分组讨论）全班汇报：比较平均每人夹多少个球。师：用这个方法能评判出结果吗？我们来试一试。请小组同学一起研究一下。怎样才能求出平均每人夹多少个球呢？可以借助手中的圆片摆一摆，或动笔算一算。再比一比，看看到底哪组赢了。小组合作，探求怎样求各小组夹球的平均个数。全班交流讨论。生自主汇报求平均数的方法，师相机指导。体会平均数的意义。【个人感

3、受：孩子们都还未通过移多补少去初步感知何为平均数，就要求他们小组合作探索如何求平均数，难度跨度太大了。难怪执教老师在农村小学教学时会感到此处教学十分不畅。】方法一：移多补少。师：你们组用什么方法研究出来谁赢了的呢？（移动）师：注意，仔细观察移的过程中什么没有变，什么变了呢？（生说，师课件演示移多补少）师：请同学们竖起小耳朵，听一听他是怎么比的？（男生平均每人夹 5 个球，女生平均每人夹 6 个球，所以女生赢了）师：这位公正的小评委请回吧，原来女生是最后的赢家，恭喜你们。（掌声鼓励）师：刚才这位同学用了移多补少的方法，在移的过程中什么没变？（总个数没变）师：观察真仔细，总个数始终没变，移多补少只

4、是小组内部调整，影不影响这个小组的成绩呢？（不）那么用比较平均每人夹多少个球的方法来评判胜负，是完全公平的。师：再想想，移的过程中什么变了？（每个人夹的个数变了）都变得怎么样了？（同样多）变成几了？（变成 5 了）这个 5 表示什么意思？（表示平均每人夹 5 个球）那么这个数 5 就叫什么数呢？猜猜看，对就叫平均数。【个人点评：教师在移多补少的过程中，十分注重引导学生观察“什么不变”，这为后续用总数份数平均数打下了夯实的基础。但对于“什么变了”这一问题处理得还不够到位。教师自身应该明确实际上原来每人夹球的个数并不是 5，平均数并不表示实实在在每份的数量。它的概念与过去学过的平均分的意义是不完全

5、一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义得到的。】问题探索那么怎样帮助学生理解平均数的意义，并且体现平均数和平均分的区别呢？由于我还暂未接触到新课标教材，所以就这一问题只能谈谈自己的几点想法。1、 如何解释平均数？根据三年级学生的年龄特点，可以结合具体实例来解释平均数的涵义更便于学生理解。如上例，教师可以在移多补少后小结“在总数不变的前提下，几个不相同的数通过移多补少变得同样多，同样多的那个数就是原来这几个数的平均数。”并用一提问“那么男生夹球个数 4、7、5、4、5 的平均数是多少？”来检验学生对概念的掌握情况。2、 如何区分平均数和平均分？当学生回答“男生每人夹球个数的平均数是

6、 5”时，教师可以追问“平均数是 5，是不是原来每个男生都夹了 5 个球呢？”把学生的思维引向更深的层次去思考,这样从“真实数据”到“平均数”再回到“真实数据”，让学生真正理解了平均数表示的是一组数据的平均水平，体会到平均数的“虚拟”特征。如果学生能回答出“平均数是移多补少以后得到的” 、“平均数不是原来每人的夹球数，有的男生比 5个多，有的男生比 5 个少，它表示的是男生的平均实力”教师可顺势评价：对！平均数并不表示实际每份的数量，它不是一个实际的数，那我们就用虚线来表示这个平均数。边说边在统计图中用“-”表示出平均数的值。到这里，我想孩子们对“什么是平均数？平均数和平均分有什么不同？”心中

7、应该都有了答案。感受通过今天的讨论与写随笔的过程，我深切地感到到寻找答案的过程比答案本身更有意义。平均数的含义和求平均数 发表日期：2005 年 6 月 13 日 【编辑录入： yhycxx】 平均数的含义和求平均数教学内容：平均数的含义和求平均数( 六年制小学数学第八册第 102 页。)教学目标：1能初步理解“移多补少”或“剪长补短” 的简单的教学思想方法，了解平均数的实际含义。2学会求平均数的方法，明确求平均数的方法实质是各数量的和数量平均数。教学重点：理解求平均数的含义。教学难点：掌握“ 移多补少 ”的实际意义和应用。教学准备：木块、水杯、投影仪等。教学过程一、铺垫孕伏口算：（用卡片出示

8、）（38+52）3 （76-20）7 （6+5+3+2）4 205说说 205 表示的意义。二、探究新知1 投影出示图（略）。谈话导入：这是一个少先队小队搬砖情况图。问：看了这些数据，你获得了哪些信息？四人小组讨论一下。然后推选一位同学介绍学习成果。可到前面用木块演示。答：看到有 4 个人在搬砖，陈冬搬的最多，王洋搬的最少，他 们总共搬了 24块，也就是知道了他们每人平均搬 6 块 问：你们是怎么发现的？说说“平均” 是什么意思？答：“平均”就是一样多。师：这四位少先队员搬砖的块数如果一样多的话，每个人搬了 6 块，将木块摆成一样多，这个数，你是怎样得出的？平均分出的（板书）【反馈】我们估计了

9、一下，把陈冬多出来的两块移给王洋，把张亮多出的一块移给李刚，这样四个人的块 数就一样多了。也就得到了四个人搬砖块数的平均数，平均每人搬 6 块。师：通过这样的方法，使得不一样多的数量，在 总数量不变的情况下，通 过移多补少的方法使大家一样多，就得到了他们的平均数。能给这种方法取个名字吗？答：估算法，移多补少法。（教师板书）2、举例出示四个同样粗的杯子，水面高度分别是 6 厘米、 3 厘米、 5 厘米、2 厘米、让学生说说如何使这 4 个杯子里的水深相等。组织讨论：怎样理解“ 水面的平均高度 ”？反馈讨论结 果。学生可运用移多补少法将水倒的一样多，得出水面平均高度 4 厘米师：通过我们刚才操作，

10、使水杯的水面实际高度发生了变化，这 4 杯水的水面高度才相等了。也就是说 ，平均高度得到了，而原来 4 杯水水面高度却发生了变化。 刚才那道题也是一 样。而 现实生活中， 许多求平均数的情况是不允 许改变原值的。例如：身高 150 厘米， 身高 130 厘米，两人的平均身高 140 厘米。这个 140 厘米代表的是两个 140 厘米的平均高度，并不是把高个的身高削下一部分来，接在矮个身上，使两人身高相等。也就是说，求平均数并不要求改变原来的实际值。由此可见 ，通 过直接操作的方法来求平均数，在很多情况下是行不通的。如果我们不通 过操作，直接通 过计算能不能求出这这 4 杯水水面的平均高度呢？怎

11、样计算方便呢？通过引导学生回答，进一步明确：应先相加求出高度总和，在用高度总和除以杯子数，得到平均高度。（引导学生从直观到抽象，帮助建立平均数的概念。）列出综合算式：（6+3+5+2 ）4=164=4（厘米）答：这 4 个杯子水面的平均高度是 4 厘米。问：那么刚才那道题能不能不操作，直接列出算式计算呢？学生回答，教师板书：（7+5+4+8）4=244=6（块）总结出：总数量总份数=平均数，每份数就是每个人都一样的，平均数也是每个人都一多，所以我们 可用这个方法求出平均数。3、出示例 2问：要求 5 个人的平均身高，能不能用刚才我们学过的方法直接列出算式呢？先要求出什么？请一名学生版演，巩固求

12、平均数方法。三、巩固练习：学生完成练习纸上表格：1、两个小组身高的统计表：（单位：厘米）反馈结果。说说你们是怎样算出的？2、上周行为规范记分表学生编号 1 2 3 4 5 6 平均分第一小组 104 110 96 115 120 102第二小组 92 101 113 126 114 108四、课堂小节1、通过今天的学习，你有什么收获？2、通过你们自己观察、思考、分析、讨论，应用以前学的除法知识，自己学会了求平均数的方法（总数量总份数=平均数），知道了什么是平均数，与平均分的不同含义，了解了平均数的用途，并能解决许多 实际问题。五、作业：课本第 103104 页“练一练” 习题。（在 书上直接列

13、式计算）平均数的含义和求平均数课后反思创设情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容有目的地创设的教学环境。建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学学生编号 1 2 3 4 5 6 平均身高第一小组 136 142 140 135 137 144第二小组 132 141 133 138 145 135习，可以使学生利用原有知识和经验走到当前要学习新的情境中去。创设教学情境不仅可以使学生容易地掌握数学知识与技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变为生动形象、饶有兴趣。这样一来

14、，学生就能在一个愉快的情境中不知不觉地掌握了知识，发展了能力，增进了对数学的情感，学习变成了一个赏心悦目的活动。在整节课的教学活动中，我创设了各种情境，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等，充分调动了学生的积极性，从而收到事半功倍的良好效果。通过以上操作、演示，使水杯的水面实际高度发生了变化，这 4 杯水的水面高度才相等了。也就是说，平均高度得到了，而原来 4 杯水水面高度却发生了变化。刚才那道题也是一样。而现实生活中，许多求平均数的情况是不允许改变原值的。例如：身高 150 厘米，身高 130 厘米，两人的平均身高 140 厘米。这个 140 厘米代表的是两个 140 厘米的平均高度，

15、并不是把高个的身高削下一部分来，接在矮个身上，使两人身高相等。也就是说，求平均数并不要求改变原来的实际值。由此可见，通过直接操作的方法来求平均数，在很多情况下是行不通的。如果我们不通过操作，直接通过计算能不能求出这这 4 杯水水面的平均高度呢？怎样计算方便呢？这一环节生动、形象地突出了重点。明确平均数的含义，掌握求平均数的方法是本节课的知识重点，教师放手让学生在探究中发现问题、解决问题。学生在思考、判断、辨析、反思中享受学习过程，获得知识技能。设计开放题，使学生能根据数据提出并回答简单的问题，能和同伴们交换自己的想法。培养学生的问题意识;培养学生语言表达能力 ;培养学生与人合作的意识，以及进行质疑的习惯。